《难点详解北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系综合测试试卷(无超纲带解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《难点详解北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系综合测试试卷(无超纲带解析).docx（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接若，则的值
2、是（ ）ABCD2、在正方形网格中，ABC的位置如图所示，点A、B、C均在格点上，则cosB的值为（）ABCD3、如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则A的正切值是（）ABC2D4、某山坡坡面的坡度，小刚沿此山坡向上前进了米，小刚上升了（ ）A米B米C米D米5、的倒数是（ ）ABC2D6、如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上与楼底点相距30米的点处，测得楼顶点的仰角，则这幢大楼的高度为（ ）A米B米C米D米7、在ABC中，C=90，若BC=4，则AB的长为（ ）A6BCD8、如图，将一块含30角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上，点A，点B在直线m上
3、的正投影分别为点D，点E，若AB10，BE3，则AB在直线m上的正投影的长是（）A5B4C3+4D4+49、如图，在直角坐标平面内有一点，那么射线与轴正半轴的夹角的正切值是（ ）ABCD10、如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得米，则拉线AC的长为（ ）A米B6sin52米C米D米第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、cos30的相反数是 _2、如图，的顶点都在方格纸的格点上，则_3、如图，已知扇形OAB的半径为6，C是弧AB上的任一点（不与A，B重合），CMOA，垂足为M，CNOB，垂足为N，连接MN，若AOB45，则MN_4、如图，ABC中，BA=CB=A
4、D，ACD30，tanBAC，CD6+8，则线段BC长度为 _5、如图公路桥离地面的高度AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD，使其坡度为1：6，则BD的长_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2、如图，已知矩形ABCD，点P从B出发，以1/s的速度沿边BC运动，（点P不与点C重合），连接AP，作，交矩形ABCD的边于N，设点P的运动时间为（1）时，则_；（2）若，求的值；（3）当N在CD边上时，且，求的面积；（4）当N在CD边上时，直接写出的取值范围3、如图，小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且
5、东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东60，亭B在点M的北偏东30，当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向根据以上数据，请你帮助小明在图中画出求湖中两个小亭A、B之间距离的示意图，标出相关条件和求解过程中相关线段的长度，并直接写出两个小亭A、B之间距离4、如图，在ABC中，B30，AB4，ADBC于点D且tanCAD，求BC的长5、计算：-参考答案-一、单选题1、B【分析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，
6、从而求得点B的坐标，求得结论【详解】解：直线yk1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，点C的坐标为（0，2），OC2，SOBC1，BD1，tanBOC，OD3，点B的坐标为（1，3），反比例函数y在第一象限内的图象交于点B，k2133故答案为：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点B的坐标2、B【分析】如图所示，过点A作AD垂直BC的延长线于点D得出ABD为等腰直角三角形，再根据45角的余弦值即可得出答案【详解】解：如图所示，过点A作ADBC交BC延长线于点D，AD=BD=4，ADB=90，ABD为等腰直角三角形，B=45故选B【点睛】本题主要考
7、查了求特殊角三角函数值，解题的关键在于根据根据题意构造直角三角形求解3、D【分析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解【详解】解：连接BD，则BD，AD2，则tanA故选D【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键4、B【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可【详解】解：设小刚上升了米，则水平前进了米根据勾股定理可得：解得即此时该小车离水平面的垂直高度为50米故选：B【点睛】考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题和勾股定理，熟悉且会灵活应用公式：坡度垂直高
8、度水平宽度是解题的关键5、C【分析】根据cos60进行结合倒数回答即可【详解】解：由特殊角的三角函数值可知，cos60，的倒数是，故：的倒数是2故选C【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值和倒数，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答此类问题的关键.6、C【分析】利用在RtABO中，tanBAO即可解决【详解】：解：如图，在RtABO中，AOB90，A65，AO30m，tan65，BO30tan65米故选：C【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟知正切函数为对边比邻边7、A【分析】由题意直接根据三角函数定义进行分析计算即可得出答案【详解】解：C=90，BC=4，,.故选：A.【点睛】本
9、题考查解直角三角形中三角函数的应用，熟练掌握直角三角形边角之间的关系是解题的关键8、C【分析】根据30角所对的直角边等于斜边的一半，可得AC=5，根据锐角三角函数可得BC的长，再根据勾股定理可得CE的长；通过证明ACDCBE，再根据相似三角形的性质可得CD的长，进而得出DE的长【详解】解：在RtABC中，ABC=30，AB=10，AC=AB=5，BC=ABcos30=10，在RtCBE中，CE=，CAD+ACD=90，BCE+ACD=90，CAD=BCE，RtACDRtCBE，CD=，DE=CD+BE=，即AB在直线m上的正投影的长是，故选：C【点睛】本题考查了平行投影，掌握相似三角形的判断与
10、性质以及勾股定理是解答本题的关键9、D【分析】作PMx轴于点M，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解【详解】解：作PMx轴于点M，P(6，8)，OM=6，PM=8，tan=故选：D【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题10、D【分析】根据余弦定义：即可解答【详解】解：，米，米；故选D【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，将其转化为解直角三角形的问题是本题的关键，用到的知识点是余弦的定义二、填空题1、#【分析】先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数【详解】解：cos30=，所以其相反数为故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本
11、题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念2、【分析】延长 至格点，连接，再利用勾股定理逆定理，可得是直角三角形，即可求解【详解】解：如图，延长 至格点，连接，由勾股定理得，是直角三角形，故答案为：【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，勾股定理逆定理，做出适当的辅助线得到是直角三角形是解题的关键3、3【分析】根据题意作辅助线，构建三角形相似，先证明DMCDNO，得，由夹角是公共角得：DMNDCO，得，根据AOB45及特殊的三角函数值，代入比例式可得结论【详解】解：连接OC，延长OA、NC交于D，则OC6，CMOA，CNOB，DMCDNO90，DD，DMCDNO，即，DD，DMNDCO，
12、CNOB，AOB45，sinAOB，OC6，MN.故答案为：【点睛】本题考查的是三角形相似的性质和判定，特殊的三角函数值及三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键4、【分析】作AFDC于点F，作BEAC于点E，首先根据tanBAC表示出，然后根据等腰三角形的性质和30角直角三角形的性质表示出AC和AF的长度，然后根据勾股定理表示出FC和FD的长度，最后根据CD的长度列方程求解即可【详解】如图所示，作AFDC与点F，作BEAC与点E，tanBAC，BEAC设，BEACAFDC，ACD30在中，在中，解得：，故答案为：10【点睛】此题考查了勾股定理，解直角三角形，等腰三
13、角形的性质，30角直角三角形的性质，解题的关键是根据题意正确作出辅助线，以及熟练掌握以上知识点和性质定理5、12米【分析】根据坡度的概念可得，求得，即可求解【详解】解：根据坡度的概念可得，故答案为：【点睛】此题考查了坡度的概念，掌握坡度的概念是解题的关键，坡面的垂直高度和水平方向的距离的比叫做坡度三、解答题1、【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解：原式=1（1）+9+2【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数
14、幂、二次根式、绝对值等考点的运算2、（1）；（2）；（3）；（4），【分析】（1）由矩形可推出，由对应边成比例即可求出CN（2）由垂直性质可得出PE/BD，进而求得，由对应边成比例即可列出关于t的一元一次方程（3）由（1）可得，又由可知，故可求得此时t=1，即可求得PC、NC的值，由三角形面积公式即可求得的面积（4）由（3）可知当t=1时，N点与D点重合，又由矩形对称性可知，当PC=6-t=1时，即t=5时，N点又与D点重合，则可知当，时N在CD边上【详解】（1）当时，BP=，PC=BC- BP=6-=四边形ABCD为矩形ABP=BCD=90BAP+BPA=90又BPA+APN+NPC=180
15、BPA +NPC=90BAP=NPC即（2）如图所示，连接BD，AP与BD交点标为点M，设BP为t，则PC=6-t，若则AMD=90则AMD=APNPE/BDDBC=NPC，BDC=PNC由（1）问知即（3）由（1）问可知解得此时t=1， 则BP=1，PC=5，由（1）问知，且N点与D点重合（4）如图所示，由（3）问可知，当t=1时，N点与D点重合，则时N在CD边上由矩形对称性可知，当PC=6-t=1时，N点又与D点重合且向C点移动故当t=5时，N点与D点重合，则时N在CD边上综上所述当，时N在CD边上【点睛】本题考查了矩形上的动点问题、相似三角形的判断及性质、解直角三角形，求解特殊四边形的动
16、点问题，关键是是利用图解法抓住它运动中的某一瞬间，寻找合理的代数关系式，确定运动变化过程中的数量关系，图形位置关系，分类画出符合题设条件的图形进行讨论，就能找到解决的途径，有效避免思维混乱3、 米【分析】根据题意，画出图形，过点A作AHBQ于点H，根据题意得：BQM=ANM=90，MN=60米，NQ=30米，AMN=90-60=30，BMN=90-30=60，则MQ=90米，在 和中，利用锐角三角函数，可得米， 米，从而得到 米，然后由勾股定理，即可求解【详解】解：根据题意，画出图形，如下图：过点A作AHBQ于点H，根据题意得：BQM=ANM=90，MN=60米，NQ=30米，AMN=90-6
17、0=30，BMN=90-30=60，则MQ=90米，在 中， 米，BQM=ANM=90，AHBQ，四边形AHQN是矩形， 米， 米，在 中， 米， 米， 米即两个小亭A、B之间距离为 米【点睛】本题主要考查了解直角三角形，构建直角三角形，并熟练掌握特殊角锐角三角函数值是解题的关键4、【分析】在中求出，在中，由求出，即可得出的长【详解】于点D，为直角三角形，在中，在中，【点睛】本题考查直角三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形，掌握直角三角形中，角所对的边是斜边的一半是解题的关键5、【分析】先进行绝对值的化简，代入特殊角的三角函数值运算，然后合并【详解】解：原式=，=，=【点睛】本题考查了绝对值的性质，特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值