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1、人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示的几何体的主视图是（）ABCD2、如图所示的几何体的从左边看的视图是()ABCD3、如图是由几个大
2、小相同的小正方体搭成的几何体，若去掉1号小正方体，则下列说法正确的是（）A左视图和俯视图不变B主视图和左视图不变C主视图和俯视图不变D都不变4、用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为（ ）A6B7C10D15、如图是一根空心方管，它的主视图是（）ABCD6、下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）ABCD7、如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（ ）ABCD8、一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则小正方体的最少个数为（ ）A6B7C8D99、如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光
3、线互相垂直，则树的高度为（）mA2B4C6D810、下列物体中，三视图都是圆的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则搭成的几何体小立方体的个数最大是_2、一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则小正方体的最少个数为_3、一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成，从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如下，那么搭成这样一个几何体，最少需要a个这样的小立方块，最多需要b个这样的小立方块，则a-b _4、若干个小正方体组成一个几何体，从正面和左面看都是如图所示的图形
4、， 则需要这样小正方体至少_块5、如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB6（m），AB在阳光下的影长BC3（m），在同一时刻阳光下DE的影长EF4（m），则DE的长为_米三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、画出如图所示几何体的三视图2、一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如左图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小正方块儿的个数（1）请在右边网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图（2）已知每个小正方块儿的棱长为2cm，求出这个几何体的表面积3、如图，由10个同样大小的小正方体搭成的几何体（1）请在网格中分别画出几何体的主视图和俯
5、视图；（画图用2B铅笔加黑加粗）（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多还可以再添加 个小正方体4、用棱长都为5cm的小立方块搭成几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数（1）请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；（2）若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加大小相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要_个小立方块；（3）图中的几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）为_；若新搭一个几何体，且满足如下三个条件：图中从上面看到的几何体的形状图不变
6、，小立方块的总数不变，从上面看到的小正方形中的数字可以改变，则新搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）最小值和最大值分别为_，_5、如图，已知小华、小强的身高都是1.6m，小华、小强之间的水平距离BC为14m，在同一盏路灯下，小华的影长AB=4m，小强的影长CD=3m，求这盏路灯OK的高度-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据主视图即从物体的正面观察进而得出答案【详解】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键2、C【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可【详解】解：从左边
7、看，是一个大正方形右上角有一个小正方形，故选：C【点睛】本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键3、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再从看到的小正方形的个数与排列方式两个方面逐一分析可得答案【详解】解：若去掉1号小正方体， 主视图一定变化，主视图中最右边的一列由两个小正方形变为一个，从上面看过去，看到的小正方形的个数与排列方式不变，所以俯视图不变，从左边看过去，看到的小正方形的个数与排列方式不变； 所以左视图不变，所以A符合题意，B，C，D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是由小正方体堆砌而成的图形的三视图，掌
8、握“三视图的含义”是解本题的关键.4、C【分析】从主视图和左视图考虑几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目，利用口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”求解即可【详解】解：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列1块由俯视图可知，它自左而右共有3列，第一列与第二列各3块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最底层有一块即可因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；并且最少时为第一列中有一个三层，其余为一层，第二列中有一个二层，其余为一层，第三列一层，共10块故选：C【点睛】题目主要考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方
9、面的考查，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题关键5、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看，是内外两个正方形，故选A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线画虚线6、（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b错误，应该是a6，b11，a+b17故选：B【点睛】此题主要考查了正方体的展开图的性质，截正方体以及简单组合体的三视图等知识，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键19D【分析】从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即
10、几何体的三视图【详解】从上方朝下看只有D选项为三角形故选：D【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，三视图是从正面、左面、上面以平行视线观察物体所得的图形从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性例如，正方体的主视图是一个正方形，但主视图是正方形的几何体有很多，如三棱柱、长方体、圆柱等因此在学习时应结合实物，亲自变换角度去观察，才能提高空间想象能力7、C【分析】找到从正面看所得到的图形即可【详解】解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图8、B【分析】根据几何体的三视图特点解答即可【详解】解：根据俯视图，最底
11、层有4个小正方体，由主视图知，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，该几何体最少有4+2+1=7个小正方体组成，故选：B【点睛】本题考查几何体的三视图，掌握三视图的特点是解答的关键9、B【分析】根据题意，画出示意图，易得：EDCFDC，进而可得，即DC2EDFD，代入数据可得答案【详解】解：根据题意，作EFC，树高为CD，且ECF90，ED2m，FD8m；E+F90，E+ECD90，ECDF，EDCFDC，即DC2EDFD2816，解得CD4m故选：B【点睛】本题主要考查了平行投影与相似三角形的应用，准确计算是解题的关键10、C【分析】根据主视图、左视图、俯视图的判断方法，逐项进
12、行判断即可【详解】A、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意；B 圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，不符合题意；C球的三视图都是圆，符合题意；D正方体的三视图都是正方形，不符合题意故选：C【点睛】题目主要考查了简单几何体的三视图，理解三视图的作法是解题的关键二、填空题1、7【解析】【分析】根据俯视图和左视图确定每层的立方体的个数，即可求解【详解】解：由俯视图易得最底层有4个立方体，由左视图易得第二层最多有3个立方体和最少有1个立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个故答案为：7【点睛】此题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据几何体的三视图确定各层的立
13、方体的个数2、7【解析】【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最少个数，相加即可【详解】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，由主视图第二层最少有2个正方体，由主视图第三层最少有1个正方体，那么最少有4217个立方体故答案是：7【点睛】本题考查了由三视图判断几何体俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数，主视图第二层和第三层小正方形的个数即为其余层数小正方体的最少个数3、2【解析】【分析】由正面看可得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可【详解】综合主视图和俯视图，
14、这个几何体的底层有4个小正方体，第二层最少有2个，最多有4个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：4+2=6个，即a=6；至多需要小正方体木块的个数为：4+4=8个，即b=8，所以a-b=-2故答案为：-2【点睛】考查了几何体的三视图，解题关键是熟记口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”得到a、b的值4、5【解析】【分析】画出最少时俯视图即可解决问题【详解】解：观察主视图和左视图可知这个几何体的小正方体的个数最少时，俯视图如图所示2+1+2=5，故答案为5【点睛】本题考查了三视图从正面看，所得到的图形是主视图；从左面看，所得到的图形是左视图；从上面看，所得到的图形是
15、俯视图5、8【解析】【分析】连接，根据平行投影的性质得，根据平行的性质可知，利用相似三角形对应边成比例即可求出的长.【详解】解：如图，连接AC ，DF，根据平行投影的性质得DFAC，.故答案为：8.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理以及性质是解题的关键.三、解答题1、见解析【分析】主视图和左视图都是等腰梯形，俯视图是圆环，依此画出即可；【详解】如图所示依次为主视图、左视图、俯视图【点睛】考查了作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形2、（1）见解析；（2）136cm2【分析】（1）直接利用三视图的观察角度分别从正面和左面
16、得出视图即可；（2）根据正方体的个数得出表面积；【详解】解：（1）如图所示：（2），答：表面积为【点睛】考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字，左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字3、（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据题意由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1据此可画出图形；（2）由题意可知要保持主视图和俯视图不变，可往第1列前面的2个几何体上各放2
17、个和1个小正方体，即可得出答案【详解】解：（1）如图所示：；（2）保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多还可以再添加3个小正方体故答案为：3【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法要掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示4、（1）见解析；（2）12；（3）1400；1250，1550【分析】（1）根据三视图可画出几何体的形状图；（2）根据正方体的性质，每行每列的小正方体都相等，都是3个，这样正方体的小正方体的个数应该为27个，现在已有15个，这样再补12个即可；（3）从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不
18、变，表面积最小时，每个位置数量尽量相等，可见解析中图，按图计算即可；从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，表面积最大时，每个位置数量尽量相差最大，可见解析中图，按图计算即可【详解】解：（1）由已知可得：（2）根据正方体的性质，每行每列都是3个小正方体，已知有（个）（个），故答案为：12；（3）小正方体的棱长为5cm，小正方形的面积为，几何体表面积为，故答案为：；如图搭建此时表面积为最小，几何体最小表面积为；如图搭建此时表面积为最大，几何体最大表面积为；故答案为：，【点睛】本题考查了几何体的三视图，根据三视图计数，计算表面积，根据小正方体的数量计算表面积是本题的难点，了解什么情况表面积最小，什么情况表面积最大是解题关键5、4.8m【分析】根据题意得到三角形相似，利用相似三角形的对应边的比列等式计算即可；【详解】解：，由题意得：，整理得：，解得：，这盏路灯OK的高度是4.8m【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，中心投影，准确计算是解题的关键