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1、第四单元第四单元比例比例人教版数学六年级下册人教版数学六年级下册整理和复习整理和复习课本内容：P40-66比比 例例比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 （与比的区别、联系）（与比的区别、联系）比例的基本性质：外项之积等于内项之积。比例的基本性质：外项之积等于内项之积。正比例和反比例正比例和反比例比例的应用比例的应用成正比例的量成正比例的量成反比例的量成反比例的量图上距离：实际距离图上距离：实际距离=比例尺比例尺图形的放大与缩小图形的放大与缩小用比例解决问题：找等比式或等积式用比例解决问题：找等比式或等积式相关联相关联比值一定比值一定相关联相关联
2、积一定积一定xyk= (= (一一定定) )k ( (一一定定) )yx数值数值线段线段重点知识归纳重点知识归纳比例的基本性质：比例的基本性质：外项之积等于内项之积。外项之积等于内项之积。比例的意义：比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。表示两个比相等的式子叫做比例。（与比的区别、联系）（与比的区别、联系）基本知识点1、比例的意义、比例的意义 表示两个比相等的式子表示两个比相等的式子在比例里，两个外项的积等于在比例里，两个外项的积等于两个内项的积两个内项的积2、比例的基本性质、比例的基本性质比比比例比例 意义意义 各部分名称各部分名称 基本性基本性 质质两个数相除又叫做两两个数相除又叫做两
3、个数的比个数的比. .表示两个比相等的式子表示两个比相等的式子叫做比例叫做比例. .0.90.6 0.90.6 1.5 1.5 前项前项后项后项比值比值5 6 5 6 2024 2024 内项内项外项外项比的前项和后项同时乘比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的上或者同时除以相同的数（数（0 0除外）除外）, ,比值不变比值不变. .0.90.60.90.69( )9( ) 3( )3( )62在比例里，两个内项在比例里，两个内项的积等于两个外项的的积等于两个外项的积积. .56 56 20242024( )( )( )( ) 6205244:631:21和归纳1、下面哪组中的两个比可以组成
4、比例？把、下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来组成的比例写出来6:10和和9:15 20:5和和1:4 41:432 . 0:6 . 0和2、哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例、哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来写出来 （1） 2、3、4和和5 （2） 4、5、12和和15练习二练习二归纳 2.50.4=0.521、把下面等式改写成比例式、把下面等式改写成比例式 20:30=10:X 18:45=X：5 1.3 x 5.2 20 x 3.66 18 7.5:15= 10：50 x 40 x:24= : 2.8:4.2=x:9.6 0.8:4=x : 8 : x
5、=3:12 10 x3431342、解比例、解比例两种相关联的量，两种相关联的量， 一种量变化，另一一种量变化，另一种量也随着变化。种量也随着变化。 如果这两种量中相对应如果这两种量中相对应的两个数的的两个数的比值比值（也就是商）（也就是商）一定一定， 这两这两种量就叫做种量就叫做成正比例的量成正比例的量，它们的关系叫，它们的关系叫做做正比例关系正比例关系两种相关联的量，两种相关联的量， 一种量变化，另一种一种量变化，另一种量也随着变化。量也随着变化。 如果这两种量中相对如果这两种量中相对应的两个数的应的两个数的积一定积一定， 这两种量就叫做这两种量就叫做成反比例的量成反比例的量， 它们的关系
6、叫做它们的关系叫做反比反比例关系例关系。正比例关系正比例关系反比例关系反比例关系相同点相同点 不同点不同点 两种两种相关联相关联的量，一种量的量，一种量变化变化，另，另一种量也随着一种量也随着变化变化。yxK（一定）（一定） xy=k（一定）（一定）两种量变化的两种量变化的方向相同方向相同 两种量变化的两种量变化的方向相反方向相反正比例的图像正比例的图像是一条是一条直线直线反比例的图像反比例的图像是一条是一条曲线曲线（比值一定）（比值一定）（积一定）（积一定）练习：练习：判断下面各题中两种量成什么比例：判断下面各题中两种量成什么比例：1、工作总量一定，工作效率和工作、工作总量一定，工作效率和工
7、作时间。时间。 2、A=8B，A和和B。3、平行四边形的底一定，面积和高。、平行四边形的底一定，面积和高。4、长方形的面积一定，长和宽。、长方形的面积一定，长和宽。反比例反比例 正比例正比例正比例正比例反比例反比例 判断下面各题的两个量成什么比例？判断下面各题的两个量成什么比例？1、如果、如果ab=5ab=5，那么，那么a a和和b b成成( )( )2、如果、如果x=6y，那么，那么x和和y成成( )正比例正比例反比例反比例正比例正比例3、已知、已知 = b b，则，则a a和和b b成成( )( )a a9反比例反比例4、当、当4 4x=y时，时，x和和y成成( )5、如果、如果 = =
8、，a a和和b b成成( )( )a a56 6b b反比例反比例3、比例尺、比例尺 图上距离图上距离实际距离实际距离 比例尺比例尺图上距离图上距离 实际距离实际距离 比例尺比例尺（1）数值比例尺）数值比例尺（2） 线段比例尺线段比例尺或：比例尺比例尺= =图上距离图上距离= =实际距离实际距离= =图上距离图上距离实际距离实际距离实际距离实际距离比例尺比例尺图上距离图上距离比例尺比例尺1、比例尺的意义、比例尺的意义2、比例尺的分类、比例尺的分类（1）按表现形式，）按表现形式， 可以分为可以分为数值比例尺数值比例尺和和线段比例尺线段比例尺（2）按将实际距离放大还是缩小分，）按将实际距离放大还是
9、缩小分， 分为分为缩小比例尺缩小比例尺和和放大比例尺。放大比例尺。01020千米千米 070140千米千米 0200400 米米表示地图上表示地图上1厘米厘米距离距离相当于地面上相当于地面上10千米千米距离距离表示地图上表示地图上1厘米厘米距离距离相当于地面上相当于地面上200米米距离距离表示地图上表示地图上1厘米厘米距离距离相当于地面上相当于地面上70千米千米距离距离比例尺比例尺= =图上距离图上距离= =实际距离实际距离= =图上距离图上距离实际距离实际距离实际距离实际距离比例尺比例尺图上距离图上距离比例尺比例尺练习四练习四 在一幅比例尺为在一幅比例尺为1：5000000的地图上，的地图上
10、，量得上海到杭州的距离是量得上海到杭州的距离是3.4厘米，上海到厘米，上海到杭州的实际距离是多少千米？杭州的实际距离是多少千米？归纳 王叔叔开车从甲地到乙地，前王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行小时行了了100千米，照这样的速度，从甲地到乙地千米，照这样的速度，从甲地到乙地一共要用一共要用3小时，甲乙两地相距多远？小时，甲乙两地相距多远？这两道题有什么这两道题有什么相同点和不同点？相同点和不同点？变式创新变式创新：王叔叔开车从甲地到乙地用：王叔叔开车从甲地到乙地用了了3小时，每小时行小时，每小时行50千米，返回时每小千米，返回时每小时行时行60千米，返回时用了多长时间？千米，返回时用了多长时间
11、？ 一间房子要用方砖铺地，用面积是一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需要平方分米的方砖，需要96块，如果改用块，如果改用面积是面积是4平方分米的方砖，需要多少块？平方分米的方砖，需要多少块？变式创新变式创新：一间房子要用方砖铺地，用一间房子要用方砖铺地，用边长是边长是3分米的方砖，需要分米的方砖，需要96块，如果改块，如果改用边长是用边长是2分米的方砖，需要多少块？分米的方砖，需要多少块？易错题解析易错题解析： 星期天，小明在家将一根木头锯成星期天，小明在家将一根木头锯成 3段用段用10分钟，如果要锯成分钟，如果要锯成6段，要用段，要用 多少分钟？多少分钟？ 解：设要用解：设要用
12、x分钟分钟 10:3=x:6 3 =60 x=20答答:要用要用20分钟分钟解：设要用解：设要用x分钟分钟 10:2=x:5 2x=50 x=25答答:要用要用25分钟分钟 下面是一个线段比例尺，用下面是一个线段比例尺，用1厘米的线段表厘米的线段表示示40千米的实际距离。在这个地图上，量得甲千米的实际距离。在这个地图上，量得甲乙两地的铁路线长乙两地的铁路线长20.4厘米厘米,一列客车和一列货一列客车和一列货车同时从甲乙两地相对开出车同时从甲乙两地相对开出,客车每小时行客车每小时行80千千米米,货车每小时行货车每小时行70千米千米,经过几小时两车相遇经过几小时两车相遇? (1)铁路长多少千米，铁
13、路长多少千米，4020.4=816(千米千米) (2)经过几小时两车相遇：经过几小时两车相遇：816（80+70） =816150 =5.44(小时小时) 答答: 经过经过5.44小时两车相遇。小时两车相遇。 一个车间，六月份前一个车间，六月份前16天加工零件天加工零件1620个，后个，后14天平均每天加工零件天平均每天加工零件120个，六月份平均每天加工个，六月份平均每天加工零件多少个？零件多少个？ (1620+12014)(16+14) =330030 =110(个个) 答：六月份平均每天加工零件答：六月份平均每天加工零件110个。个。练习：练习： 在一幅地图上，用在一幅地图上，用2厘米表
14、示实际距离厘米表示实际距离12千米，这张地图的比例尺是多少千米，这张地图的比例尺是多少? 2厘米厘米 ：12千米千米答：这张地图的比例尺是答：这张地图的比例尺是1 ：600000 。= 2 ：1200000= 1 ：600000 甲、乙两城的实际距离是甲、乙两城的实际距离是500千米，如千米，如果画在比例尺是果画在比例尺是1：4000000的地图上的地图上, 应该应该画多少厘米画多少厘米?500千米千米=50000000厘米厘米5000000040000001=12.5(厘米厘米)答：应该画答：应该画12.5厘米。厘米。 在比例尺是在比例尺是1：400000的地图上，量得的地图上，量得A、B两
15、地的距离是两地的距离是24厘米，厘米， A、B两地的两地的实际距离是多少千米实际距离是多少千米? 244000001= 24400000= 9600000(厘米厘米)9600000厘米厘米 = 96千米千米答：答：A、B两地的实际距离是两地的实际距离是96千米。千米。3 3、应用比例尺画图、应用比例尺画图 （1 1）确定比例尺）确定比例尺（2 2）根据比例尺求出图上距离）根据比例尺求出图上距离（3 3）画图）画图（4 4）标出实际距离和比例尺）标出实际距离和比例尺图形的放大与缩小图形的放大与缩小1 1、图形的放大与缩小的特点是：、图形的放大与缩小的特点是： 形状相同，大小不同形状相同，大小不同
16、2 2、图形的放大或缩小的方法：、图形的放大或缩小的方法： 一看，二算，三画一看，二算，三画温馨提示： 比例尺是对长度的缩小与放大不是对面积的缩小与放大。所以先求出实际的长和宽后，再算面积，简便。 判判根据题中的根据题中的不变量不变量找出两种相关联的量，找出两种相关联的量，并并判断判断这种相关联的量成什么比例；这种相关联的量成什么比例； 设设未知量为未知量为x，注意写明计量单位；，注意写明计量单位； 列列出比例式，并解比例式；出比例式，并解比例式； 检检验后写出答案；验后写出答案； 特别注意所得答案是否符合实际。特别注意所得答案是否符合实际。用比例解决问题用比例解决问题 2、食堂有一批煤，计划
17、每天烧食堂有一批煤，计划每天烧30千克，可以烧千克，可以烧18天，实际只烧了天，实际只烧了15天，平均每天烧了多少千克？天，平均每天烧了多少千克？1、食堂有一批煤，计划每天烧、食堂有一批煤，计划每天烧30千克，千克，可以烧可以烧18天，实际每天烧天，实际每天烧36千克，可千克，可以烧多少天？以烧多少天？比例的应用（用比例知识解题）比例的应用（用比例知识解题） 4、同学们做操，每行站、同学们做操，每行站15人，正好人，正好站了站了32行。如果要站行。如果要站24行，每行应站行，每行应站多少人？多少人？3、同学们做操，每行站、同学们做操，每行站15人，正好站人，正好站了了32行。如果每行站行。如果
18、每行站20人，要站多少人，要站多少行？行？5、从甲城到乙城，客车每小时行、从甲城到乙城，客车每小时行50千米，千米，6小时到达。货车要小时到达。货车要8小小时到达，货车每小时行多少千米？时到达，货车每小时行多少千米？6、小明买、小明买9本练习本花了本练习本花了4.5元，元，如果买同样的练习本如果买同样的练习本20本需要付本需要付多少元？多少元？ 7、运一批煤，、运一批煤，18次运了次运了90吨，照吨，照这样计算，这样计算，14次可以运多少吨？次可以运多少吨？8、运一批煤，、运一批煤，18次运了次运了90吨，照吨，照这样计算，多少次才能运完这样计算，多少次才能运完140吨煤？吨煤？ 1 1、用同
19、样的砖铺地，铺、用同样的砖铺地，铺1515平方米要用平方米要用600600块砖。如果铺块砖。如果铺2020平方米，要用多少平方米，要用多少块砖？块砖？解：设要用解：设要用X块。块。15：600=20 ：X 15X=600X20 15X=12000 X=800答：要用答：要用800块转。块转。方砖面方砖面积一定积一定用比例知识解答下面各题用比例知识解答下面各题:2、用方砖铺地，、用方砖铺地， 若用边长若用边长30厘米的方砖厘米的方砖 铺地，需要铺地，需要320块；若改用边长块；若改用边长40厘米厘米 的方砖铺，则需要多少块？的方砖铺，则需要多少块？解：设需要解：设需要X块。块。30320=40
20、xx =9003201600 x =180答：需要答：需要180块。块。铺地面铺地面积一定积一定3、一个服装厂加工一批西服，原计划、一个服装厂加工一批西服，原计划40人人 做，做，15天完成。现在要想提前天完成。现在要想提前3天完成，天完成， 需要增加多少人？需要增加多少人？解：设需要增加解：设需要增加X人。人。4015(X+40)(153) =(X+40)12= 600X=10答：需要增加答：需要增加10人。人。4、一种糖水，糖和水按照、一种糖水，糖和水按照1 150配制的；现有糖配制的；现有糖100克，可以配制克，可以配制这样的糖水多少克？这样的糖水多少克？解：设需要 克水来配制这样的糖水
21、。 1 150=100 1 =150100 =15000 15000+100=15100（克）答：可以配置这样的糖水15100克xxxx5、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺 3.2千米，实际每天比原计划多铺千米，实际每天比原计划多铺25%， 实际铺完这段铁路用了实际铺完这段铁路用了12天。原计划用天。原计划用 多少天才能铺完？多少天才能铺完？解：设原计划用解：设原计划用X天才能铺完。天才能铺完。3.2 X=3.2(1+25%) 123.2X=412X=15答：原计划用答：原计划用15天才能铺完。天才能铺完。6、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺 3.2千米，实际每天比原计划多铺千米，实际每天比原计划多铺25%， 实际铺完这段铁路用了实际铺完这段铁路用了12天。原计划用天。原计划用 多少天才能铺完？多少天才能铺完？解：设原计划用解：设原计划用X天才能铺完。天才能铺完。1 X=(1+25%) 12X=1.2512X=15答：原计划用答：原计划用15天才能铺完。天才能铺完。谢谢 谢！谢！放映结束 感谢各位观看！让我们共同进步