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1、第二章函数、导数及其应用第八节函数与方程课时规范练A组基础对点练1已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()A.，0B2，0C. D0解析：当x1时，由f(x)2x10，解得x0；当x1时，由f(x)1log2x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解综上函数f(x)的零点只有0.答案：D2(2020江西赣中南五校联考)函数f(x)3xx2的零点所在区间是()A(0，1)B(1，2)C(2，1) D(1，0)解析：f(2)，f(1)，f(0)1，f(1)2，f(2)5，f(0)f(1)0，f(1)f(2)0，f(2)f(1)0，f(1)f(0)0，故选D.答案：D3函数yln xx2的零点所在
2、的区间为()A(，1) B(1，2)C(2，e) D(e，3)解析：由题意可知，函数yln xx2的零点，即为两个函数y ln x与yx2的交点，又因为yln x为增函数，故交点只有一个f(2)ln 222ln 20，f(e)ln ee2()(e2)0，f(2)f(e)0，故函数yln xx2的零点在区间(2，e)内答案：C4函数f(x)的零点个数是()A0 B1C2 D3解析：当x0时，由ln x0可得x1，当x0时，由x(x2)0，即x2或x0，故函数的零点个数为3.答案：D5若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(
3、b，c)内 B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内 D(，a)和(c，)内答案：A6(2020贵阳模拟)函数f(x)lg xsin x在(0，)上的零点个数是()A1 B2C3 D4解析：函数f(x)lg xsin x的零点个数，即函数ylg x的图像和函数ysin x的图像的交点个数，如图所示显然，函数ylg x的图像和函数ysin x的图像的交点个数为3，故选C.答案：C7(2020宁夏育才中学月考)已知函数f(x)(aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A(，1) B(，0)C(1，0) D1，0)解析：当x0时，f(x)3x1有一个零点x，所以只需要当x
4、0时，exa0有一个根即可，即exa.当x0时，ex(0，1，所以a(0，1，即a1，0)，故选D.答案：D8已知函数f(x)2axa3，若存在x0(1，1)，使得f(x0)0，则实数a的取值范围是()A(，3)(1，) B(，3)C(3，1) D(1，)解析：依题意可得f(1)f(1)0，即(2aa3)(2aa3)0，解得a1，故选A.答案：A9(2020贵州凯里质检)已知关于x的方程x2mx60的一个根比2大，另一个根比2小，求实数m的取值范围解析：设函数f(x)x2mx6，则根据条件有f(2)0，即42m60，解得m1.10已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不等的实数根，求实
5、数k的取值范围解析：作出函数yf(x)与yk的图像，如图所示：由图可知k(0，1B组素养提升练11设函数f(x)若f(x)b0有三个不等实数根，则b的取值范围是()A(0，10 B(，10C(，10) D(1，10解析：当x0时，f(x)10，数形结合可得1b10.答案：D12已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2 xx的零点依次为a，b，c，则()Aabc BacbCbac Dcab解析：由于f(1)10，f(0)10，且f(x)为R上的增函数故f(x)2xx的零点a(1，0)因为g(2)0，所以g(x)的零点b2；因为h()10，h(1)10，且h(x)为(0，)上的增
6、函数，所以h(x)的零点c(，1)，因此acb.答案：B13已知函数f(x)aR，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A(，1) B(，1C1，0) D(0，1解析：因为当x0时，f(x)2x1，由f(x)0得x，所以要使f(x)在R上有两个零点，则必须2xa0在(，0上有一解，又当x(，0时，2x(0，1，故所求a的取值范围是(0，1答案：D14若函数f(x)xln xa有两个零点，则实数a的取值范围为()A. BC. D解析：令g(x)xln x，h(x)a，则问题可转化成函数g(x)与h(x)的图像有两个交点由g(x)ln x1，令g(x)0，即ln x1，可解得0x；令g(x)0，即ln x1，可解得x，所以，当0x时，函数g(x)单调递减；当x时，函数g(x)单调递增，由此可知，当x时，g(x)min.作出函数g(x)和h(x)的简图，据图可得a0.答案：D15函数f(x)的零点个数是_解析：当x0时，令ln xx22x0，得ln xx22x，作yln x和yx22x图像，显然有两个交点当x0时，令4x10，x.综上共有3个零点答案：316若函数f(x)4x2xa，x1，1有零点，求实数a的取值范围解析：函数f(x)4x2xa，x1，1有零点，方程4x2xa0在1，1上有解，a4x2x，x1，1，2x，即a.