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1、初中数学七年级下册第八章二元一次方程组章节测试（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知是方程5xay15的一个解，则a的值为（ ）A5B5C10D102、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）ABCD3、图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹大禹依此治水成功，遂划天下为九州又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入尚书中，名洪范易系辞上说：“河出图，洛出书，圣人则之”洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数
2、填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出 x的值应为（ ）A-4B-3C3D44、m为正整数，已知二元一次方程组有整数解则m2（ ）A4B1或4或16或25C64D4或16或645、甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（ ）A330千米B170千米C160千米D150千米6、下列各方程中，是二元一次方程的是（）A=y+5xB3x+
3、1=2xyCx=y2+1Dx+y=17、已知是方程xmy3的解，那么m的值为（）A2B2C4D48、下列是二元一次方程的是（ ）ABCD9、有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（ ）ABCD10、若是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（ ）A-5B-1C9D11二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知方程是二元一次方程，则m=_，n=_2、为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮其中，甲种粗粮
4、每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A，B，C三种粗粮的成本价之和已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%，则甲种粗粮中每袋成本价为 _元；若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 _3、已知二元一次方程组，则xy_4、将一张面值50元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，两种人民币都要有，那么共有_种兑换方案5、已知x、y满足方程组，则的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分
5、）1、若方程组是二元一次方程组，求a的值2、利用方程组解的定义找到二元一次方程组的解，用代入消元法解这个方程组，并比较一下这两种方法，说说你的体会3、下面4组数值中，哪一组是二元一次方程组的解？（1） （2） （3） （4）4、解方程组：（1）；（2）5、已知关于x，y的二元一次方程组（1）当方程组的解为时，求a的值（2）当a2时，求方程组的解（3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将代入方程x+2ya中，即可求出a的值小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理由-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值【详解】解：把代入方程，得，解得故选：
6、【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值2、B【解析】【分析】依据二元一次方程组的定义求解即可【详解】利用二元一次方程组的定义一一进行判断，A和D符合二元一次方程组的定义；方程组中，可以整理为所以C也符合；B中含有三个未知数不符合二元一次方程组的定义故答案选B【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键3、A【解析】【分析】如图所示，其中a、b、c、d表示此方格中表示的数，则可得由此即可得到，然后把代入中即可求解【详解】解：如图所示，其中a、b、c、d表示此方格中表示的数，由题意得：，由得，由得，把和代入中得
7、，故选A【点睛】本题主要考查了解方程组，解题得关键在于能够利用整体代入的思想进行求解4、D【解析】【分析】把m看作已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出m的值，代入原式计算即可求出值【详解】解：，-得：（m-3）x=10，解得：x=，把x=代入得：y=，由方程组为整数解，得到m-3=1，m-3=5，解得：m=4，2，-2，8，由m为正整数，得到m=4，2，8则=4或16或64，故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值5、C【解析】【分析】设动车平均每小时行驶x千米，快车平均每小时行驶y千米，根据“一列快车从甲城出发120千米后
8、，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇，且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答【详解】解：设动车平均每小时行驶x千米，快车平均每小时行驶y千米，依题意得： ，解得： ， ，故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键6、D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐一排除即可【详解】解：A、y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；B、3x+12xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；C、xy2+1不是二元一次
9、方程，因为未知数的最高项的次数为2；D、x+y1是二元一次方程故选：D【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程方程中共含有两个未知数所有未知项的次数都是一次不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程7、A【解析】【分析】直接将代入xmy3中即可得出答案【详解】解：是方程xmy3的解，解得：，故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解即为能使二元一次方程成立的未知数的值8、B【解析】【分析】由二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，解答即可【详解】解：A、不是二元一次方程，只含有一个未知数，不
10、符合题意；B、是二元一次方程，符合题意；C、不是二元一次方程，未知项的次数为2，不符合题意；D、不是二元一次方程，未知项的次数为2，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，掌握二元一次方程的概念是解题的关键9、D【解析】【分析】若设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，再分别根据这两数的和为39和两位数放在一位数的前面得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，即可得出方程组【详解】解：设两
11、位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，依题意得：，故选D【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知正确的表示出两个三位数是解题关键10、D【解析】【分析】把代入ax-5y=1解方程即可求解【详解】解：是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，将代入ax-5y=1，得：，解得：故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的含义二、填空题1、-2 【分析】根据二元一次方程的定义得到：，据此可以求得、的值【详解】解：方程是二元一次方程，解得，故答案是：；【点睛】
12、本题考查了二元一次方程的定义解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程方程中共含有两个未知数所有未知项的次数都是一次不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程2、45 或8：9：9或 【分析】先用求出甲中粗粮的成本价，再求出1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价，得出乙种粗粮每袋售价，然后设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，根据甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，列出方程求出比例关系【详解】解：甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，甲种粗粮中每袋成本价为元，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，
13、1千克B粗粮，1千克C粗粮，1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=45-63=27（元），乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，乙种粗粮每袋售价为乙种粗粮每袋成本价为6+227=60（元），60（1+20%）=72（元）设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，由题意，得4530%x+6020%y=24%（45x+60y），450.06x=600.04y，即，故答案为：45，【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键3、3【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可【详解】解：，+，得4x+4y12，x+
14、y3，故答案为：3【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键4、4【分析】设兑换成面值5元的人民币x张，面值10元的人民币y张，根据兑换成零钱的总价值为50元，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出共有4种兑换方案【详解】设兑换成面值5元的人民币x张，面值10元的人民币y张，依题意得：5x+10y50，x102y又x，y均为正整数，或或或，共有4种兑换方案故答案为：4【点睛】本题考查了列二元一次方程组，利用二元一次方程组的解进行方案设计的方法，优化方案问题先要列举出所有可能的方案，再按题目要求分别求出每种方案的具体结果5、1【分
15、析】利用整体思想直接用方程-即可得结果【详解】解：，-得，4x+4y=4，x+y=1，故答案为：1【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握整体思想三、解答题1、a=3【分析】根据了二元一次方程组的定义，可得 且a30，解出即可【详解】解：方程组是二元一次方程组， 且a30，a=3【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程，而由两个二元一次方程组成的方程组就是二元一次方程组是解题的关键2、 ，见解析【分析】通过列举探索出了两个方程的公共解，即可找到其公共解，再利用代入消元法求解进行比较【详解
16、】解可得到数组解：，解可得到数组解：，故的解为；用代入消元法求解：由得x=8-y把代入得：5（8-y）+3y=34解得y=3把y=3代入得x=5方程组的解为体会：代入消元法求解更具有一般性，方便求解【点睛】此题主要考查方程组解的定义、加减消元法，解题的关键是先根据题意列出符合各方程的解，再找到其公共解进行解答3、（2）【分析】根据二元一次方程组解定义：使二元一次方程组的两个二元一次方程左右两边都相等的一对未知数的解，把四组解分别代入到方程组中看使得方程组中的两个二元一次方程左右两边是否相等即可【详解】解： 把代入中，得到，方程左右两边相等，把代入中，方程左边，方程左右两边不相等，故不是原方程的
17、解，故（1）不符合题意；把代入中，得到，方程左右两边相等，把代入中，方程左边，方程左右两边相等，故是原方程的解，故（2）不符合题意；把代入中，得到，方程左右两边不相等，把代入中，方程左边，方程左右两边不相等，故不是原方程的解，故（3）不符合题意；把代入中，得到，方程左右两边不相等，把代入中，方程左边，方程左右两边相等，故不是原方程的解，故（4）不符合题意；第（2）组是原方程组的解【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键在于能够熟知二元一次方程组的解得定义4、（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【详解】解：（1），由，得x=
18、y+3，把代入，得3（y+3）-8y=14，解得y=-1，把y=-1代入，得x=2，故方程组的解为；（2），-2，得11y=29，解得y=，把y=代入，得2x-=-13，解得x=，故方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法5、（1）3；（2）；（3）小冉提出的解法不对，理由见解析【分析】（1）把代入中即可得解；（2）当a2时，方程组变为，计算即可；（3）根据判断得出不是方程组的解，计算即可；【详解】（1）将代入中得：；（2）当a2时，方程组为，得：，解得：，方程组的解为；（3）小冉提出的解法不对，不是方程的解，不是该方程组的解，则不一定是方程x+2ya的解，因此不能代入求解；【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解得应用，准确分析计算是解题的关键