《2021_2021学年高中数学第一章数列3.1第2课时等比数列的性质跟踪训练含解析北师大版必修.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2021学年高中数学第一章数列3.1第2课时等比数列的性质跟踪训练含解析北师大版必修.doc（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一章 数 列3等比数列3.1等比数列第2课时等比数列的性质A组学业达标1公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5()A1 B2 C4 D8解析：a3a1116，a16.又an0，a74.a5a7q24221.故选A.答案：A2某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成()A511个 B512个C1 023个 D1 024个解析：每20分钟分裂一次，经过3小时要分裂9次，即29512个故选B.答案：B3在等比数列an中，a1，q2，则a4与a8的等比中项是()A4 B4 C D.解析：由an2n12n4知，a41，a82
2、4，所以a4与a8的等比中项为4.答案：A4已知等比数列an中，a22，a68，则a3a4a5()A64 B64 C32 D16解析：等比数列an中，a22，a68，由等比数列的性质，知a2a6a16.a2，a4，a6同号，a44，a3a4a5a64.故选B.答案：B5设数列an为等比数列，则下面四个数列：a；pan(p为非零常数)；anan1；anan1，其中是等比数列的有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：设数列an的首项为a1，公比为q.则q3，数列a是等比数列；q，数列pan也是等比数列；q2，数列anan1也是等比数列；q，数列anan1也是等比数列故选D.答案：D6在7和56之
3、间插入a，b两数，使7，a，b，56成等差数列，插入c，d两数，使7，c，d，56成等比数列，则abcd_解析：7，a，b，56成等差数列，ab75663.又7，c，d，56成等比数列，cd756392.abcd63392455.答案：4557已知等比数列an为递增数列，a12，且3(anan2)10an1，则公比q_解析：设公比为q，则3(ananq2)10anq，即3q210q30，解得q3或q，又因为a12且数列an为等比递增数列，所以q.答案：8画一个边长为2厘米的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形，以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形，这样一共画了10个正方形，则第
4、10个正方形的面积等于_平方厘米解析：这10个正方形的边长构成以2为首项，为公比的等比数列an(1n10，nN)，则第10个正方形的面积Sa22292112 048.答案：2 0489在由实数组成的等比数列an中，a3a7a1128，a2a7a12512，求q.解析：法一：由条件得由得a512，即a78.将其代入得2q85q420.解得q4或q42，即q或q.法二：a3a11a2a12a，a512，即a78.于是有即a3和a11是方程x220x640的两根，解此方程得x4或x16.因此或又a11a3q8，q4或q.10等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an
5、的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列(n2，nN)的前n项和解析：(1)设等比数列an的公比为q，因为a9a2a69a，所以q2，因为an0，所以q0，所以q，因为2a13a22a13a1q1，所以3a11，a1，所以an.(2)bnlog3a1log3a2log3anlog3(a1a2an)log3.设数列的前n项和为Sn，则Sn222.B组能力提升11在等比数列an中，a2，a8是方程x26x40的两根，则a4a6a5()A6 B2C2或6 D2解析：等比数列an中，a2，a8是方程x26x40的两根，所以a2a8(a5)24，解得a52，所以a4a6a5(
6、a5)2a5426或2.故选C.答案：C12数列an的首项为1，数列bn为等比数列且bn，若b10b112，则a21()A20 B512 C1 013 D1 024解析：因为bn，且b10b112，又bn是等比数列，所以b1b20b2b19b10b112，则b1b2b3b20210，即1 024，从而a211 024a11 024.答案：D13已知7，a1，a2，1四个实数成等差数列，4，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则_解析：由题意，知a2a12，b(4)(1)4.又因为b2是等比数列中的第三项，所以b2与第一项同号，即b22，所以1.答案：114一种专门占据内存的计算机病毒开始时
7、占据内存2 KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后_分钟，该病毒占据内存64 MB(1 MB210KB)解析：由题意可得每3分钟病毒占的内存容量构成一个等比数列，令病毒占据64 MB时自身复制了n次，即22n64210216，解得n15，从而复制的时间为15345(分钟)答案：4515三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，这三个数和为6，求这三个数解析：由已知，可设这三个数为ad，a，ad，则adaad6，所以a2，这三个数可表示为2d，2，2d，若2d为等比中项，则有(2d)22(2d)解之得d6，或d0(舍去)此时三个数为4，2
8、，8.若2d是等比中项，则有(2d)22(2d)，解之得d6，或d0(舍去)此时三个数为8，2，4.若2为等比中项，则22(2d)(2d)，所以d0(舍去)综上可求得此三数为4，2，8.16为了治理“沙尘暴”，西部某地区政府经过多年努力，到2017年底，将当地沙漠绿化了40%，从2018年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲(被绿化的部分叫绿洲)，同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%？(可参考数据lg 20.3，最后结果精确到整数)解析：设该地区总面积为1，2017年底绿化面积为a1，经过n年后绿洲面积为an1，设2017年底沙漠面积为b1，经过n年后沙漠面积为bn1，则a1b11，anbn1.依题意，an1由两部分组成：一部分是原有绿洲an减去被侵蚀的部分8%an的剩余面积92%an，另一部分是新绿化的12%bn，所以an192%an12%(1an)an，即an1，a1.所以是以为首项，为公比的等比数列，所以an，所以ann1，则an1n，因为an150%，所以，所以，nlog3.则当n4时，不等式恒成立，所以至少需要4年才能使绿化面积超过50%.