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1、2021年人教版中考数学专题轴对称、平移与旋转复习试卷含答案2021年中考数学专题复习卷: 轴对称、平移与旋转 一、选择题 1.下列图形中一定是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 A、40的直角三角形不是轴对称图形，故不符合题意； B、两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形，故不符合题意； C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故不符合题意； D、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故符合题意， 故答案为：D. 【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；根据轴对称图形的定义，再一一判断即可。 2.下列图形中，是轴对称图形
2、但不是中心对称图形的是（ ） A. 正三角形 B. 菱形 C. 直角梯形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 ：A.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故正确，A符合题意；B.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，B不符合题意； C.直角梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误，C不符合题意； D.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，D不符合题意； 故答案为：A. 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形定义一一判断对错即可得出答案. 3.将抛物线y=-5x +l向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为（ ）. A. y=-5(x+1) -
3、1 B. y=-5(x-1) -1 C. y=-5(x+1) +3 D. y=-5(x-1) +3 【答案】A 【解析】 ：将抛物线y=-5x+l向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为： y=-5（x+1）2+1 再向下平移2个单位长度得到的抛物线为：y=-5(x-1)+1-2 即y=-5(x+1)-1 故答案为：A 【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（xn）2m。根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。即可求解。 4.在平面直角坐标系中，点 A.B.C.D. 【答案】C 【解析】 ：点
4、关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C 关于原点对称的点的坐标是（ ） 2 【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。 5.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ：A、此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，因此A不符合题意； B、 此图案是中心对称图形，不是轴对称图形，因此B不符合题意； C、 此图案是轴对称图形，也是中心对称图形，因此C符合题意； D、 此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，因此D不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据中心对称图形是图形绕某一点旋转180后与原来的图形
5、完全重合，轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，对各选项逐一判断即可。 6.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90，得到点B，则点B的坐标为（ ） A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4） 【答案】B 【解析】 ：如图： 由旋转的性质可得： AOCBOD， OD=OC，BD=AC， 又A（3,4）， OD=OC=3，BD=AC=4， B点在第二象限， B（-4,3）. 故答案为：B. 【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得AOCBOD，再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出B点坐标，由此即可得出答案. 7.下
6、列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形 故答案为：C 【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，若直线两旁的部分能完全重合，则这个图形就是轴对称图形；根据定义即可一一判断。 8.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ） A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条 【答案】C 【解析】 ：五角星有五条对称轴. 故答案为：C. 【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线叫做对称轴。由此定义即可得出答案. 9.如图，将一个三角形纸片 则下列结论一
7、定正确的是（ ） 沿过点 的直线折叠，使点 落在 边上的点 处，折痕为 ， A. 【答案】D B. C. D. 【解析】 由折叠的性质知，BC=BE 故答案为：D 【分析】根据折叠的性质可知BC=BE根据线段的和差及等量代换即可得出答案。 10.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ） . A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 【解析】 ：主视图和左视图都是一个“倒T”字型，不是中心对称图形；而俯视图是一个“田”字型，是中心对称图形， 故答案为：C. 【分析】根据三视图的定义即可得出答案. 11.如图，将A
8、BC绕点C顺时针旋转90得到EDC 若点A ， D ， E在同一条直线上，ACB=20，则ADC的度数是（ ） A. 55 B. 60 C. 65 D. 70 【答案】C 【解析】 ：将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC ACE=90，AC=CE ， E=45， ADC是CDE的外角， ADC=E+DCE=45+20=65， 故答案为：C。 【分析】根据旋转的性质可知，旋转前后的两个图形是全等的，并且对应边的旋转角的度数是一样的。则ACE=90，AC=CE ， DCE=ACB=20，可求出E的度数，根据外角的性质可求得ADC的度数 12.如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，
9、B，C的距离分别为3，4，5，则ABC的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ：ABC为等边三角形， BA=BC， 可将BPC绕点B逆时针旋转60得BEA，连EP，且延长BP，作AFBP于点F如图， BE=BP=4，AE=PC=5，PBE=60， BPE为等边三角形， PE=PB=4，BPE=60， 在AEP中，AE=5，AP=3，PE=4， 222 AE=PE+PA ， APE为直角三角形，且APE=90， APB=90+60=150 APF=30， 在直角APF中，AF= AP= ，PF= AP= 2 ）+（ 2 ）=25+12 222 在直角ABF中，AB=BF+A
10、F=（4+ 则ABC的面积是 故答案为：A ?AB2= ?（25+12 ）=9+ 【分析】根据等边三角形的性质得出BA=BC，可将BPC绕点B逆时针旋转60得BEA，连EP，且延长BP，作AFBP于点F如图，根据旋转的性质得出BE=BP=4，AE=PC=5，PBE=60，从而根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形判断出BPE为等边三角形，根据等边三角形的性质得出PE=PB=4，BPE=60，在AEP中，由勾股定理的逆定理得出APE为直角三角形，且APE=90，根据角的和差及邻补角的定义得出APF=30，在直角APF中，根据含30角的直角三角形三边之间的关系得出AF,PF的长， 2 在直角A
11、BF中，根据勾股定理得出AB的值，从而得出答案。 二、填空题 13. 点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是_ 【答案】（2，1） 【解析】 ：点A（2，1）与点B关于原点对称， 点B的坐标是（2，1）， 故答案为：（2，1） 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案 14.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是_. 【答案】（5,1） ：. 【解析】点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的点的坐标为：（5,1）故答案为：（5,1）. 【分析】根据点坐标平移特征：右加上加，
12、从而得出平移之后的点坐标. 15.（2021?百色）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移 OB个单位，则点C的对应点坐标为_ 【答案】（1，3） 【解析】 ：在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0）， OC=OA=2，C（0，2）， 将正方形OABC沿着OB方向平移 单位， 点C的对应点坐标是（1，3） 故答案为（1，3） 【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移 OB个单位，即将正方形OABC向右平移1个单位，再向上平OB个单位，即将正方形OABC向右平移1个单位，再向上平移1
13、个 移1个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标 16.已知点 是直线 上一点，其横坐标为 .若点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标为 _. 【答案】（ ， ） ，当x= 时，y= +1= , 【解析】 ：点A在直线y=x+1上，其横坐标为 点A（ ， ）. 点B与点A关于y轴对称， 点B（ ， ） 故答案为：（ ， ） 【分析】点A是直线y=x+1上的一点，由其横坐标求出点A的坐标，再根据关于y轴对称的性质“两点的横坐标是互为相反数”得到点B的坐标. 17. 如图，已知直线l1l2 ， l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ=4 ，在直线l1上
14、有一动点A，直线l2上有一动点B，满足ABl2 ， 且PA+AB+BQ最小，此时 PA+BQ=_ 【答案】4 ：作PEl1于E交l2于F，在PF上截取PC=8，连接QC交l2于B，作BAl1于A，此时PA+AB+BQ【解析】 最短作QDPF于D 在RtPQD中，D=90，PQ=4 DQ= = ， ，PD=18， AB=PC=8，ABPC， 四边形ABCP是平行四边形， PA=BC， PA+BQ=CB+BQ=QC= 故答案为4 = =4 【分析】作PEl1于E交l2于F，在PF上截取PC=8，连接QC交l2于B，作BAl1于A，此时PA+AB+BQ最短作QDPF于D首先证明四边形ABCP是平行四
15、边形，PA+BQ=CB+BQ=QC，利用勾股定理即可解决问题 18.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是_ 【答案】 【解析】 ：这5个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形有其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率： . 【分析】根据题意得出5个图形中满足条件的只有2种，根据概率公式即可求解。 19.如图，在矩形 的延长线恰好过点 中，则 ， ，将矩形 沿 折叠，点 落在 处，若 的值为_ 【答案】 【解析】 ：由折叠知，AE=AE，A
16、B=AB=6，BAE=90， BAC=90在RtACB中，AC= =8， 设AE=x，则AE=x，DE=10x，CE=AC+AE=8+x 22 在RtCDE中，根据勾股定理得：（10x）+36=（8+x） ， x=2，AE=2 在RtABE中，根据勾股定理得：BE= sinABE= 故答案为： = =2 ， 【分析】根据折叠的性质，可得出AE=AE，AB=AB=6，BAE=90，再根据勾股定理求出AC、AE、BE的长，然后利用锐角三角函数的定义，可求解。 20.在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将ACD沿对角线AC折叠，点D落在ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O
17、，则ADE的周长等于_ 【答案】10 【解析】 ：四边形ABCD是平行四边形 ，CD=AB=2 由折叠，知：DC=CE=2,AE=AD=3 ADE的周长为：3+3+2+2=10 故答案为：10 【分析】根据平行四边形的对边相等得出CD=AB=2，根据折叠的性质可知DC=CE=2,AE=AD=3，根据三角形的周长计算方法即可得出答案。 21. 如图，在正方形ABCD中，AD=2 ，把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP，连接AP并延长交 CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为_ 【答案】6 10 【解析】【解答】解：四边形ABCD是正方形， ABC=90， 把边BC绕点B逆时针旋转30得
18、到线段BP， PB=BC=AB，PBC=30， ABP=60， ABP是等边三角形， BAP=60，AP=AB=2 AD=2 ， ， AE=4，DE=2， CE=2 2，PE=42 ， 过P作PFCD于F， PF= PE=2 3， CE?PF= （2 2）（42 ）=6 10， 三角形PCE的面积= 故答案为：6 10 【分析】根据旋转的想知道的PB=BC=AB，PBC=30，推出ABP是等边三角形，得到BAP=60，AP=AB=2 ，解直角三角形得到CE=2 2，PE=42 ，过P作PFCD于F，于是得到结论 三、解答题 22.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，
19、ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题： （1）作出ABC向左平移4个单位长度后得到的A1B1C1 ， 并写出点C1的坐标； 作出ABC关于原点O对称的A2B2C2 ， 并写出点C2的坐标； （2）已知ABC关于直线l对称的A3B3C3的顶点A3的坐标为（4，2），请直接写出直线l的函数解析式. 【答案】（1）解：如图所示， C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2） （2）解：A（2,4），A3（-4，-2）， 直线l的函数解析式：y=-x. 【解析】【分析】（1）利用正方形网格特征和平移的性质写出A、B、C对应点A1、B1、C1的坐标，然后在平面直角坐标系中描点连线即可得到
20、A1B1C1. 根据关于原点对称的点的特征得出A2、B2、C2的坐标，然后在平面直角坐标系中描点连线即可得到A2B2C2. （2）根据A与A3的点的特征得出直线l解析式. 23.已知:在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E，且ACBD,作BFCD垂足为点F,BF与AC交于点G.BGE=ADE. （1）如图1,求证:AD=CD； （2）如图2,BH是ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于ADE面积的2倍. 【答案】（1）证明:如图1ACBDAED=DEC=BEG=90 BGE+EBG=90 BFCD BFD=90 BDF+EBG=90 11 / 11