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1、北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若分式有意义，则x的取值范围是（ ）ABCD2、如果把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（ ）A扩大2倍B
2、不变C缩小2倍D缩小4倍3、若分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A扩大2倍B不变C缩小2倍D扩大4倍4、若代数式运算结果为x，则在“”处的运算符号应该是（ ）A除号“”B除号“”或减号“-”C减号“-”D乘号“”或减号“-”5、若，则下列分式化简正确的是（ ）ABCD6、若把x、y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）ABCD7、小明上网查得新冠肺炎病毒的直径大约是106纳米，已知1纳米=0.000001毫米，试用科学记数法表示106纳米，下列正确的是（ ）A10.6107米B1.0610-7米C10.6106米D1.06106米8、中国高铁目前是世界高铁的领跑者，
3、无论里程和速度都是世界最高的郑州、北京两地相距约，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，设特快列车的平均行驶速度为，则下面所列方程中正确（ ）ABCD9、某工程队要修路20千米，原计划平均每天修x千米，实际平均每天多修了0.1千米，则完成任务提前了（）A（）天B（）天C（）天D（）天10、关于x的方程的解为整数且关于x的不等式组的解集为则满足条件的所有整数a值之和为（ ）A5B3C4D0第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个两位数的十位数字是6，如果把十位数字与个位数字对调，那么所得的两位数与原来的两位数之
4、比是，原来得两位数是_2、化简：_3、用科学记数法表示：_（精确到万分位）4、已知：公式其中，均不为零则_（用含有，的式子表示）5、关于x的分式方程无解，则m的值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：（2）计算：（3）先化简，再求值：，其中（4）解方程：2、某家电销售商城电冰箱的销售价为每台元，空调的销售价为每台元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多元，商场用元购进电冰箱的数量与用元购进空调的数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共台，设购进电冰箱台，这台家电的销售总利润元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的倍，且购
5、进电冰箱不多于台，请确定获利最大的方案以及最大利润（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这台家电销售总利润最大的进货方案3、解分式方程：4、为落实党中央“绿水青山就是金山银山”发展理念，某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成了这一任务，求原计划工作时每天绿化的面积为多少万平方米5、阅读下列材料：根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出组中的第5个等式；（2）写出组的第n个等式，并证明；（3）计算：-参考答案-一、单选题1、D【分
6、析】根据分式有意义的条件是分母不为0列不等式求解【详解】解：分式有意义，解得：，故选D【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键2、C【分析】根据分式的性质求解即可【详解】解：把分式中的和都扩大2倍，得：，分式的值缩小2倍故选：C【点睛】此题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变3、A【分析】根据题意及分式的性质可直接进行求解【详解】解：由题意得：，分式的值比原分式扩大了2倍；故选A【点睛】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键4、B【分析】分别计算出+、
7、-、时的结果，从而得出答案【详解】解：，故选B【点睛】本题主要考查分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则5、C【分析】找出分子分母的公因式进行约分，化为最简形式【详解】解：A选项中，已是最简分式且不等于，所以错误，故不符合题意；B选项中，已是最简分式且不等于，所以错误，故不符合题意；C选项中，所以正确，故符合题意；D选项中，所以错误，故不符合题意；故选C【点睛】本题考查了分式的化简解题的关键是找出分式中分子、分母的公因式进行约分6、B【分析】根据分式的基本性质逐项判断即可得【详解】解：A、，此项不符题意；B、，此项符合题意；C、，此项不符题意；D、，此项不符题意；故选：B【点睛】本题考
8、查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键7、B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数【详解】解：1纳米=0.000001毫米=0.000000001米，106纳米=0.000000106米=1.06107米故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值8、A【分析】设特快列车的平均行驶速度为，则高铁列
9、车的平均行驶速度是，根据“郑州、北京两地相距约，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用”，即可求解【详解】解：设特快列车的平均行驶速度为，则高铁列车的平均行驶速度是，根据题意得：故选：A【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键9、A【分析】工程提前的天数原计划的天数实际用的天数，把相关数值代入即可【详解】解：原计划用的天数为，实际用的天数为， 故工程提前的天数为（）天 故选：A【点睛】此题考查了列分式解决实际问题，正确理解题意是解题的关键10、B【分析】（1）先解分式方程得，由于解是整数，故可推出的值，解不等式，由于解集为，即可确定的可能值，相加即可得出答案
10、【详解】解分式方程得：，为整数，且，可为，-3，由得：，由得：，解集为，解得：，整数可为，故选：B【点睛】本题考查解分式方程和一元一次不等式组，掌握求解的步骤是解题的关键二、填空题1、63【分析】设这个两位数个位上的数为x，再根据等量关系列出方程，最后检验并作答【详解】解：设这个两位数个位上的数为x，则可列方程：，整理得66x198，解得x3，经检验x3是原方程的解，则60+x63，故答案为：63【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即根据题意找出等量关系列出方程解出分式方程检验作答注意：分式方程的解必须检验2、1【分析】根据同分母分式的加法计算
11、法则求解即可【详解】解：，故答案为：1【点睛】本题主要考查了同分母分式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键3、【分析】先按精确到千万位进行四舍五入取近似数，再按科学记数法的表示形式为a10n的形式，一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止【详解】解：（精确到万分位）=1.710-3故答案为1.710-3【点睛】本题考查按精确度取数，科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4、【分析】在公式的两边都乘以即可得到答案.【详解】解： 故答案为：【点睛
12、】本题考查的是公式的变形，利用解分式方程的思想进行变形是解本题的关键.5、7【分析】根据分式的性质去分母，再把增根x=1代入即可求出m的值【详解】解7+3（x-1）=m关于x的分式方程无解，x=1是方程的增根，把增根x=1代入得m=7故答案为：7【点睛】此题主要考查分式方程的解法，解题的关键是根据分式方程无解得到关于m的方程三、解答题1、（1）；（2）22；（3），；（4）2【分析】（1）先根据立方根、算术平方根、绝对值、零次幂的知识化简，然后再计算即可；（2）先运用二次根式的乘方法则和平方差公式计算，然后再运用二次根式的加减运算法则计算即可；（3）先运用分式的四则混合运算法则化简，然后代入计
13、算即可；（4）按照解分式方程的步骤解答即可【详解】解：（1）=；（2）=22；（3）=当；（4）x（x+1）-（x+1）（x-1）=3（x-1）x2+x-x2+1=3x-3-2x=-4x=2经检验x=2是分式方程的解【点睛】本题主要考查了实数的运算、分式的化简求值、解分式方程等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键2、（1）每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元；（2）当购进电冰箱台，空调台获利最大，最大利润为元；（3）当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大；当时，各种方案利润相同；当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大【分析】设每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元，根据
14、商城用“80000元购进电冰箱的数量与用元购进空调的数量相等”，列出方程，即可解答；设购进电冰箱台，这台家电的销售总利润为元，则y=(2100-2000)x+(1750-1600)(100-x)=-50x+15000，由题意：购进空调数量不超过电冰箱数量的倍，且购进电冰箱不多于台，列出不等式组，解得3313x40，再由为正整数，的，即合理的方案共有种，然后由一次函数的性质，确定获利最大的方案以及最大利润；当电冰箱出厂价下调k(0k0；当时；当k-500；利用一次函数的性质，即可解答【详解】解：设每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，
15、x+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元设购进电冰箱台，这台家电的销售总利润为元，则y=(2100-2000)x+(1750-1600)(100-x)=-50x+15000，根据题意得：100-x2xx40，解得：3313x40，为正整数，x=34，合理的方案共有种，即电冰箱台，空调台；电冰箱台，空调台；电冰箱台，空调台；电冰箱台，空调台；电冰箱台，空调台；电冰箱台，空调台；电冰箱台，空调台；，随的增大而减小，当时，有最大值，最大值为：-5034+15000=13300(元，答：当购进电冰箱台，空调台获利最大，最大利润为13300元当厂家对电冰箱出
16、厂价下调k(0k0，即50k100时，随的增大而增大，3313x40，当时，这台家电销售总利润最大，即购进电冰箱台，空调台；当时，各种方案利润相同；当k-500，即0k50时，随的增大而减小，3313x40，当时，这台家电销售总利润最大，即购进电冰箱台，空调台；答：当50k100时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大；当时，各种方案利润相同；当0k50时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大【点睛】本题考查了列分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，找准数量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式组是解题的关键3、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，
17、经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：去括号得：，解得：，检验：当时，最简公分母，原方程的解是【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根4、原计划每天绿化的面积为1.5万平方米【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，由题意：某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，结果提前8天完成了这一任务，列出分式方程，解方程即可【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，依题意得：8，解得：x1.5，经检验，x
18、1.5是原方程的解，且符合题意答：原计划每天绿化的面积为1.5万平方米【点睛】本题考查了分式方程的应用找准等量关系，列出分式方程是解决问题的关键5、（1）；（2），证明见解析；（3）【分析】（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可（1）解：，第5个等式为；（2）解：，第n个等式为，证明：右边=，左边=，右边=左边，；（3）解：=，=，=，=【点睛】本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键