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1、初中数学七年级下册第八章二元一次方程组定向练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度设在静水中的速度为x海里/时，水流速度为y海里/时，则下列方程组中正确的是（ ）ABCD2、用代入消元法解二元一次方程组，将代入消去x，可得方程（ ）A（y2）2y0B（y2）2y0Cxx2Dx2（x2）03、小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现、
2、处被墨水污损了，请你帮他计算出、处的值分别是（ ）A1、1B2、1C1、2D2、24、已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（）AB5CD5、若是方程的解，则等于（ ）ABCD6、如果x：y3：2，并且x+3y27，则x与y中较小的值是（ ）A3B6C9D127、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有（）A5个B6个C7个D8个8、某车间有2个小组，甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调8人到乙组，那么甲组人数比乙组人数的一半还多6人，则原来乙组的人数为（）A6B8C10D129、已知方程组的解满足，则的值为（ ）A7BC1D10、下列各组数值是
3、二元一次方程2xy5的解是（ ）ABCD二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、方程，当a_时，它是二元一次方程，当a=_时，它是一元一次方程2、我国南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除捷法中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为_3、我国古代孙子算经记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设
4、共有x辆车，y人，则_，_4、小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则根据题意可列出方程组为_5、某学校八年级举行了二元一次方程组速算比赛，并按学生的得分高低对前100名进行表彰奖励，原计划一等奖表彰10人，二等奖表彰30人，三等奖表彰60人，经协商后调整为一等奖表彰20人，二等奖表彰40人，三等奖表彰40人，调整后一等奖平均分降低4.5分，二等奖平均分降低2.5分，三等奖平均分降低0.5分，若调整前一等奖平均分比二等奖平均分高0.8分，则调整后二等奖平均分比三等奖平均分高_分三、解答题（5
5、小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：（1）（消元法）； （2）（加减法）2、阅读下列解方程组的方法，然后回答问题解方程组解：由-得即，16得-得，把代入得解得：原方程组的解是请你仿照上面的解法解方程组3、千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区为了激发学生个人潜能和团队精神，历下区某学校组织学生去千佛山开展为期一天的素质拓展活动已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元（1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决）（2）某旅行网上成人票价格为28元，学生票价格为14元，若该班级全部网上购票，能省多少钱
6、？4、已知关于x，y的二元一次方程组（1）当方程组的解为时，求a的值（2）当a2时，求方程组的解（3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将代入方程x+2ya中，即可求出a的值小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理由5、解下列方程组：（1）（2）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据等量关系“顺水时间顺水速度=90、逆水时间逆水速度=90”以及顺水、逆水速度与静水速度、水流速度的关系即可解答【详解】解：根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=x-y，化简得故选：D【点睛】考查主要考查了用二元一次方程组解决行程问题，掌握顺水路程及逆水路程的等量关系以及顺水速度=静
7、水速度+水流速度、逆水速度=静水速度一水流速度是解答本题的关键2、B【解析】【分析】把x2y0中的x换成（y+2）即可【详解】解：用代入消元法解二元一次方程组，将代入消去x，可得方程（y+2）2y0，故选：B【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元3、B【解析】【分析】将方程组的解代入方程求解即可【详解】将代入，得，解之得故选：B【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法：代入法和加减法，并根据方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键4、B【解析】【分析】根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n
8、的方程组即可解决问题【详解】解：是二元一次方程组的解，解得，m+n=5故选：B【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键5、B【解析】【分析】把代入到方程中得到关于k的方程，解方程即可得到答案【详解】解：是方程的解，故选B【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键6、B【解析】【分析】把x：y=3：2变形为x=y，联立解方程组即可【详解】解：把x：y=3：2变形为：x=y把x=y代入x+3y=27中：y=6x=9x、y中较小的是6故选：B【点睛】本题实质是解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键7、D【
9、解析】【分析】设原来的两位数为10a+b，则新两位数为，根据新两位数比原两位数大9，列出方程，找出符合题意的解即可【详解】解：设原来的两位数为10a+b，根据题意得：10a+b+910b+a，解得：ba+1，因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，都是个位数字比十位数字大1的两位数故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程，再求解，弄清两位数的表示是：十位上的数个位上的数，注意不要漏数8、D【解析】【分析】设甲组人数为人，乙组人数为人，根据题意列出方程组，解方程组即可得【详解】解：设
10、甲组人数为人，乙组人数为人，由题意得：，将代入得：，解得，即原来乙组的人数为12人，故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键9、D【解析】【分析】+得出x+y的值，代入xy1中即可求出k的值【详解】解：+得：3x+3y4+k，解得：，故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值10、D【解析】【分析】将选项中的解分别代入方程2xy5，使方程成立的即为所求【详解】解：A. 把代入方程2xy5，-4-1=-55，不满足题意；B. 把代入方程2xy5，0-5=-55，不满足题意；C. 把代入方程2xy5，2-5=-35
11、，不满足题意；D. 把代入方程2xy5，6-1=5，满足题意；故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键二、填空题1、1 或1 【分析】根据一元一次方程的定义可得分两种情况讨论，当，即时；当，即时，方程为一元一次方程，即可得的值；根据二元一次方程的定义可得且，解可得的值【详解】解：关于的方程，是二元一次方程，且，解得：；方程，是一元一次方程，分类讨论如下：当，即时，方程为为一元一次方程；当，即时，方程为为一元一次方程；故答案是：1；或1【点睛】本题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一
12、元一次方程的定义：只含有一个未知数（元，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程2、x（x+12）864【分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为（x+12）步，再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】矩形的宽为x步，且宽比长少12步，矩形的长为（x+12）步依题意，得：x（x+12）864故答案为：x（x+12）864【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，关键是理解题意，根据等量关系正确列出方程3、15 39 【分析】设有x辆车，有y人，根据“每3人共乘
13、一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘”列出方程组，解之即可【详解】解：设有x辆车，有y人，依题意得：，解得，故答案为：15，39【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系是解此题的关键4、【分析】由题意可得等量关系0.5元的邮票枚数+面值0.8元的邮票枚数=9枚；0.5元的邮票价格+面值0.8元的邮票总价格=6.3元，由等量关系列出方程组即可【详解】解：设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，由题意得，故答案为：【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是找到题目中的等量关系，列出方程组5、8.9【分析】先设原一等奖平均分为x分，原二
14、等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，根据总分不变列出方程，再根据调整前一等奖平均分比二等奖平均分高0.8分列出方程，由此可求得调整后二等奖平均分比三等奖平均分高多少即可【详解】解：设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，总分不变，10x+30y+60z20（x4.5）+40（y2.5）+40（z0.5），整理可得：x+y2z21，调整前一等奖平均分比二等奖平均分高0.8分，xy0.8，由得：xy+0.8，将代入得：y+0.8+y2z21，2y2z21.8，yz10.9，（y2.5）（z0.5）y2.5z+0.5yz210.928.9，故答案为：8.9【点睛】此题
15、主要考查了三元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出方程，再利用消元思想求解三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法解方程组，即可得到答案；（2）先把方程进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案【详解】解：（1），由，得，把代入，解得，（2），方程组整理得，由得：2x6，解得：x3，把x3代入得63y1，解得：；所以方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组是解本题的关键2、【分析】模仿材料发现第一个方程中各项系数都比第二个方程的各项系数都大3，可采用材料方法得：x+y1，2021 得：x4，再求y即可【详解】解：得
16、：3x+3y3，即x+y12021 得：x4把x4代入得：y-3所以原方程组的解为【点睛】本题考查解二元一次方程组掌握抓住方程组的特征，用加减法解方程组是解题关键3、（1）教师4人，学生46人；（2）54元【分析】（1）根据班教师加学生一共去了50人，门票共需810元，列出两个等式，求解即可；（2）门店的门票费减去网购的门票费就等于节省的钱【详解】解：设这个班参与活动的教师有x人，学生有y人，千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠，由题意得：解得：答：这个班参与活动的教师有4人，学生有46人（2）由（1）求得这个班参与活动的教师有4人，学生有46人网购的总费用为：284+14467
17、56（元）节省了：81075654（元）答：该班级全部网上购票，能省54元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找出等量关系，列出等式并解出二元一次方程组是解题的一般思路4、（1）3；（2）；（3）小冉提出的解法不对，理由见解析【分析】（1）把代入中即可得解；（2）当a2时，方程组变为，计算即可；（3）根据判断得出不是方程组的解，计算即可；【详解】（1）将代入中得：；（2）当a2时，方程组为，得：，解得：，方程组的解为；（3）小冉提出的解法不对，不是方程的解，不是该方程组的解，则不一定是方程x+2ya的解，因此不能代入求解；【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解得应用，准确分析计算是解题的关键5、（1）；（2）【分析】（1）方程整理后利用加减消元法求出解即可；（2）方程利用加减消元法求出解即可【详解】解：（1），方程组整理得：-2得：x=-1，把x=-1代入得：-1+y=4，解得：y=5，则方程组的解为；（2），2-得：7y=35，解得：y=5，把y=5代入得：2x+25=25，解得：x=0，则方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法