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1、北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在圆周长的计算公式C2r中，变量有()AC，BC，rCC，rDC，2，r2、一辆公共汽车从车站开出，加速行
2、驶一段时间后开始匀速行驶过了一段时间，汽车到达下一车站乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）AB CD 3、下列图像中，不是的函数的是（ ）ABCD4、已知一辆汽车行驶的速度为，它行驶的路程（单位：千米）与行驶的时间（单位：小时）之间的关系是，其中常量是（ ）ABCD和5、已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（ ）温度/20100102030传播速度/（m/s）318324330336342348A自变量是传播速度，因变量是温度B温度越高，传播速度越快C当温度为10时，
3、声音10s可以传播3360mD温度每升高10，传播速度增加6m/s6、在圆周长计算公式中，对半径不同的圆，变量有（ ）ABCD7、小明一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据：行驶路程油箱余油量下列说法不正确的是（ ）A该车的油箱容量为B该车每行驶 耗油 C油箱余油量与行驶路程之间的关系式为D当小明一家到达景点时，油箱中剩余油8、下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（）Ax与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数B用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4
4、元Dy不是x的函数9、圆周长公式C=2R中，下列说法正确的是（）A、R是变量，2为常量BC、R为变量，2、为常量CR为变量，2、C为常量DC为变量，2、R为常量10、某周末，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某网红地游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法错误的是（ ）A景点离亮亮的家180千米B10时至14时，小汽车匀速行驶C小汽车返程的速度为60千米/时D亮亮到家的时间为17时第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示的程序是一种数值转换程序，当输入的x值为1.5时，输出的y值为_2、飞
5、船每分钟转30转，用函数解析式表示转数和时间之间的关系式是_3、在面积为120m的长方形中，它的长（m）与宽（m）的函数解析式是_.4、汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油5升，那么油箱中的剩余油量(升)和工作时间(时)之间的函数关系式是_，自变量的取值范围_5、以直角三角形中一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角度数y为因变量，则它们的关系式为_.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为，它各边上格点的个数之和为.探究一：图中的格点多边形，
6、其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数之和的对应关系如表：多边形的序号多边形的面积22.534各边上格点的个数和4568与之间的关系式为：_.探究二：图中的格点多边形内部都只有2个格点，请你先完善下表格的空格部分（即分别计算出对应格点多边形的面积）：多边形的序号多边形的面积各边上格点的个数和4568与之间的关系式为：_.猜想：当格点多边形内部有且只有个格点时，与之间的关系式为：_.2、某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案，第一次拼成的图案如图2所示，共用地砖4块；第2次拼成的图案如图3所示，共用地砖；第3次拼成的图案如图4所示，共用地砖，（1）直接写出第4次拼成的图案共用地砖_块；
7、（2）按照这样的规律，设第次拼成的图案共用地砖的数量为块，求与之间的函数表达式3、某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：排数（）1234座位数（）50535659（1）按照上表所示的规律，当每增加1时，如何变化？（2）写出座位数与排数之间的解析式（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由4、已知水池中有800立方米的水，每小时抽出50立方米(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的关系式及t的取值范围；(2)6小时后池中还有多少水？(3)几小时后，池中还有200立方米的水？5、阅读下面材料并填空当分别取0，1，1，2，2，时，求多项式的值当时，_当时
8、，_当时，_当时，_当时，_以上的求解过程中，_和_都是变化的，是_的变化引起了_的变化-参考答案-一、单选题1、B【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量【详解】圆的周长计算公式是，C和r是变量，2和是常量故选：B【点睛】本题考查了常量和变量的概念，掌握理解相关概念是解题关键2、B【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择【详解】解： 公共汽车经历：加速，匀速，减速到站，加速，匀速， 加速：速度增加， 匀速：速度保持不变， 减速：速度下降， 到站：速度为0 观察四个选项的图象：只有选项B符合题意；故选：B【点睛】
9、本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论3、C【分析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数根据定义再结合图象观察就可以得出结论【详解】根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象【点睛】本题考查了函数的定义，根据函数定义判断所给出的图像
10、是否是函数4、B【分析】根据常量的定义即可得答案【详解】汽车行驶的速度为，是不变的量，关系式中，常量是50，故选：B【点睛】此题主要考查了常量与变量，正确理解常量与变量的定义是解题关键5、A【分析】根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案【详解】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；C、当温度为10时，声音10s可以传播3360m，故原题说法正确；D、温度每升高10，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；故选：A【点睛】此题主要考查了常量与变量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量6、A
11、【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，进而得出答案【详解】解：在圆周长计算公式C=2r中，对半径不同的圆，变量有：C，r故选：A【点睛】此题主要考查了常量与变量，正确把握变量的定义是解题关键7、C【分析】根据表格中信息逐一判断即可【详解】解：A、由表格知：行驶路程为0km时，油箱余油量为，故A正确，不符合题意；B、0100km时，耗油量为 ；100200km时，耗油量为 ；故B正确，不符合题意；C、有表格知：该车每行驶耗油，则，故C错误，符合题意；D、当 时，故D正确，不符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，明确题意，弄懂表格中的信息
12、是解题的关键8、D【分析】结合表格中数据变化规律进而得出y是x的函数且用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元【详解】A、x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数，正确，不合题意；B、用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，正确，不合题意；C、若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元，正确，不合题意；D、y不是x的函数，错误，符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了函数的概念以及常量与变量，正确获取信息是解题关键9、B【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，可得答案【详解】解：在圆周长公式C=2R中，2、是常量，C，R是变量故选：B【
13、点睛】此题考查常量与变量，解题关键在于掌握变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，注意是常量10、B【分析】根据函数图象的纵坐标，可判断A、B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数值与自变量的对应关系，可判断D【详解】解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确；B、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故B错误；C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，故C正确；D、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，180
14、60=3，由横坐标看出14+3=17，故D正确；故选：B【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间是解题关键二、填空题1、0.5【分析】先根据x的取值确定x的范围，从而得出需要代入的函数关系式，然后代入计算即可【详解】解：因为x=1.5满足：，所以把x=1.5代入，得：故答案为：0.5【点睛】本题考查了用关系式表示变量之间的关系以及因变量的求值，属于常见题型，读懂题意、弄清需要代入的函数关系式是解题关键2、【分析】分别求出t=1,2,3，时，n的值，即可求解【详解】解：飞船每分钟转30转，时，时，时，时，故答案为：【点睛】本题考查了根据题意列函数关系
15、式，找出题目中变量之间的变化规律是解题关键3、【分析】根据长方形的面积公式可得，进而变形即可得y关于x的函数解析式.【详解】长方形的面积=长宽，.【点睛】本题考查用关系式法表示变量之间的关系. 能利用矩形的面积公式中的等量关系列出关系式是解决此题的关键.4、y=30-5x 0x6 【分析】油箱内剩余油量=原有的油量-x小时消耗的油量，可列出函数关系式；根据每小时耗油量可求出可行驶的时间，即可得出自变量的取值范围【详解】油箱中有油30升，每小时耗油5升，工作时间为x，油箱内剩余油量y=30-5x，305=6，可行驶6小时，自变量的取值范围为0x6，故答案为：y=30-5x，0x6【点睛】本题主要
16、考查了由实际问题抽象出一次函数，本题关键是明确油箱内余油量，原有的油量，t小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式5、yx.【分析】利用直角三角形的两锐角互余可得到y与x的关系式【详解】解：直角三角形中一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角度数y为因变量，y=90-x故答案为y=90-x【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式三、解答题1、探究一：；探究二：完整的表格信息见详解，；猜想：.【分析】探究一：通过观察可以看出多边形的面积等于各边上格点个数的一半，即；探究二：用“切割法”将中图形分割成几个三角形或者矩形即可求出其面积，
17、 通过观察可以发现多边形的面积等于各边上格点的个数和的一半加1，即，猜想：观察可发现多边形内部都有2个格点，面积在探究一的基础上加1，结合探究一、二可得出解析式【详解】探究一：当S=2时，x=4；当S=2.5时，x=5；.通过观察多边形的面积等于各边上格点个数的一半，即；探究二：表格填写如下多边形的序号多边形的面积33.545各边上格点的个数和4568通过观察可以发现多边形的面积等于各边上格点个数的一半再加1，即；猜想：比较探究二与探究一，图形面积加1，图形内部格点个数加2，也就是多边形内部格点数每增加n个，面积就比原来多了n-1，故S与x的关系式为.【点睛】本题主要考查变量之间的关系中的用表
18、格表示变量之间的关系和用关系式表示变量之间的关系，解答本题的关键是要理解原图（表格）的变化规律，然后将它用关系式表示出来.2、（1）40；（2）【分析】（1）根据拼成图案的地砖块数规律，即可得到答案；（2）根据，进而得到与之间的函数表达式【详解】（1）第一次拼成的图案，共用地砖4块；第2次拼成的图案，共用地砖；第3次拼成的图案，共用地砖，第4次拼成的图案，共用地砖故答案是：40；（2）第1次拼成如图2所示的图案共用4块地砖，即，第2次拼成如图3所示的图案共用12块地砖，即，第3次拼成如图4所示的图案共用24块地砖，即，第4次拼成的图案共用40块地砖，即，第次拼成的图案共用地砖：，与之间的函数表
19、达式为：【点睛】本题主要考查探究图案与数的规律，找到图案与数的规律，是解题的关键3、（1）当每增加1时，增加3；（2）；（3）某一排不可能有90个座位，理由见解析【分析】（1）根据表格中数据直接得出y的变化情况；（2）根据x，y的变化规律得出y与x的函数关系；（3）利用（2）中所求，将y=90代入分析即可【详解】（1）由图表中数据可知；当每增加1时，增加3；（2）由题意可知：，（3）某一排不可能有90个座位理由：由题意可知：解得：故不是整数，则某一排不可能有90个座位【点睛】本题主要考查了分析图表列函数解析式，认真分析图表，从中获取关键信息列出解析式是解题的关键4、（1）Q=80050t(0t
20、16)；（2）6小时后，池中还剩500立方米的水；（3）12小时后，池中还有200立方米的水【分析】(1)根据函数的概念和所给的已知条件即可列出关系式，Q=800-50t；(2)根据(1)中的函数关系式，将t=6代入即可得出池中的水；(3)结合已知，可知Q=200，代入函数关系式中即可得出时间t【详解】(1) 由已知条件知，每小时抽50立方米水，则t小时后抽水50t立方米，而水池中总共有800立方米的水，那么经过t时后，剩余的水为800-50t，故剩余水的体积Q立方米与时间t(时)之间的函数关系式为： Q=80050t(0t16)；(2)当t=6时，Q=800506=500(立方米)，答：6小时后，池中还剩500立方米的水；(3)当Q=200时，80050t=200，解得t=12，答：12小时后，池中还有200立方米的水【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，找准各量间的关系是解题的关键.5、 ， ； ， 【分析】分别将x的值代入各式子，即可求解【详解】当分别取0，1，1，2，2，时，求多项式的值当时，当时，当时，当时，当时，以上的求解过程中，和都是变化的，是的变化引起了的变化【点睛】本题考查常量与变量、代数式的值等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键