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1、北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是（ ）A从起点到终点共用了B时速度为0C前速度为D与
2、时速度是不相同的2、在圆的面积计算公式，其中为圆的半径，则变量是( )ABC，D，3、一个容器中装有一定质量的糖，向容器中加入水，随着水量的增加，糖水的浓度将降低，这个问题中自变量和因变量分别是（ ）A糖，糖水的浓度B水，糖水C糖，糖水D水，糖水的浓度4、下列关于圆的面积S与半径R之间的关系式S中，有关常量和变量的说法正确的是（ ）AS，是变量，是常量BS，R是变量，2是常量CS，R是变量，是常量DS，R是变量，和2是常量5、在圆的周长计算公式C2R中，对于变量和常量的说法正确的是（）A2是常量，C，R是变量B2，是常量，C，R是变量C2，C，是常量，R是变量D2，R是常量，C是变量6、下列关
3、于圆的周长与半径之间的关系式中，说法正确的是（ ）A、是变量，是常量B、是变量，2是常量C、是变量，2是常量D、是变量，是常量7、在中，它的底边为，底边上的高为，则面积，若为定长，则此式中（ ）A，是变量B，是变量C，是变量D以上都不对8、下面说法中正确的是( )A两个变量间的关系只能用关系式表示B图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D以上说法都不对9、从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前的速度随时间的增加而逐渐增大，这个问题中自变量是（ ）A物体B速度C时间D空气10、一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的
4、时间，他们得到如下数据：支撑物高h（cm）1020304050607080小车下滑时间t/s4.233.002.452.131.891.711.591.50下列说法正确的是（）Ah每增加10 cm，t减小1.23 sB随着h逐渐升高，t逐渐变大C当h50 cm时，t1.89 sDt是自变量，h是因变量第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，如表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是n，则输出的数是_2、拖拉机工作时，油箱中的余油量（升）与工作时间（
5、时）的关系式为当时，_，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_小时3、小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：日期/日12345678电表读数/度2124283339424649表格中反映的变量是_，自变量是_，因变量是_.4、一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为_5、直角三角形两锐角的度数分别为，其关系式为，其中变量为_，常量为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（
6、张）之间关系如表：印刷数量（张）100200300400收费（元）15304560（1）表格体现了哪两个变量之间的关系?（2）直接写出收费（元）与印刷数量（张）之间关系式；（3）若收费为300元，求印刷宣传单的数量2、某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与车行驶路程x（千米）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题：（1）这种车的油箱最多能装升油（2）加满油后可供该车行驶千米（3）该车每行驶200千米消耗汽油升（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶千米后，车辆将自动报警？3、某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案，第一次拼成的图案如图2所示，共用地砖4块；第2次拼成
7、的图案如图3所示，共用地砖；第3次拼成的图案如图4所示，共用地砖，（1）直接写出第4次拼成的图案共用地砖_块；（2）按照这样的规律，设第次拼成的图案共用地砖的数量为块，求与之间的函数表达式4、声音在空气中传播的速度随气温的变化而变化，科学家测得两种气温下声音传播的速度如下表如果用表示气温，表示该气温下声音在空气中的传播速度，那么，其中，是常数气温（）声音的传播速度（米/秒）033620342（1）求，的值；（2）求气温为时，声音在空气中的传播速度5、科学家研究发现声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（）有关：当气温是0时，音速是330米/秒；当气温是5时，音速是333米秒；当气温是10时
8、，音速是336米/秒；当气温是15时，音速是339米/秒；当气温是20时，音速是342米/秒；当气温是25时，音速是345米/秒；当气温是30时，音速是348米/秒（1）请用表格表示气温与音速之间的关系；（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（3）当气温是35时，估计音速y可能是多少？（4）用一个式子来表示两个变量之间的关系-参考答案-一、单选题1、B【分析】分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确【详解】、从起点到终点共用了，故本选项错误；、时速度为0，故本选项正确；、前的速度是，故本选项错误；、与时速度是相同的，故本选项错误故选：【点睛】本题考查了函
9、数图象的读图能力要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息2、D【分析】在圆的面积计算公式中，是圆周率，是常数，变量为S，R【详解】在圆的面积计算公式中，是圆周率，是常数，变量为S，R故选D.【点睛】本题主要考查常量与变量，解题关键是熟练掌握圆的面积S随半径的变化而变化.3、D【分析】根据对浓度的认识解答本题，糖的质量不变，加的水越多，糖水的浓度度越小，糖水的浓度随着加入水的变化而变化，据此解答即可【详解】解：随着水的加入，糖水浓度变小，自变量是加入的水量，因变量是糖水的浓度故选：D【点睛】此题考查的是常量与变量的概念，掌握其概念是解决此题的关键4、C【分析】根据函数的意义可知
10、：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量【详解】解：关于圆的面积S与半径R之间的关系式S =R2中，S、R是变量，是常量故选：C【点睛】本题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义5、B【分析】常量就是在某个过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量【详解】解：在圆的周长计算公式C2R中，C和R是变量，2、是常量，故选：B【点睛】本题考查了变量与常量的知识，属于基础题，正确理解变量与常量的概念是解题的关键6、D【分析】根据变量和常量的定义判断即可【详解】解：关于圆的周长与半径之间的关系式中，、是变量，是常量故选：【点睛】本题考查了变量和常量的定义，解题关键
11、是明确变量和常量的定义，注意：是常量7、A【分析】根据常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量由三角形的面积，若h为定长，就是说h为固定长的意思，即是常量；底边为a，长度具体是多长，不确定，是变量，S随a的变化而变化，也是变量【详解】解：三角形的面积，h为定长，即三角形的高不变；三角形的面积与底边的变化有关系，底边越大，面积越大S和a是变量，是常量故选：A.【点睛】本题主要考查对变量和常量的理解把握情况常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量8、C【详解】表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法解：A、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；B、图象能直观的
12、表示两个变量间的数量关系，故错误；C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；D、以上说法都不对，错误；故选C9、C【分析】根据函数的定义解答【详解】解：因为速度随时间的变化而变化，故时间是自变量，速度是因变量，即速度是时间的函数故选C【点睛】本题考查了常量与变量，关键是掌握函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数10、C【分析】根据函数的表示方法列表法，可得答案【详解】解：A、h每增加10 cm，t减小的值不一定，故A错误；B、随着h逐渐升高，t逐渐减小，故B错误；C、当h50
13、cm时，t1.89 s，故C正确；D、因为 随着 的变化而变化，即h是自变量，t是因变量，故D错误故选：C【点睛】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题的关键二、填空题1、【分析】分析表格：得出规律，输入时，输出的数是【详解】分析表格知：当时，;当时，;当时，得出规律：当时，故答案为：【点睛】本题考查数字寻找规律，根据表格的数字寻找出相关规律是解题关键2、16 【分析】根据题目意思，将t=4代入计算Q即可得到答案，令Q0即可求出最多工作的时间【详解】解：当t=4时，Q=40-24=16；根据台拖拉机工作时必须有油得到：Q0，代入得到： ，解得：，故答案为(1). 16 (2). 【点
14、睛】本题主要考查了一次函数、一次函数在生活中的应用，做题是要注意自变量的取值范围，例如油量不可以为负数3、日期和电表读数， 日期， 电表读数. 【解析】【分析】根据题意可得变量有两个：日期和电表读数，再根据表格和变量可得答案；【详解】解：表格中反映的变量是：日期和电表读数，自变量为日期，因变量为电表读数故答案为日期和电表读数，日期，电表读数【点睛】函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；4、【分析】首先表示出原边长为2厘米的正方形面积，再表示出边长增加x厘米后正方形的面积，再根据面积随之增加y平方厘米可列出方程
15、【详解】原边长为2厘米的正方形面积为：224（平方厘米），边长增加x厘米后边长变为：x2，则面积为：（x2）2平方厘米，y（x2）24x24x故答案为：yx24x【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，关键是正确表示出正方形的面积5、x，y -1，90 【分析】根据在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，即可解答【详解】关系式中，变量为：x，y，常量为：-1，90，故答案为：x，y；-1，90【点睛】本题考查常量与变量的认识，熟记基本定义是解题关键三、解答题1、（1）上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；（2）；（3）花费300元时，印了2000
16、张宣传单【分析】（1）根据表格数据即可得到反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；（2）由表可知印刷数量每增加100张，收费增加15元，由此求解即可；（3）根据（2）可以知道，由此求解即可.【详解】解：（1）上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；（2）由上表可知：印刷数量每增加100张，收费增加15元，所以每张的价格是0.15元所以收费（元）与印刷数量（张）之间的关系式为（3）由（2）知，所以，解得所以花费300元时，印了2000张宣传单【点睛】本题主要考查了用表格表示两个变量的关系，解题的关键在于能够准确根据表格找到对应的关系.2、（1）50；（2）1000；（3）10；（4）800【
17、分析】（1）当x=0时，y的值就是这种车的油箱的最大容量；（2）当y=0时，x的值就是该车行驶的行驶里程；（3）观察图象可知，该车每行驶200千米消耗汽油10升；（4）观察图象可知，行驶800千米后，车辆将自动报警【详解】解：（1）这种车的油箱最多能装50升油（2）加满油后可供该车行驶1000千米（3）该车每行驶200千米消耗汽油10升（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶800千米后，车辆将自动报警故答案为：（1）50；（2）1000；（3）10；（4）800【点睛】此题主要考查了函数的图象，从一次函数的图象上获取正确的信息是解题关键3、（1）40；（2）【分析】（1）根据
18、拼成图案的地砖块数规律，即可得到答案；（2）根据，进而得到与之间的函数表达式【详解】（1）第一次拼成的图案，共用地砖4块；第2次拼成的图案，共用地砖；第3次拼成的图案，共用地砖，第4次拼成的图案，共用地砖故答案是：40；（2）第1次拼成如图2所示的图案共用4块地砖，即，第2次拼成如图3所示的图案共用12块地砖，即，第3次拼成如图4所示的图案共用24块地砖，即，第4次拼成的图案共用40块地砖，即，第次拼成的图案共用地砖：，与之间的函数表达式为：【点睛】本题主要考查探究图案与数的规律，找到图案与数的规律，是解题的关键4、（1）；（2）345米/秒【分析】（1）根据表格将，代入计算即可；（2）结合（
19、1）的结论得出解析式，再代入求值即可【详解】（1）将，代入，得， （2）由（1）知：，将代入得，气温为时，声音在空气中的传播速度为345米/秒【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，以及求特定情况下的函数值，能够准确求解函数解析式是解决问题的关键5、（1）见解析；（2）表格中反应的是音速y（米/秒）和气温x（）两个变量，其中气温x（）是自变量，音速y（米/秒）是因变量；（3）当气温是35时，音速y可能是351米/秒；（4）两个变量之间的关系可以表示为y=0.6x+330【分析】（1）根据题目中两个变量的对应值用表格表示即可；（2）根据两个变量的变化关系，得出自变量、因变量；（3）根据表格中两
20、个变量的变化规律得出结果；（4）根据表格中两个变量的变化规律得出函数关系式【详解】解：（1）用表格表示气温与音速之间的关系如下：（2）表格中反应的是音速y（米/秒）和气温x（）两个变量，其中气温x（）是自变量，音速y（米/秒）是因变量；（3）根据表格中音速y（米/秒）随着气温x（）的变化规律可知，当气温再增加5，音速就相应增加3米/秒，即为348+3=351（米/秒），答：当气温是35时，音速y可能是351米/秒；（4）根据表格中两个变量的变化规律可得，y=330+3=330+0.6x，也就是y=0.6x+330，答：两个变量之间的关系可以表示为y=0.6x+330【点睛】本题考查了变量与常量以及函数表示方法，理解两个变量的变化规律是得出函数关系式的关键