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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，有一个长、宽、高分別为2m、3m、1m的长方体，现一只蚂蚁沿长方体表面从A点爬到B点，那么最短的路径是（
2、 ）A32mB3mC2mD25m2、如图，在ABC中，BC2，C45，若D是AC的三等分点（ADCD），且ABBD，则AB的长为（ ）ABCD3、有下列四个命题是真命题的个数有（ ）个垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；有一个角为的等腰三角形是等边三角形；三边长为，3的三角形为直角三角形；顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等A1B2C3D44、若一个直角三角形的一条直角边长是，另一条直角边比斜边短，则斜边长为( )A25BCD5、如图，在ABC中，ADBC于点D，若AB3，BD2，CD1，则AC的长为（）A6BCD46、如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC=4cm，BC=8cm，将ABC折
3、叠，点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（ ）ABCD57、在中，的对边分别为，则c的长为（ ）A2BC4D4或8、如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，若AB3，AD5，则EC的长为（ ）A1BCD9、如图，在RtDFE中，两个阴影正方形的面积分别为SA36，SB100，则直角三角形DFE的另一条直角边EF的长为（ ）A5B6C8D1010、下列是勾股数的一组是（ ）A6，8，10B2，3，4C1，2，3D5，7，11第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、定义：当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三
4、角形”，其中称为“特征角”，若RtABC是特征三角形，A是特征角，BC6，则RtABC的面积等于 _2、在RtABC中，C90，AC3，BC1，以AB为边做等腰直角三角形ABD，点D、C在直线AB两旁，则线段CD长是_3、如图，已知RtABC中，ACB90，BAC30，延长BC至D使CDBC，连接AD，若E为线段CD的中点，且AD4，点P为线段AC上一动点，连接EP，BP，则EPAP的最小值为 _，则2BP+AP的最小值为 _（注：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半）4、将一副三角尺如图所示叠放在一起，点A、C、D在同一直线上，AE与BC交于点F，若AB14cm，则AF_cm5、
5、如图，若ABCEFC，且CF3cm，EFC60，则AC_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在边长为1的正方形网格中，等边三角形ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（2，0），B（4，0），C（m，n）且mn0，求：（1）写出边BC的长；（2）在如图所示的网格平面内建立适当的直角坐标系；（3）写出点C的坐标2、如图，在ABC中，AB7cm，AC25cm，BC24cm，动点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，动点Q从点B出发沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发（1）求B的度数；（2）连接PQ，若运动2s时，求P、Q两点之间的距离3、如图，
6、已知三角形ABC中，B90，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形DEF，其中点A、点B、点C的对应点分别是点D、点E、点F，且CEDE（1）如图，如果AB4，BC2，那么平移的距离等于_；（请直接写出答案） （2）在第（1）题的条件下，将三角形DEF绕着点E旋转一定的角度（0360），使得点F恰好落在线段DE上的点G处，并联结CG、AG请根据题意在图中画出点G与线段CG、AG，那么旋转角等于_；（请直接写出答案）（3）在图中，如果ABa，BCb，那么此时三角形ACG的面积等于_；（用含a、b的代数式表示）（4）在第（3）小题的情况下，如果平移的距离等于8，三角形ABC的面积等于6，那么
7、三角形ACG的面积等于_；（请直接写出答案）如果平移距离等于m，三角形ABC的面积等于n，那么三角形ACG的面积等于_（用含m、n的代数式表示，请直接写出答案）4、如图，在矩形ABCD中，AD10，AB6E为BC上一点，ED平分AEC，求：点A到DE的距离5、利用如图44方格，每个小正方形的边长都为1（1）请求出图1中阴影正方形的面积与边长；（2）请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长-参考答案-一、单选题1、A【分析】将图形分三种情况展开，利用勾股定理求出两种情况下斜边的长进行比较，其值最小者即为正确答案【详解】解：如图（1），AB=(2+
8、3)2+12=26(m)；如图（2），AB=22+(1+3)2=20=25(m)；如图（3），AB=32+(2+1)2=32(m)， 322526，最短的路径是32m故选：A【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，两点之间线段最短，解题的关键在于能够把长方体展开，利用勾股定理求解2、B【分析】作BEAC于E，根据等腰三角形三线合一性质可得AE=DE，根据C45，得出EBC=180-C-BEC=180-45-90=45，可得BE=CE，利用勾股定理求出CE=BE=2，根据D是AC的三等分点得出AE=DE=CD，求出CD=1，利用勾股定理即可【详解】解：作BEAC于E，ABBD，AE=DE，C45，
9、EBC=180-C-BEC=180-45-90=45，BE=CE， 在RtBEC中，CE=BE=2，D是AC的三等分点，CD=，AD=AC-CD=，AE=DE=CD，CE=CD+DE=2CD=2，CD=1，AE=1，在RtABE中，根据勾股定理故选B【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段，掌握等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段是解题关键3、C【分析】根据等边三角形的判定定理、勾股定理逆定理、全等三角形的判定判断即可【详解】：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，故错误；：有一个角为的等腰三角形是等边三角形，故正
10、确；：，边长为，3的三角形为直角三角形，故正确；：顶角相等则等腰三角形三个角都对应相等，再加上底边对应相等，这两个等腰三角形全等，故正确；综上是真命题的有3个；故选：C【点睛】本题考查命题的真假，结合等边三角形的判定、勾股定理逆定理、全等三角形的判定等知识综合判断是解题的关键4、C【分析】根据勾股定理计算即可；【详解】设斜边为，则另一条直角边为，；故选C【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键5、B【分析】由勾股定理先求出RtADB的直角边AD的长，然后再根据勾股定理求RtADC的斜边AC的长即可【详解】解：如图，在ABC中，ADBC于点D，ADBADC90在RtADB中，A
11、B3，BD2，AD=，在RtADC中，AD，CD1，AC故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解勾股定理6、B【分析】由翻折易得DB=AD，根据勾股定理即可求得CD长，再在RtBDE中，利用勾股定理即可求解【详解】解析：由折叠可知，AD=BD，DEAB， BE=AB设BD为x，则CD=8-x，C=90，AC=4，BC=8，AC2+BC2=AB2 AB2=42+82=80，AB=，BE=，在RtACD中，AC2+CD2=AD2 ，42+(8-x)2=x2，解得x=5，在RtBDE中，BE2+DE2=BD2，即()2+DE2=52，DE=， 故选：B【点睛】本题考查了翻折变换（折
12、叠问题），勾股定理，熟记翻折前后对应边相等是解题的关键7、D【分析】根据是直角边或斜边分别根据勾股定理计算即可；【详解】在中，的对边分别为，当是一条直角边时，；当是斜边时，；c的长为4或故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键8、D【分析】由翻折可知：ADAF5DEEF，设ECx，则DEEF3x在RtECF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADBC5，ABCD3，BBCD90，由翻折可知：ADAF5，DEEF，设ECx，则DEEF3x在RtABF中，BF4，CFBCBF541，在RtEFC中，EF2CE2CF2，（3x）2x212，x
13、，EC故选：D【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键9、C【分析】根据正方形面积公式可得，然后利用勾股定理求解即可【详解】解：由题意得：，DEF是直角三角形，且DEF=90，故选C【点睛】本题主要考查了以直角三角形三边为边长的图形面积，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理10、A【分析】根据勾股数的定义逐项分析即可【详解】解：A、62+82102，此选项符合题意；B、22+3242，此选项不符合题意；C、12+2232，此选项不符合题意；D、52+72112，此选项不符合题意故选：A【点睛】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数组的定义，如果a
14、，b，c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数二、填空题1、9【分析】分A90或A90，分别画图，根据“特征三角形”的定义即可解决问题【详解】解：如图，若A90，RtABC是特征三角形，A是特征角，BC45，ACABBC3，9；如图，若A90，RtABC是特征三角形，A是特征角，A60，B30，AB2AC，由勾股定理得：，即，AC（负值舍去），故答案为：9或【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，灵活运用勾股定理是解题的关键2、5或或2【详解】分情况讨论：当DAB90时，当DBA90时，当ADB90时，分别画出图形再利用三角形全等和勾股定理可得答案【分析】解：如
15、图，当DAB90时，过点D作DEAC，交CA的延长线与点E，ACBDAB90，BAC+ABCBAC+DAE90，ABCDAE，在ABC和DAE中，ABCDAE（AAS），AEBC1，DEAC3，CE3+14，DC5；如图，当DBA90时，过点D作DFBC，交CB的延长线与点F，ACBDBA90，BAC+ABCABC+DBF90，BACDBF，在DBF和ABC中，DBFABC（AAS），DFBC1，BFAC3，CF3+14，DC；如图，当ADB90时，过点D作MNAC，分别过C、A作CMMN于M，作ANMN于N，MADBACB90，四边形ACMN是矩形，BDM+NDABDM+MBD90，NDAM
16、BD，在BDM和DAN中，BDMDAN（AAS），MDNA，DNBM，设DNBMx，MD3x，ANMCx+1，3xx+1，解得x1，MB1，MD2，CD2综上，CD5或或2【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正确画出图形是解题关键，注意要分情况讨论3、 【分析】先证明是等边三角形，根据含30度角的直角三角形的性质，根据线段和的最小值转化，进而勾股定理求解即可【详解】解：过点作于点，交于点，过点作于点，ACB90，BAC30，EPAP当三点共线时，点和点重合，重合，如图， EPAP的最小值为的长，ACB90，BAC30， CDBC，又是等边三角形 E为线段CD的中点，在中EPAP的最小值如
17、图，过点作于，过点作于，则则当三点共线时，取得最小值，即取得最小值即此时重合，是等边三角形，在中，即最小值为的最小值为故答案为：；【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，线段和的最小值，转化是解题的关键4、【分析】求出AFCE45，由直角三角形的性质求出AC7cm，由勾股定理可得出答案【详解】解：由题意知，ACBD90，CFDE，E45，AFCE45，ACCF，AB14cm，B30，ACAB7cm，AF（cm）故答案为：【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握含30度直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键5、【分析】根据得出，得出，根据勾股定理得，由即
18、可得出【详解】解：，故答案是：【点睛】本题考查了三角形全等，勾股定理，含对应的边等于斜边的一半，解题的关键是掌握全等三角形的性质三、解答题1、（1）BC6；（2）见解析；（3）C（1，3）【分析】（1）根据，可得的长，再根据等边三角形的性质可得答案；（2）将点向右平移2个单位即可得出原点，从而建立坐标系；（3）过点作于，利用勾股定理求出的长即可【详解】解：（1），是等边三角形，；（2）如图所示：（3）如图，过点作于，是等边三角形，【点睛】本题主要考查了勾股定理，等边三角形的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质2、（1）B90；（2）P、Q两点之间的距离为【分析】（
19、1）如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形依据勾股定理的逆定理进行判断即可；（2）依据运动时间和运动速度，即可得到BP和BQ的长，再根据勾股定理进行计算，即可得到PQ的长【详解】解：（1）AB7cm，AC25cm，BC24cm，AB2+BC2625AC2，ABC是直角三角形且B90；（2）运动2s时，AP122（cm），BQ2612（cm），BPABAP725（cm），RtBPQ中，P、Q两点之间的距离为13cm【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，解题的关键在于能够根据题意求出B903、（1）6；（2）见解析，90或者270；（3）；（4）2
20、0；【分析】（1）根据平移的性质可得DE=AB=4，再由CE=DE，则CE=4，即可得到BE=CE+BC=6；（2）由平移的性质可得DEF=B=90，则当DEF绕点E顺时针旋转270时，点F落在DE上的G点处，当DEF绕点E逆时针旋转90时，点F落在DE上的G点处；（3）由平移和旋转的旋转的性质可得：BAC=ECG，AC=CG=DF，然后证明ACG=90，得到，再由，即可得到，（4）由平移的距离等于8，可推出a+b=8，由三角形ABC的面积等于6，可得，则；同理当平移距离为m时，三角形ACG面积为n时，a+b=m，可得【详解】解：（1）由平移的性质可知：DE=AB=4，CE=DE，CE=4，B
21、E=CE+BC=6，平移距离为6，故答案为：6；（2）如图所示，点G，AG，CG即为所求；由平移的性质可得DEF=B=90，当DEF绕点E顺时针旋转270时，点F落在DE上的G点处，当DEF绕点E逆时针旋转90时，点F落在DE上的G点处，旋转角=90或270；故答案为：=90或270（3）由平移和旋转的旋转的性质可得：BAC=ECG，AC=CG=DF，B=90，ACB+ABC=90，ACB+ECG=90，ACG=90，又，故答案为：；（4）平移的距离等于8，CE+BC=8，即AB+BC=8，a+b=8，三角形ABC的面积等于6，；同理当平移距离为m时，a+b=m，三角形ABC的面积等于n，；故
22、答案为：20；【点睛】本题主要考查了平移的性质，勾股定理，完全平方公式的变形求值，解题的关键在于鞥个熟练掌握相关知识进行求解4、3【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义证明ADEAED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角ABE中，利用勾股定理求得BE的长【详解】解：在矩形ABCD中，ADBC，ADBC10，ABCD6BC90，ADECED，ED平分AEC，AEDCED，AEDADE，ADAE10，在RtABE中，根据勾股定理，得BE8，ECBCBE1082，在RtDCE中，根据勾股定理，得DE2，设点A到DE的距离为h，则ADCDDEh，h3答：点A到DE的距离为3【点睛】本题考查勾股定理的综合应用，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义三角形面积公式及勾股定理是解题关键5、（1）面积为，边长为；（2）正方形的边长为均可，画图见解析【分析】（1）根据用整体正方形的面积减去周围四个三角形的面积即可；（2）令正方形的边长为均可【详解】解（1）面积为，边长为；（2）如图所示，正方形的边长为均可（答案不唯一，合理即可）【点睛】本题考查了作图，正方形的性质，无理数等知识，解题的关键是理解题意，学会用分割法求正方形面积