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1、人教版九年级数学下册第二十六章反比例函课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二次函数与反比例函数的图象大致是（ ）ABCD2、二次函数（）的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标
2、系内的大致图象是（ ）ABCD3、对于反比例函数y，下列说法不正确的是（）A这个函数的图象分布在第一、三象限B点(1，4)在这个函数图象上C这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D当x0时，y随x的增大而增大4、若，三点都在函数的图象上，则，的大小关系是（ ）ABCD5、反比例函数经过点（2，1），则下列说法错误的是（）A点（1，2）在函数图象上B函数图象分布在第一、三象限Cy随x的增大而减小D当y4时，0x6、如图，已知一次函数ykx3（k0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数（x0）交于C点，且ABAC，则k的值为（）ABCD7、如图，反比例函数过点，正方形的边长为，
3、则的值是（ ） ABCD8、对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A图象分布在第一、三象限内B图象经过点（1，2021）C当x0时，y随x的增大而增大D若点A（x1、y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且x1x2，则y1y29、若点A（-7，y1），B（-4，y2），C（5，y3），在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）ABCD10、如图，点P，点Q都在反比例函数y的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q作x轴的垂线，交x轴于点A，OAQ的面积为S2，若S1+S23，则k的值为（）A2B1C1D2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小
4、题，每小题4分，共计20分）1、一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，则y与x之间的函数关系式是 _（不必写自变量取值范围）2、在平面直角坐标系中，点A（4，1）为直线ykx（k0）和双曲线y（m0）的一个交点，点B（5，0），如果在直线ykx上有一点P，使得SABP2SABO，那么点P的坐标是 _3、在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点若点A，B的纵坐标分别为m，n，则_4、若点（-5，），（-3，），（3，） 都在反比例函数 的图象上，则、的大小关系是 _ （用“”号连接）5
5、、反比例函数的图象位于第 _象限三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度（微克/ml）与注射时间天之间的函数关系如图所示（当时，与是正比例函数关系；当时，与是反比例函数关系）（1）根据图象求当时，与之间的函数关系式；（2）当时，体内抗体浓度不高于140微克/ml时是从注射药物第多少天开始?2、在直角坐标系中，直线yx与反比例函数y的图象在第一、三象限分别交于A、B两点，已知B点的纵坐标是2（1）写出点A的坐标，并求反比例函数的表达式；（2）将直线yx沿y轴向上平移5个单位后得到直线
6、l，l与反比例函数图象在第一象限内交于点C，与y轴交于点D（）SABCSABD；（请用“”或“”或“”填空）（）求ABC的面积3、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，交轴于点，交轴于点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接、，求的面积；（3）直接写出时的取值范围4、一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（2，1），B（1，n）两点（1）求反比例函数的解析式及一次函数的解析式；（2）求AOB的面积5、如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围-
7、参考答案-一、单选题1、A【分析】根据与两种情况，先确定抛物线开口方向与顶点，再结合反比例函数图像所在象限即可得出结论【详解】解： 当时，抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，双曲线位于二、四象限，故A图象正确，B图象二次函数顶点与反比例函数所在象限错误；当时，抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，双曲线位于一、三象限，故C答案中抛物线顶底位置不正确，D答案中反比例函数图象所在象限不正确；故选：A【点睛】本题考查二次函数图像与反比例函数图像的识别，掌握分类讨论思想，根据a的值，得出二次函数与反比例函数性质，从中找出满足条件的函数图像是解题关键2、B【分析】先根据二次函数的图象可得的符号，再根据反比例函
8、数的图象、正比例函数的图象特点即可得【详解】抛物线的开口向上，与轴的交点位于轴的正半轴，抛物线的对称轴位于轴的右侧，由可知，反比例函数的图象位于第二、四象限，由可知，正比例函数的图象经过原点，且经过第一、三象限，故选：B【点睛】本题考查了二次函数、反比例函数和正比例函数的图象，熟练掌握各函数的图象特点是解题关键3、D【分析】根据反比例函数的性质：当k0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小进行分析即可【详解】解：A、反比例函数中的k40，双曲线的两支分别位于第一、三象限，正确，不符合题意；B、点（1，4）在它的图象上，正确，不符合题意；C、反比例函数的图象既是轴对称
9、图形又是中心对称图形，正确，不符合题意；D、反比例函数y中的k40，其在每一象限内y随x的增大而减小，不正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查反比例函数图象与性质，关键掌握以下性质：反比例函数（k0），当k0，反比例函数图象在一、三象限，每个象限内，y随x的增大而减小；当k0，反比例函数图象在第二、四象限内，每个象限内，y随x的增大而增大4、A【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的符号及函数图象的增减性进行解答即可【详解】解：函数中k0，此函数图象的两个分支分别在第一、三象限，-30，y10，1y30，故选A【点睛】本题考查了反比例函数的性质根据反比例函数
10、的解析式判断出函数图象所在的象限是解题的关键5、C【分析】利用待定系数法求得k的值，再利用反比例函数图象的性质对每个选项进行逐一判断即可【详解】解：反比例函数经过点（2，1），k21（2）2，故A正确；k20，双曲线y分布在第一、三象限，故B选项正确；当k20时，反比例函数y在每一个象限内y随x的增大而减小，故C选项错误，当y4时，0x，D选项正确，综上，说法错误的是C，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法确定函数的解析式，反比例函数图象的性质利用待定系数法求得k的值是解题的关键6、B【分析】如图所示，作CDx轴于点D，根据AB=AC，证明BAOCAD（AAS）
11、，根据一次函数解析式表达出BO=CD=2，OA=AD=，从而表达出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可解答【详解】解：如图所示，作CDx轴于点D，CDA=BOA=90，BAO=CAD，AB=AC，BAOCAD（AAS），BO=CD，对于一次函数 y=kx-3，当x=0时，y=-3，当y=0时，x=，BO=CD=3，OA=AD=，OD=点C（，3），点C在反比例函数的图象上，解得，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中表达出C点的坐标是解题的关键7、D【分析】根据正方形的边长为，求出点A（-2，2），根据反比例函数
12、过点A，将点A坐标代入解析式求出k即可【详解】解：正方形的边长为，OB=OC=2，点A（-2，2），反比例函数过点A，故选：D【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，正方形的性质，解题关键是根据正方形边长得出点A坐标8、C【分析】根据反比例函数解析式为，即可得到反比例函数图像经过二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，由此即可判断，A、C、D；当x=1时，y=-2021，即可判断B【详解】解：反比例函数解析式为，反比例函数图像经过二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，故A选项不符合题意；当x0时，y随x的增大而增大，故C选项符合题意；当x=1时，y=-2021，图象不经过点（1
13、，2021），故B选项不符合题意；若点A（x1、y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且x1x2，不一定y1y2，如A、B都在第四象限时，此时y1y2，故D选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，熟知反比例函数图像的性质是解题的关键9、D【分析】由反比例函数解析式可知反比例函数图象在第一、三象限，该函数在每个象限内，随的增大而减小，由此进行求解即可【详解】点，在反比例函数的图象上，函数图象在第一、三象限，该函数在每个象限内，随的增大而减小，即，故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数图像的性质10、D【分析】根据反比
14、例函数的几何意义得到，如何代入解方程，再根据图象在二、四象限确定的值【详解】解：由题意得，则，解得，图象在二、四象，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，解题的关键是掌握在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变二、填空题1、#【解析】【分析】根据货轮装卸的货物相等建立等量关系，进而即可写出函数关系【详解】解：甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，即故答案为：【点睛】本题考查了反比
15、例函数的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键2、或【解析】【分析】根据题意作出图形，过点作轴，交直线于点，根据点的坐标求得直线和双曲线的解析式，设，进而求得的坐标，即可求得的长，当点位于点的左侧时，求得的面积，根据题意可得，当点位于点的右侧时，则，建立方程即可求得的值，从而求得的坐标【详解】如图，过点作轴，点A（4，1）为直线ykx（k0）和双曲线y（m0）的一个交点，直线解析式为，双曲线为，设，当点在点的左侧时，根据题意可得，解得，的坐标为，当点在点的右侧时，解得综上所述，的坐标为或故答案为：或【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数综合，求三角形的面积，分类讨论是解题的关键3、0【解析】
16、【分析】联立两函数解析式得到m，n的值，代入即可【详解】解：直线与双曲线交于A，B两点若点A，B的纵坐标分别为m，n，得y2=a，故答案为：0【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，属于基础题4、【解析】【分析】根据反比例函数的性质解答即可【详解】解：反比例函数，函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，且在每个象限内y随x的增大而减小，点（-5，），（-3，），（3，） 都在反比例函数 的图象上，点（-5，），（-3，）在第三象限内，点（3，）在第一象限内，故答案为：【点睛】此题考查反比例函数的增减性：当k0时，图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当
17、k0时，反比例函数的图象在第一、三象限，当k0时，反比例函数的图象在第二、四象限是解题关键三、解答题1、（1）；（2）体内抗体浓度不高于140微克/ml是从注射药物第40天开始【分析】（1）直接利用反比例函数解析式求法得出答案；（2）结合所求解析式，把代入求出答案【详解】解：（1）设当时，与之间的函数关系式是，图象过解得：，y与之间的函数关系式是；（2）当时，解得：，体内抗体浓度不高于140微克/ml是从注射药物第40天开始【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确求出函数解析式2、（1）y，A（6，2）；（2）（）；（）30【分析】（1）根据点B的纵坐标是2，结合正比例函数可得
18、B（6，2），利用点B在反比例函数图像上，求出反比例函数的表达式为，再利用解方程组时，求出点A即可；（2）（）根据直线沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，得出直线AB与直线l1互相平行，可得平行线间的距离处处相等，两三角形底相同，高是平行线间的距离可得SABCSABD；（）根据平移可得OD5，利用SABDSBOD+SAOD求出SABD，再利用SABCSABD可求【详解】解：（1）点B的纵坐标是2，即x6，B（6，2），把B的坐标代入，即k12，反比例函数的表达式为，点A是两函数的交点解方程组得A（6，2）；（2）（）SABCSABD；直线沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，直线AB与直线l1互
19、相平行，平行线间的距离处处相等，SABCSABD；故答案为：；（）由题意得，OD5，SABDSBOD+SAOD=，SABCSABD30【点睛】本题考查一次函数及其应用；反比例函数及其应用；模型思想反比例函数和一次函数的交点问题，根据题意求出函数解析式是解题关键3、（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为；（2）10.5；（3）或【分析】（1）把的坐标代入反比例函数的解析式求出，把的坐标代入反比例函数解析式求出，把，的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；（2）求出一次函数与x轴的交点坐标，得到的值，根据三角形的面积公式求出即可；（3）结合图象和，的坐标即可求出答案【详解】解
20、：（1）把A（-2，-5）代入代入得：，反比例函数解析式为，把C（5，n）代入得反比例函数中得：，C点的坐标为（5，2），把A、C的坐标代入得：，一次函数解析式为；（2）把y=0代入得：x=3，D点坐标为（3，0），OD=3，；（3）根据函数图像可知，当时，即一次函数图像在反比例函数图像的下方时自变量的取值范围，当时，或【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法及函数图象与不等式等知识点，正确求得函数解析式是解决问题的关键，解决本题注意利用数形结合思想4、（1）y；yx1；（2）AOB的面积为【分析】（1）利用待定系数法求解反比例函数和一次函数的解析式即可；（2）设与轴
21、交点为，则AOB的面积为和的面积和【详解】解：（1）将点（2，1）代入，得：，解得：m2，则反比例函数解析式为：；将点B（1，n）代入，得：n2，将点A、B的坐标代入一次函数解析式，得：，解得：，故一次函数解析式为：（2）一次函数解析式为：，令y0，则x1，点C的坐标为（1，0），OC1，【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，根据已知得出B点坐标是解题的关键，并利用数形结合的思想求解5、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；（2）求出直线AB与x轴的交点C的坐标，分别求出ACO和BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案【详解】解：把点分别代入反比例函数，一次函数，得，解得，所以反比例函数的解析式是，一次函数解析式是；如图，设直线与轴的交点为，当时，当时，；，根据图象可知：当或时，一次函数值大于反比例函数值【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，解题关键是熟练运用待定系数法求出函数解析式，能够利用数形结合思想求不等式的解集