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1、人教版九年级数学下册第二十六章反比例函章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知函数是反比例函数，则的值为（ ）A1B1C1D22、若点A（x1，1），B（x2，2），C（x3，3）在反
2、比例函数（k0）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx3x2x1Dx2x3x13、如图，已知一次函数ykx3（k0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数（x0）交于C点，且ABAC，则k的值为（）ABCD4、关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A函数图象经过点（1，3）B函数图象位于第一、三象限C当x0时，y随x的增大而增大D当1x3时，1y35、若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y图像上的两个点，且a1a20，则b1与b2的大小关系是（）Ab1b2Bb1b2Cb1b2D大小不确定6、如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A
3、作ACx轴，垂足为点C，D为AC的中点，若AOD的面积为1，则k的值为（）A2B3C4D57、下列各点中，在反比例函数 图象上的是（ ）ABCD8、如图，A、B是双曲线y上的两点，经过A、B两点分别作ACy轴，BCx轴两线交于点C，已知SAOC3，SABC9，则k的值为（ ）A12B10C8D49、如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，且，则的值为（ ）A4B4C2D210、若点A（-7，y1），B（-4，y2），C（5，y3），在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直角三角形的直角顶点
4、在坐标原点，OAB=30，若点A在反比例函数（x0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为_2、如图，点A是反比例函数y在第四象限上的点，ABx轴，若SAOB1，则k的值为_3、在直角坐标系中，已知、，为轴正半轴上一点，且平分，过的反比例函数交线段于点，为的中点，与交于点，若记的面积为，的面积为，则_4、如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若ABC的面积为3，则k的值是_5、设，为反比例函数图象上两点，若，则k的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（2
5、，1），B（1，n）两点（1）求反比例函数的解析式及一次函数的解析式；（2）求AOB的面积2、已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4，3、如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点，一次函数的图象与轴交于点（1）求出两个函数的表达式（2）求的面积（3）直接写出的解集4、一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，B两点（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出时x的取值范围5、如图，直线y1x+b交x轴于点B，交y轴于点A(0，2)，与反比例函数的图象交于C(1，m)，D(n，1)，连接OC、OD（1）求k的值；（2）求COD的面积；（3）根据图象直接
6、写出y1y2时，x的取值范围-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y= (k0)，即可得到关于n的方程，解方程即可求出n【详解】解：函数是反比例函数，n+10且n221，n1，故答案选A【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般式y= (k0)，特别注意不要忽略k0这个条件2、D【分析】根据反比例函数的性质，直接判断x1，x2，x3的大小关系即可【详解】解：反比例函数（k0），函数图像在第一，三象限，且在每个象限内，y随x增大而减小，点A（x1，1），B（x2，2），C（x3，3）在反比例函数（k0）的图象上，x2x3x1，故选：D【点睛
7、】本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答3、B【分析】如图所示，作CDx轴于点D，根据AB=AC，证明BAOCAD（AAS），根据一次函数解析式表达出BO=CD=2，OA=AD=，从而表达出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可解答【详解】解：如图所示，作CDx轴于点D，CDA=BOA=90，BAO=CAD，AB=AC，BAOCAD（AAS），BO=CD，对于一次函数 y=kx-3，当x=0时，y=-3，当y=0时，x=，BO=CD=3，OA=AD=，OD=点C（，3），点C在反比例函数的图象上，解得，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函
8、数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中表达出C点的坐标是解题的关键4、C【分析】反比例函数中的时位于第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大；在不同象限内，随的增大而增大，根据这个性质选择则可【详解】解：、因为，故本选项错误，不符合题意；、因为，所以函数图象位于二、四象限故本选项错误，不符合题意；、因为，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内随的增大而增大，故本选项正确，符合题意；、因为当时，当时，所以当时，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：解题的关键是掌握当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、
9、四象限当时，在同一个象限内，随的增大而减小；当时，在同一个象限，随的增大而增大注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析5、C【分析】由得反比例函数过二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，即可得出答案【详解】，反比例函数过二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，故选：C【点睛】本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键6、C【分析】根据题意可知AOC的面积为2，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值【详解】解：ACx轴，垂足为点C，D为AC的中点，若AOD的面积为1，AOC的面积为2，SAOC|k|2，且反比例函数图象在第一象限，k4，故选：
10、C【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|7、B【分析】根据反比例函数解析式可得xy=6，然后对各选项分析判断即可得解【详解】解：，xy=6，A、-23=-66，点（-2，3）不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；B、-2(-3)=6，点（-2，-3）在反比例函数图象上，故本选项符合题意；C、3（-2）=-66，点（3，-2）不在反比例函数图象上，故本选项不合题意；D、1（-6）=-66，点（1，-6）不在反比例函数图象上，故本选项不合题意故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上
11、点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数8、C【分析】分别设，表示出SAOC3，SABC9，即可得到方程，求解即可【详解】设ACy轴，BCx轴 ， ，解得故选:C【点睛】本题考查反比例函数面积问题，根据解析式设坐标表示面积得到是解题的关键9、B【分析】连接AO，根据k的几何意义求解即可；【详解】连接AO，轴，函数图象在第二象限，；故选B【点睛】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，准确计算是解题的关键10、D【分析】由反比例函数解析式可知反比例函数图象在第一、三象限，该函数在每个象限内，随的增大而减小，由此进行求解即可【详解】点，在反比例函数的图象上，函数图象在第一、三
12、象限，该函数在每个象限内，随的增大而减小，即，故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数图像的性质二、填空题1、【解析】【分析】根据反比例函数点的特征求解即可；【详解】过点B作轴，过点A作轴，设，OAB=30，又，BCOODA ，经过点B的反比例函数在第二象限，；故答案是【点睛】本题主要考查了反比例函数的解析式求解，勾股定理计算，角所对直角边是斜边一半，准确分析计算是解题的关键2、2【解析】【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S|k|【详解】解：点A是反比例函数yy在第四象限内图象上的
13、点，ABx轴，垂足为点B，SAOB|k|1；又函数图象位于二、四象限，k2，故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义3、【解析】【分析】过点作于，根据，可得，再由平分，可得，则，设，证明四边形是矩形，得到，再由则有，得到，则，然后求出直线BC的解析式为，从而可求出D点坐标，求出直线BC的解析式，得到C点坐标即可得到E点坐标，然后求出直线OD，BE的解析式即可得到F的坐标，最后根据进行求解即可【详解】解：如图，过点作于、，平分，设，=90，四边形是矩形，在BCH中
14、，则有，设直线BC的解析式为，直线的解析式为，反比例函数经过点，由，解得或，设直线OD的解析式为，直线的解析式为，设直线BE的解析式为，直线的解析式为，由，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，求两直线的交点等等，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式4、【解析】【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到SOABSABC3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值【详解】解：连结OA，如图，ABx轴，OCAB，SOABSABC3，而SOAB|k|，|k|3，反比例函数图像在第二象限，k6故答案为：6【点
15、睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|5、k2【解析】【分析】根据题意可得在图象的每一支上y随x的增大而减小，因此k20，求解即可【详解】解：当x1x20时，y1y2，k20，k2，故答案为：k2【点睛】此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特点，以及反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y（k0）的性质，当k0时，在图象的每一支上y随x的增大而减小三、解答题1、（1）y；yx1；（2）AOB的面积为【分析】（1）利用待定系数法求解反比例函数和一次函数的解析式即可；（2）设与轴交点为，则
16、AOB的面积为和的面积和【详解】解：（1）将点（2，1）代入，得：，解得：m2，则反比例函数解析式为：；将点B（1，n）代入，得：n2，将点A、B的坐标代入一次函数解析式，得：，解得：，故一次函数解析式为：（2）一次函数解析式为：，令y0，则x1，点C的坐标为（1，0），OC1，【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，根据已知得出B点坐标是解题的关键，并利用数形结合的思想求解2、（1）y=2x+2x；（2）y=172【分析】（1）由题意可设y1=kx，y2=mx，则有y=kx+mx，然后代入求解即可；（2）把x=4代入（1）中解析式进行求解即可【详解】解：（1）由题意可设
17、y1=kx，y2=mx，则y=kx+mx，把x=1，y=4和x=2，y=5代入得：k+m=42k+m2=5，解得：k=2，m=2，y=2x+2x；（2）由（1）可知：当x=4时，则y=8+24=172【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键3、（1）一次函数的表达式为，反比例函数表达式为；（2）；（3）或【分析】（1）将点代入求得的值，即可求得的坐标和反比例函数解析式，进而求得一次函数解析式；（2）联立一次函数和反比例函数解析式，解方程即可求得点的坐标，进而根据即可求得的面积；（3）根据的坐标以及函数图象即可求得的解集【详解】解：（1）将点代入， 得解得反比例
18、函数表达式为，将点代入得一次函数的表达式为（2）由一次函数的图象与轴交于点令，解得，则则联立解得，（3）一次函数与反比例函数交于点，根据函数图象可得的解集为：或【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数综合，解一元二次方程，图象法求不等式的解集，掌握以上知识是解题的关键4、（1）；（2）或【分析】（1）由题意根据一次函数y=x+5的图象与反比例函数（k为常数且k0）的图象相交于A（-1，m），可得m=4，进而可求反比例函数的表达式；（2）根据题意先求出B的坐标，然后根据图象可以直接得出结论【详解】解：（1）由题意，将点代入一次函数得所以将代入得，解得则反比例函数的解析式为；（2）由题意联立方程组，
19、解得：或，B（-4，1），由图可知，在B的左侧和A的右侧，y轴的左侧之间，的图象在y=x+5的图象的上方，所以x+5时x的取值范围为：或.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题及函数图象与不等式之间的关系，解决本题的关键是掌握反比例函数与一次函数的性质5、（1）；（2）4；（3）或【分析】（1）把A点坐标代入中，即求出b的值，即可得出一次函数的表达式再把C(1，m)、D(n，-1)代入一次函数表达式，即求出C、D的坐标，最后把C点坐标代入，求出k即可；（2）直接利用，即可求出结果；（3）根据反比例函数图象在一次函数图象上方时，再结合点C、点D的坐标和图象即可得出结果【详解】解：（1）点在直线上，即，直线的解析式为点和点在直线上，解得：，又在反比例函数上，解得：（2），（3）要使，即反比例函数图象在一次函数图象上方即可，即或时【点睛】此题考查用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，函数的图象和性质的应用利用数形结合的思想是解题的关键