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1、京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个矩形的长是宽的3倍，若把它的长、宽分别加1后，面积增加了9，求原矩形的长与宽若设原矩形的宽为，可列方程为
2、（ ）ABCD2、方程x28x5的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D有一个实数根3、若m是方程2x23x10的一个根，则6m2+9m13的值为（）A16B13C10D84、某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，总共安排15场比赛，则共有多少个班级参赛（ ）A6B5C4D35、方程x24x的解是（）Ax4Bx2Cx4或x0Dx06、一元二次方程的两个根是 （ ）A，B，C，D，7、将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数
3、式根据“降次法”，已知：，且，则的值为（ ）ABCD8、解一元二次方程x26x40，配方后正确的是（ ）A(x3)213B(x3)25C(x3)24D(x3)2139、用配方法解一元二次方程x210x+210，下列变形正确的是（）A（x5）24B（x+5）24C（x5）2121D（x+5）212110、用配方法解方程x2+2x=1，变形后的结果正确的是（ ）A（x+1）2=-1B（x+1）2=0C（x+1）2=1D（x+1）2=2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x的一元二次方程x22x+m0有两个相等的实数根，那么m_2、2021年是中国共产党建党
4、100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为_3、已知关于的一元二次方程（a，b，c为常数，）的解为，则方程的解为_4、已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x10有实数根，则k的取值范围是 _5、把化一般形式为_，二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某公司自主研发一款健康的产品燕窝饮品，主要成分是水果和燕窝经过一段时间的门店销售发现，当售价是40元/杯，每天可售出60杯若每杯每降低1元，就
5、会多售出3杯已知每杯饮品的实际成本是20元，每天的其他费用是300元，物价局规定每件销售品的利润率不得高于成本的80%若每天的毛利润可达到600元（1）求该饮品的售价；（2）为支持今年的“洪灾”行动，该门店每卖一杯饮品，向某救助基金会捐款1元，求该店每月（按30天计算）的捐款金额2、解分式方程：3、如图，在一块长、宽的矩形地面内，修筑一横两竖三条道路，横、竖道路的宽度相同，余下的地面铺草坪，要使草坪面积达到，求道路的宽4、阅读与思考配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解例如： （1）解决问题：运用配方
6、法将下列多项式进行因式分解；（2）深入研究：说明多项式的值总是一个正数?（3）拓展运用：已知a、b、c分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由5、解方程：-参考答案-一、单选题1、C【分析】分别用表示出长宽增加前后的矩形面积，然后作差即可得到所求方程【详解】解：由题意可知，长宽增加前的矩形面积为：，长宽增加后的矩形面积为：，根据已知条件可得方程：，故选：C【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练利用表示出对应图形的面积，这是解决与面积相关的应用题的关键2、A【分析】计算一元二次方程根的判别式求解即可【详解】方程x28x5，移项得：，判别式，方程有两个不相等的实数根，故选：A【点睛
7、】此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根3、则此三角形的周长是1故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长，掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长是解题关键5A【分析】将m代入2x23x10可得2m23m10，再化简所求代数为6m2+9m13-3（2m23m）13，即可求解【详解】解：m是方程2x23x10的一个根，2m23m10，2m23m1，6m2+9m133（2m23m）13311316，故选：A【点睛
8、】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系，灵活变形所求代数式是解题的关键4、A【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打场球，每个球队都打场球，并且都重复一次，根据计划安排15场比赛即可列出方程求解【详解】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：，解得：，（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程5、C【分析】本题可先进行移项得到：x24x0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0【详解】解：原方程可化为：x24x0，提取公因式：x（x4）0
9、，x0或x故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的计算，准确分析计算是解题的关键6、C【分析】分别令和，即可求出该方程的两个根【详解】解：由可知：或，方程的解为：，故选：C【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的求解，一定要熟练掌握两项乘积为的一元二次方程的求解：令每一项都为0，即可求出该方程的两个根7、B【分析】先利用得到，再利用x的一次式表示出，则进行化简，然后解方程，从而得到的值【详解】解：根据题意，；，解得：，；故选：B【点睛】本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程也有的通过因式分解来解通过把一元二
10、次方程变形为用一次式表示二次式，从而达到“降次”的目的，这是解决本题的关键8、D【分析】根据配方法即可求出答案【详解】解：x26x40，x26x4，x26x+913，（x3）213，故选D【点睛】本题考查了配方法解方程，注意配方时先把常数项移到右边，然后把二次项系数化为1，最后等号两面同时加上一次项系数一半的平方9、A【分析】利用配方法，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求解【详解】解：x210x+210，移项得： ，方程两边同时加上25，得： ，即 故选：A【点睛】本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握利用配方法，需要方程的两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键10
11、、D【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到答案【详解】解：x2+2x=1，x2+2x+1=1+1，（x+1）2=2，故选D【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方二、填空题1、1【分析】由题意根据判别式的意义得到（2）241m0，然后求解关于m的方程即可【详解】解：根据题意得（2）241m0，解得m1故答案为：1【点睛】本题考查根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程
12、有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根2、【分析】根据题意可得4月份的参观人数为人，则5月份的人数为，根据5月份的参观人数增加到12.1万人，列一元二次方程即可【详解】根据题意设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据增长率问题列一元二次方程是解题的关键3、#【分析】根据一元二次方程解的定义可得令，进而即可求得，即方程的解【详解】解：关于的一元二次方程（a，b，c为常数，）的解为，方程中，令则，即或解得即的解为故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，掌握解的定义，换元是解题的关键4、且【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意
13、义得到k+10且224（k+1）（1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【详解】解：根据题意得k+10且224（k+1）（1）0，解得k2且k1故答案为：k2且k1【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式等知识，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键5、2x2-6x-1=0 2 -6 -1 【分析】先将方程移项化为一般形式，即可求解【详解】解：将方程化成一般形式为，二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为-1故答案为：，2，-6，-1【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键三、解答题1、（1）该商品的售价为30元/件；（
14、2）该店每月的捐款金额为270元【分析】（1）根据总利润=每杯饮品的利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之再根据题意取舍即可得出结论；（2）根据每月的捐款金额=1每天销售的数量30，即可得出结论【详解】解：（1）该饮品的售价为x元/杯（20x40），且当售价是40元/杯时，每天可售出该饮品60杯，且售价每降低1元，就会多售出3杯，每天能售出该饮品的杯数为60+3（40-x）=（180-3x）杯依题意，得：（x-20）（180-3x）-300=600，整理，得：x2-80x+1500=0，解得：x1=30，x2=50物价局规定每杯饮品的利润不得高于成本价的80%，x4080%，即x32
15、，x=50（不合题意，舍去）答：该商品的售价为30元/件；（2）1（180-330）30=270（元）答：该店每月的捐款金额为270元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键2、x=4【分析】两边都乘以x2-4化为整式方程求解，然后验根即可【详解】解：，两边都乘以x2-4，得2(x-2)-4x=-(x2-4)，x2-2x-8=0，(x+2)(x-4)=0，x1=-2，x2=4，检验：当x=-2时，x2-4=0，当x=4时，x2-40，x=4是原分式方程的根【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程
16、求解，求出未知数的值后不要忘记检验3、道路的宽为2m【分析】设道路的宽为xm，根据图形可以把草坪面积看做是一个长为m，宽为m的长方形面积，由此建立方程求解即可【详解】解：设道路的宽为xm，由题意得：，解得或（舍去），道路的宽为2m【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解4、（1）；（2）见解析；（3）等边三角形，理由见解析【分析】（1）仿照例子运用配方法进行因式分解即可；（2）利用配方法和非负数的性质进行说明即可；（3）展开后利用分组分解法因式分解后利用非负数的性质确定三角形的三边的关系即可【详解】解：（1）（2）多项式的值总是一个正数（3）为等边三角形理由如下：，为等边三角形【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细阅读材料理解配方的方法5、，【分析】整理成一般式后，利用配方法求解可得【详解】，配方，得：，开平方，得：，或，解得，所以，原方程的根为：，【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键