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1、九年级数学下册第二十四章 投影、视图与展开图专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是（）A牛B
2、年C愉D快2、如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（ ） A传B因 C承D基3、某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“展”字所在面相对面上的汉字是（）A长B春C新D区4、如图是一个正方体的平面展开图，若正方体相对面上的代数式的和都等于-1，则x的值是（）A-1B1C-2D25、如图所示的几何体的左视图是（ ）ABCD6、如图是由6个同样大小的正方体摆成，将标有“1”的这个正方体去掉，所得几何体（ ）A俯视图不变，左视图不变B主视图改变，左视图改变C俯视图改变，主视图改变D主视图不变，左视图改变7、如图，几何体的左视
3、图是（ ）ABCD8、如图所示的礼品盒的主视图是（ ）ABCD9、下图中是正方体展开图的是（ ）ABCD10、图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中ABC45；（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则ab19其中正确结论的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个第
4、卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体最多用m个小立方体搭成，最少用n小立方体搭成，则m+n_2、某种品牌牛奶包装盒的表面展开图如图所示（单位：），那么这种牛奶包装盒的体积是_（包装材料厚度不计）3、一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则小正方体的最少个数为_4、下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列为 _5、在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有_个三、解答题（5小题，每小
5、题10分，共计50分）1、根据要求完成下列题目（1）图中有_块小正方体（2）请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图都用铅笔涂上阴影）（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要_个小正方体，最多要_个小正方体2、如图是一个长方体纸盒的平面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数（1）填空：_，_，_；（2）先化简，再求值：3、下面是由一些棱长为a厘米的正方体小木块搭建成的几何体的主视图、左视图和俯视图（1）该几何体是由 块小木块组成的；（2）求出该几何体的体积；（3）求出该几何体的表面积（包含底面）4、用小正方体搭成一个几何体，
6、使得从正面看、从上面看该几何体得到的图形如图所示问： （1）这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小正方体？（2）它最少需要多少个小正方体？请分别画出这两种情况下从左面看该几何体得到的图形5、如图，是由7个棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体，请分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图；-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“您”的对面是“年”，故选：B【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键2、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相
7、隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，“传”与“因”是相对面，“承”与“色”是相对面，“红”与“基”是相对面故选：D【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题3、C【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，与“发”字所在面相对的面上的汉字是“长”，与“展”字所在面相对的面上的汉字是“新”，与“春”字所在面相对的面上的汉字是“区”故选C【点睛】本题考查了正方体的展开图中相对两个面上的文字，注意正方体的平面展开图中相对的两个面一定相
8、隔一个小正方形对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象4、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对的面上的数字或代数式的和为1，列出方程求解即可【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形“2”与“-3”是相对面，“1”与“-2”是相对面，“-1”与“1-x”是相对面，相对的面上的数字或代数式的和为1，-1+1-x=1，解得，故选B【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，一元一次方程解题的关键是掌握找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5
9、、B【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可【详解】解：从左边看，是一个正方形，正方形的右上角有一条虚线故选：B【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键6、A【分析】根据几何体的三视图判断即可；【详解】根据已知图形，去掉标有“1”的这个正方体，主视图改变，俯视图和左视图不变；故选A【点睛】本题主要考查了几何体三视图的应用，准确分析判断是解题的关键7、C【分析】找到从左面看所得到的图形，比较即可【详解】解：观察可知，从物体的左边看是一个竖长横短的长方形，由于右边有一条横向棱被遮挡看不见，画为虚线，如图所示的几何体的左视图是： 故选C【点睛】本题考
10、查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图8、B【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可【详解】解：从礼品盒的正面看，可得图形：故选：B【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置9、D【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答【详解】解：A、B、C中的图形折叠时有一个面重合，故不能折叠成正方体，D中的图形能折叠成正方体；故选D【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键正方体的表面展开图用口诀：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知10、B【分析】根据正方体的棱的条数以及
11、展开后平面之间应有棱连着可判断（1）；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形可判断（2）（3）；作出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最多（少）时的数字即可为【详解】解：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开1257条棱（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；正确，因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形（3）用一个平面去截图1中
12、的正方体得到图2，截面三角形ABC中ABC45；错误，因为ABC是等边三角形，所以ABC60（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b19错误，应该是a6，b11，a+b17故选：B【点睛】此题主要考查了正方体的展开图的性质，截正方体以及简单组合体的三视图等知识，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键二、填空题1、17【分析】从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，进而可得答案【详解】解：如图，m2+2+2+2+210，n2+2+1+1+17，m+n10+717，故答案为：17【点睛】此题主要考查学
13、生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案2、224000【分析】从展开图可得包装盒为长方体，先求出底面积，再乘以高计算即可【详解】解：包装盒的底面积为4070=2800mm2，包装盒的高为80mm，这种牛奶包装盒的体积是280080=224000故答案为224000【点睛】本题考查图形的展开图，从平面图形到立体图形的思维，根据主体体积公式解题是关键3、7【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最少个数，相加即可【详解】解：由俯视图
14、易得最底层有4个正方体，由主视图第二层最少有2个正方体，由主视图第三层最少有1个正方体，那么最少有4217个立方体故答案是：7【点睛】本题考查了由三视图判断几何体俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数，主视图第二层和第三层小正方形的个数即为其余层数小正方体的最少个数4、【分析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长【详解】解：西为，西北为，东北为，东为，将它们按时间先后顺序排列为，故答案是：【点睛】本题考查平行投影的特点和规律，解题的关键是掌握在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西西北北东
15、北东，影长由长变短，再变长5、12【分析】从俯视图中可以看出最底层碟子的个数及形状，从主视图可以看出碟子的层数和个数，从而算出总的个数【详解】解：由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子故答案为：12【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数三、解答题1、（1）6；（2）见解析；（3）5,7【分析】（1）根据图形知图形的层数及各层的块数，相加即得；（2）根据三视图的画法解答；（3）最少时只能将竖列的两个的最上一个去掉，最多时在两个的最上加一个
16、【详解】解：由图知，图形共有3层，最下层有3块小正方体，中间一层有2块，最上一层有1块，图中共有1+2+3=6块小正方体，故答案为：6；（2）如图：（3）如图，用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要5个，最多需要7个，故答案为：5,7【点睛】此题考查画小正方体构成的立体图形的三视图，数小正方体的个数，正确掌握立体图形的三视图的画法是解题的关键2、（1）1；-3；2；（2），【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；（2）化简代数式后代入求值【详解】解：（1）
17、由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与3、c与-2是相对的两个面上的数字或字母，因为相对的两个面上的数互为相反数，所以，故答案为：1；-3；2；（2）原式，原式【点睛】本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值3、（1）10；（2）10a3 cm3；（3）40a2 cm2【分析】（1）根据三视图的定义解决问题即可；（2）求出10个小正方体的体积和即可；（3）还原出立体图形，进而求出各个面的面积进行加总求和【详解】解答：解：（1）几何体的小正方形的个数如俯视图所示，21+3+1+1+210故答案为：10（2）V10a3（cm3）该几
18、何体的体积为10a3cm3（3）S2（6a2+6a2+6a2）+2（a2+a2）40a2（cm2）该几何体的表面积40a2cm2【点睛】本题主要是考查了立体图形的三视图以及体积、表面积的求解，通过三视图还原得到原立体图形，需要一定的空间想象能力，另外表面积的求解，不要漏掉一些面4、（1）不止一种，最多14个；（2）最小10个，画图见解析【分析】（1）由第2层的正方体的个数不同，可得这样的几何体不止一种，再在俯视图的基础上确定每层正方体的数量最多时的正方体的数量，从而可得答案；（2）在俯视图的基础上确定每层正方体的数量最小时的正方体的数量，从而可得答案.【详解】解： （1）这样的几何体不止一种，
19、正方体最多时的俯视图为：其中正方形中的数字表示正方体的数量，所以最多需要6+6+2=14个； （2）最少需要4+4+2=10个，正方体个数最多时的左视图为：正方体个数最小时俯视图为：此时左视图为：或正方体个数最小时俯视图为：此时左视图为：或正方体个数最小时俯视图为：此时的左视图为：或正方体个数最小时俯视图为：此时的左视图为：或正方体个数最小时俯视图为：此时的左视图为：或正方体个数最小时俯视图为：此时的左视图为：【点睛】本题考查的是三视图，掌握三视图的定义，清晰的分类讨论是画图的关键.5、见解析【分析】根据三视图的含义，分别画出从正面，从左面，从上面看到的平面图形即可.【详解】解：如图，主视图，左视图，俯视图如下：【点睛】本题考查的是画简单组合体的三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置