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1、初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系综合训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，任意两点，规定运算：，；当，且时，有下列三个命题：（1）若，则，；（2）若，则；（3）对任意点，均有成立其中正确命题的个数为（ ）A0个B1个C2个D3个2、如图所示，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）A（5，2）B（2，3）C（4，6）D（3，4）3、根据下列表述，能确定位置的是（ ）A光明剧院8排B毕节市麻园路C北偏东40D东经116.16，北纬36.394、在平面直角坐标系中，
2、点的坐标为，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，则点的坐标为（ ）ABCD5、如图，在平面直角坐标系中，已知“蝴蝶”上有两点，将该“蝴蝶”经过平移后点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）ABCD6、将点向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到的点的坐标为（ ）A（-5，1）B（-4，6）C（1，1）D（1，5）7、如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼的坐标为，实验楼的坐标为，则图书馆的坐标为（ ）ABCD8、已知A（3，2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D，若C（5，x），D（y，0），则xy的值是（ ）A1B
3、0C1D29、如图，A、B两点的坐标分别为A（2，2）、B（4，2），则点C的坐标为（ ）A（2，2）B（0，0）C（0，2）D（4，5）10、已知A、B两点的坐标分别是和，则下面四个结论：点A在第四象限；点B在第一象限；线段平行于y轴：点A、B之间的距离为4其中正确的有（ ）ABCD二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，将点P（1，2）向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标为 _2、下图是小明、小刚、小红做课间操时的位置，如果用(4，5)表示小明的位置，(2，4)表示小刚的位置，那么小红的位置可表示为_3、小华将平面直角坐标系中的点A向上平移了3个单位长度，得到
4、对应点A1（，1），则点A的坐标为_4、如图，将一片银杏叶放置到平面直角坐标系中，若银杏叶上A，B两点的坐标分别为(1，1)，(1，2)，则银杏叶杆处点C的坐标为_ 5、已知点P（22a，4a）到x轴、y轴的距离相等，则点P的坐标_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，三角形OBC的顶点都在网格格点上，一个格是一个单位长度（1）将三角形OBC先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度（点与点C是对应点），得到三角形，在图中画出三角形；（2）直接写出三角形的面积为_2、如图，在平面直角坐标系中，已知O是原点，四边形ABCD是长方形，且四个顶点都在格点上（
5、1）分别写出A，B，C，D四个点的坐标；（2）画出将长方形ABCD先向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到的四边形，并写出其四个顶点的坐标3、在88的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，- 4），B（4，-2）C是第四象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形（1）填空：C点的坐标是，ABC的面积是 （2）将ABC绕点C旋转180得到A1B1C1，连接AB1、BA1， 则四边形AB1A1B的形状是何特殊四边形？_（3）请探究：在坐标轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于ABC面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请
6、说明理由4、如图是由边长为2的六个等边三角形组成的正六边形，建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标5、（1）写出图中八边形各顶点的坐标；（2）找出图中几个具有特殊位置关系的点，说说它们的坐标之间的关系-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据新的运算定义分别判断每个命题后即可确定正确的选项【详解】解：（1）AB=（1+2，2-1）=（3，1），AB=12+2（-1）=0，正确；（2）设C（x3，y3），AB=（x1+x2，y1+y2），BC=（x2+x3，y2+y3），AB=BC，x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，x1=x3，y1=y3，A=C，正确（3）（AB）C=（x1+x2+
7、x3，y1+y2+y3），A（BC）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），（AB）C=A（BC），正确正确的有3个，故选：D【点睛】本题考查了命题与定理，解题时注意：判断一件事情的语句，叫做命题有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理2、D【分析】根据平面直角坐标系中，各象限内点坐标的特征得出笑脸的位置对应点的特征，进而得出答案【详解】解：由图形可得：笑脸盖住的点在第四象限，第四象限的点横坐标为正数，纵坐标为负数，故笑脸盖住的点的坐标可能为（3，-4）故选D【点睛】此题主要考查了点所在象限的坐标特征，得出笑脸的横纵坐标符号是解题关键3、D【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选
8、项分析判断即可得解【详解】解：光明剧院8排，没有明确具体位置，故此选项不合题意；毕节市麻园路，不能确定位置，故此选项不合题意；北偏东，没有明确具体位置，故此选项不合题意；东经，北纬，能确具体位置，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是理解位置的确定需要两个条件4、A【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可【详解】解：点A的坐标为（2，1），将点A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点A，点A的横坐标是2-3=-1，纵坐标为1+1=2，即（-1，2）故选：A【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改
9、变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加5、D【分析】先根据与点对应，求出平移规律，再利用平移特征求出点B坐标即可【详解】解：与点对应，平移1-3=-2,3-7=-4，先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，点B（7，7），点B（7-2，7-4）即如图所示 故选：D【点睛】本题考查图形与坐标，点的平移特征，掌握点的平移特征是解题关键6、C【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律求解即可【详解】解：将点向右平移3个单位，得到坐标为（1，3），再向下平移2个单位后得到的点的坐标为故选：C【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的平移，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律
10、7、B【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案【详解】解：如图所示：图书馆C的坐标为（1，3）故选：B【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键8、C【分析】由对应点坐标确定平移方向，再由平移得出x，y的值，即可计算x+y【详解】A（3，2），B（1，0）平移后的对应点C（5，x），D（y，0），平移方法为向右平移2个单位，x2，y3，x+y1，故选：C【点睛】本题考查坐标的平移，掌握点坐标平移的性质是解题的关键，点坐标平移：横坐标左减右加，纵坐标下减上加9、B【分析】根据A、B两点的坐标建立平面直角坐标系即可得到C点坐标【详解】解：A点坐标为（-2，-2），B
11、点坐标为（4，-2），可以建立如下图所示平面直角坐标系，点C的坐标为（0，0），故选B【点睛】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，解题的关键在于能够根据题意建立正确的平面直角坐标系10、C【分析】根据点的坐标特征，结合A、B两点之间的距离进行分析即可【详解】解：A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），点A在第二象限；点B在第一象限；线段AB平行于x轴；点A、B之间的距离为4，故选：C【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，关键是掌握点的坐标特征二、填空题1、【解析】【分析】点向右平移3个单位，横坐标加，纵坐标不变，进而得出点的坐标【详解】解：将点P（1，2）向右平移3个单位得到点Q，点
12、的坐标为，即，故答案为：【点睛】此题考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减2、（-1,3）【解析】【分析】先根据小明和小刚的位置确定直角坐标系，然后确定小红的位置即可【详解】解：根据小明和小刚的位置坐标可建立如图平面直角坐标系由上图可知小红的位置坐标为（-1,3）故填（-1,3）【点睛】本题主要考查了运用类比法确定点的坐标以及平面直角坐标系的应用，根据已知条件建立平面直角坐标系成为解答本题的关键3、【解析】【分析】根据题意，将向下平移3个单位长度即可得到点A；【详解】点A向上平移了3个单位长度，得到对应点A1（，1），将向下平移3个单位长度即可得到
13、点A，点A的坐标是；故答案是【点睛】本题主要考查了坐标与图形平移变化，准确分析计算是解题的关键4、【解析】【分析】由题意根据A，B两点的坐标建立平面直角坐标系，进而即可得出C的坐标【详解】解：由题意上A，B两点的坐标分别为(1，1)，(1，2)，可建立如图坐标系， 由图可知点C的坐标为.故答案为：.【点睛】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握根据点的坐标建立平面直角坐标系是解题的关键.5、或【解析】【分析】利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案【详解】解：点P（22a，4a）到x轴、y轴的距离相等，或，解得：，故当时，则P(-2，2)；故当时，则P(6，6)；综上
14、所述：P的坐标为或故答案为：或【点睛】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数三、解答题1、（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据平移的性质先确定O、B、C的对应点O1、B1、C1的坐标，然后顺次连接O1、B1、C1即可；（2）根据的面积=其所在的长方形面积减去周围三个三角形的面积进行求解即可【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）由题意得：【点睛】本题主要考查了平移作图，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握平移作图的方法2、（1）A（-3，1），B（-3，3），C（2，3），D（2，1）；（2）图见解析，四个顶点的坐
15、标分别为：A1（-1，-3），【解析】【分析】（1）根据已知图形写出点的坐标即可；（2）求出A，B，C，D四个点向下平移4个单位，再向右平移2个单位的点，连接即可；【详解】（1）由图可知：A（-3，1），B（-3，3），C（2，3），D（2，1）；（2）A（-3，1），B（-3，3），C（2，3），D（2，1），向下平移4个单位，再向右平移2个单位后对应点为，作图如下，【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中写点的坐标，图形的平移，准确分析作图是解题的关键3、（1）（1，-1）； 4 ；（2）矩形；（3）存在，点P的坐标为（-1，0），（0，-2）【解析】【详解】解：（1）（1，-1）； 4 ；
16、（2） 矩形，（3）存在由（1）知SABC=4，则S四边形ABOP=8同（1）中的方法得SABO=16-4-4-2=6当P在x轴负半轴时，SAPO=2，高为4，那么底边长为1，所以P（-1，0）；当P在y轴负半轴时，SAPO=2，高为2，所以底边长为2，此时P（0，-2）而当P在x轴正半轴及y轴正半轴时均不能形成四边形ABOP故点P的坐标为（-1，0），（0，-2）4、建立平面直角坐标系见解析，六个顶点的坐标分别为，【解析】【分析】首先，根据题意以正六边形的中心为坐标原点，一条对角线所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系;再根据正六边形的性质，写出各顶点的坐标即可.【详解】如果以正六边形的中心为
17、原点，建立如图所示的平面直角坐标系，那么六个顶点的坐标分别为，【点睛】通过此题的解答，主要是考查图形与坐标的知识;根据正六边形的性质，以正六边形的中心为坐标原点，一条对角线所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，就可以写出各顶点的坐标.5、（1），；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据图形在平面直角坐标系中的位置即可得出各点坐标；（2）根据点的坐标特点，则可判断点的位置及关系【详解】解：（1）由图知： ，；（2）具有特殊位置关系的点很多，如下表所示，只要学生能写出几组即可点的位置坐标的特点点的坐标横坐标纵坐标第一象限正实数正实数，等第二象限负实数正实数，等第三象限负实数负实数，等第四象限正实数负实数，等与x轴平行的直线上相等，等；，等与y轴平行的直线上相等，等；，等【点睛】本题考查了点的坐标及其规律，熟练掌握在平面直角坐标系中确定点的坐标和位置的方法是解题的关键