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1、人教版九年级数学下册第二十六章反比例函专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线A
2、C，边BC交于点E，F，连接EF，AF若点E为AC的中点，AEF的面积为2，则k的值为（ ）A2B4C6D82、下列各点中，在反比例函数y的图象上的是（ ）A（1，4）B（1，4）C（1，4）D（2，3）3、若点A（-7，y1），B（-4，y2），C（5，y3），在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）ABCD4、已知反比例函数（a为常数）图象上三个点的坐标分别是，其中，则的大小关系的是（ ）ABCD5、下列四个函数图象，一定不过原点的是（）AyxByCyx2Dyx26、如图，直线与反比例函数的图像交于A，B两点，则下列结论错误的是（ ）AB当A，B两点重合时，C当时，D不存在这样的k使得是
3、等边三角形7、如图，过点O作直线与双曲线y（k0）交于A，B两点，过点B作BCx轴于点C，作BDy轴于点D在x轴、y轴上分别取点E，F，使点A，E，F在同一条直线上，且AEAF设图中矩形ODBC的面积为S1，EOF的面积为S2，则S1，S2的数量关系是（）AS1S2B2S1S2C3S1S2D4S1S28、设A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y图象上的任意两点，且y1y2，则x1、x2不可能满足的关系是（）Ax1x20B0x1x2C0x2x1Dx20x19、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形B双曲线C抛物线D平行四边形10、电压为定值，电流与电阻成反比例，其
4、函数图象如图所示，则电流I与电阻R之间的函数关系式为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是_2、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k0）在第一象限的图象交于点E，F过点E作EMy轴于M，过点F作FNx轴于N，直线EM与FN交于点C若记CEF的面积为S1，OEF的面积为S
5、2，则_3、在函数y的图象上有两点（3，y1）、（1，y2），则函数值y1，y2的大小关系是_4、已知点A(1，y1)，B(2，y2)在反比例函数y（k0）的图象上，则y1_y2（填“”“”或“”）5、若y（42a）是反比例函数，则a的值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知反比例函数的图象与一次函数y2ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，2）（1）求m的值及一次函数的关系式；（2）如果点C与点A关于x轴对称，求ABC的面积2、如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过点为A(-2，m)过点A作ABx轴，且ABO的面积为2（1）k和m的值；（2）若点C(x，
6、y)也在反比例函数的图象上，当时，直接写出函数值的取值范围3、如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点A（6，8），与BC交于点F（1）求反比例的解析式；（2）求的面积4、如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点D，且反比例函数交BC于点E，AD3（1）求D点的坐标及反比例函数的关系式；（2）若矩形的面积是24，求出CDE的面积（3）直接写出当x4时，y1的取值范围 5、已知反比例函数y=（m为常数）（1）若函数图象经过点A（-1，6），求m的值：（2）若函数图象在第二、
7、四象限，求m的取值范围-参考答案-一、单选题1、C【分析】设 ，根据矩形的性质，可得 ，再由点E为AC的中点，可得点E的纵坐标为 ，从而得到 ，进而得到 ，再由AEF的面积为2，可得到ACF的面积为4，即可求解【详解】解：设 ，四边形ABCD为矩形， ，点E为AC的中点，点E为BD的中点，B在x轴的正半轴上，点E的纵坐标为 ， ，点E为AC的中点， ， ，AEF的面积为2，AE=CE，ACF的面积为4，即 ，解得： 故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，几何意义，矩形的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键2、C【分析】根据将点的横坐标代入反比例函数y，得到的结果是否等于该点的
8、纵坐标，即可求解【详解】解：A、当 时， ，则（1，4）不在反比例函数y的图象上，故本选项错误，不符合题意；B、当 时， ，则（1，4）不在反比例函数y的图象上，故本选项错误，不符合题意；C、当 时， ，则（1，4）在反比例函数y的图象上，故本选项正确，符合题意；D、当 时， ，则（2，3）不在反比例函数y的图象上，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键3、D【分析】由反比例函数解析式可知反比例函数图象在第一、三象限，该函数在每个象限内，随的增大而减小，由此进行求解即可【详解】点，在反比例函数的图象上，函数图象在第一、三象
9、限，该函数在每个象限内，随的增大而减小，即，故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数图像的性质4、C【分析】分析反比例函数在各个象限内的增减性，然后判断三个点即可【详解】解：，反比例函数（a为常数）图象在二、四象限，且在每个象限内随增大而增大，故选：C【点睛】本题考查了根据反比例函数判断反比例函数的增减性，根据增减性判断函数值大小，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键5、B【分析】根据正比例函数，反比例函数以及二次函数的性质对选项逐个判断即可【详解】解：A、，经过原点，不符合题意；B、，反比例函数，不经过原点，符合题意；C、，二次函数，经过原点，
10、不符合题意；D、，经过原点，不符合题意；故选B【点睛】此题考查了正比例函数，反比例函数以及二次函数的性质，掌握它们的性质是解题的关键6、D【分析】先联立联立得到，设A点坐标为（，），B点坐标为（，），然后分别求出OA，OB，即可判断A；根据A、B重合，则方程只有一个实数根，即，由此即可判断B；把代入中即可判断C；若AOB是等边三角形，则OA=AB，然后求出AB的长，令AB=OA，求出k的值，即可判断D【详解】解：联立得到，设A点坐标为（，），B点坐标为（，），A、B是直线与反比例函数的两个交点，故A选项不符合题意；A、B重合，则方程只有一个实数根，解得或（舍去），故B选项不符合题意；当时，故C
11、选项不符合题意；若AOB是等边三角形，则OA=AB，解得或（舍去），存在，使得AOB是等边三角形，故D选项符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，两点距离公式，等边三角形的性质，一元二次方程根于系数的关系，一元二次方程根的判别式等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解7、B【分析】过点A作AMx轴于点M，根据反比例函数图象系数k的几何意义即可得出S矩形ODBC=-k、SAOM=-k，再根据中位线的性质即可得出SEOF=4SAOM=-2k，由此即可得出S1、S2的数量关系【详解】解：过点A作AMx轴于点M，如图所示AMx轴，BCx轴，BDy轴，S矩形ODBC=-k
12、，SAOM=-kAE=AFOFx轴，AMx轴，AM=OF，ME=OM=OE，SEOF=OEOF=4SAOM=-2k，2S矩形ODBC=SEOF，即2S1=S2故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象系数k的几何意义以及三角形的中位线，根据反比例函数图象系数k的几何意义找出S矩形ODBC=-k、SEOF=-2k是解题的关键8、C【分析】根据反比例函数y，k=-10，得出反比例函数位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大， 当A、B都在第二象限，且y1y2，可得x1x20，故选项A成立；当A、B都在第四象限，可得0x1x2，故选项B成立；当A、B在不同象限，且y1y2，点B在第二象限，点A在
13、第四象限，可得x20 x1，故选项D成立即可【详解】解：反比例函数y，k=-10，反比例函数位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，当A、B都在第二象限，且y1y2，x1x20，故选项A成立；当A、B都在第四象限，且y1y2，0x1x2，故选项B成立；当A、B在不同象限，且y1y2，点B在第二象限，点A在第四象限，x20 x1，故选项D成立，故x1、x2不可能满足的关系是C故选C【点睛】本题考查反比例函数性质，利用反比例函数值的大小确定自变量的大小关系，掌握反比例函数性质是解题关键9、B【分析】根据“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形
14、”及“把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，结合二次函数的图象及反比例函数的图象，进而问题可求解【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B、双曲线是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；C、抛物线是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象，熟练掌握轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象是解题的关键10、A【分析】设函数解析
15、式为I= ，由于点（6，8）在函数图象上，故代入可求得k的值【详解】解：设所求函数解析式为I= ，（6，8）在所求函数解析式上，k=68=48，故选A【点睛】本题考查了由实际问题求反比例函数解析式，点在函数图象上，就一定适合这个函数解析式二、填空题1、甲【解析】【分析】利用杠杆原理，得到力的大小与对杆的压力的作用点到支点的距离成反比关系，再通过比较力的大小，即可得到正确答案【详解】解：由物理知识得，力臂越大，用力越小，力的大小与对杆的压力的作用点到支点的距离成反比，且将相同重量的水桶吊起同样的高度，甲同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远，故答案为：甲【点睛】本题主要是考查了反比关系，利用反比
16、关系，比较不同量的大小，熟练掌握反比关系，是求解该题的关键2、#0.6【解析】【分析】根据E，F都在反比例函数的图象上得出假设出E，F的坐标，进而分别得出CEF的面积S1以及OEF的面积S2，然后即可得出答案【详解】解：如图，过点F作FRMO于点R，EWNO于点W，MEEWFRNF，设E点坐标为：（x，4y），则F点坐标为：（4x，y），S1（4xx）（4yy）xy，OEF的面积为：S2S矩形CNOMS1SMEOSFONCNONxyMEMOFNNO4x4yxyx4yy4x16xyxy4xyxy，故答案为：【点睛】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E，F的点坐标
17、是解题关键，难度较大，要求同学们能将所学的知识融会贯通3、【解析】【分析】由反比例函数k0, 则当时，随的增大而增大，根据性质可得答案.【详解】解： y，k=-10, 当时，随的增大而增大，-3-1, y1y2, 故答案为：y1y2.【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握“反比例函数的图象在二四象限时，在每一象限内，随的增大而增大”是解题的关键.4、【解析】【分析】根据反比例函数的性质可以判断y1与y2的大小关系，从而可以解答本题【详解】解：y（k0），此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y（k0）的图象上，12，y1y2，故答案为：【点睛】
18、本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数解析式得出其增减性是关键5、-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义直接解答即可【详解】解：若y（42a）是反比例函数，a2-5=-1，解得，a2=4，a=2，42a0，a2，a=-2，故答案为-2【点睛】本题考查了反比例函数的定义，直接开平方法解方程，解题的关键是掌握y=k（k0）是反比例函数三、解答题1、（1）m=-2，一次函数解析式为；（2）12【分析】（1）由点A在反比例函数的图象上，可求得k的值，再由点B在反比例函数的图象上，可求得m的值，把A、B两点的坐标分别代入一次函数解析式中，解方程组即可求得a、b的值，从而求得一次函数解析式；（2）画
19、出示意图，由对称性可求得点C的坐标，由AC垂直于x轴，以AC为底，点B到AC的距离为高，即可求得ABC的面积【详解】（1）点A在反比例函数的图象上 k=4即反比例函数解析式为B（m，2）在上 一次函数y2ax+b的图象过点A（1，4）和点B（2，2） 解得： 一次函数解析式为 （2）点A关于x轴对称的点C的坐标为(1，4)，则ACx轴，过点B作BDAC于D，如图所示则AC=8，BD=3【点睛】本题考查了图形与坐标，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象与点的坐标特征，求三角形面积，关键是掌握点在函数图象上的坐标特征，求得m的值2、（1）m=2；（2）【分析】（1）根据三角形的面积公式先得到
20、m的值，然后把点A的坐标代入，可求出k的值；（2）先分别求出x=1和x=3时，y的值，再根据反比例函数的性质求解【详解】解：（1）A（2，m），OB=2，AB=m，SAOB=OBAB=2m=2，m=2；点A的坐标为（2，2），把A（-2，2）代入，得k=22=4；（2）反比例函数为，当x=1时，y=4；当x=3时，又反比例函数在x0时，y随x的增大而增大，当1x3时，y的取值范围为【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式以及代数式的变形能力3、（1）反比例函数；（2）SAOF=【分析】（1）利用待定系数
21、法求反比列函数解析式，把点A坐标代入解析式得，求出k即可；（2）过A作ADOB于D，FGAO于G，根据勾股定理求出菱形边长OA，再求菱形面积，根据三角形面积是菱形面积的一半即可求解【详解】解：（1）反比例函数在第一象限内的图象经过点A（6，8），解得，反比例函数；（2）过A作ADOB于D，FGAO于G，A（6，8），AD=8，OD=6，OA四边形OACB是菱形，OB=OA=10，S菱形OBCA=OBAD=108=80，SAOF=【点睛】本题考查待定系数法求分别列函数解析式，勾股定理求菱形边长，菱形性质，菱形面积，三角形面积，掌握待定系数法求分别列函数解析式，勾股定理求菱形边长，菱形性质，菱形面
22、积，三角形面积是解题关键4、（1）点D的坐标为：（4，3），；（2）；（3）【分析】（1）根据正比例函数表达式求出点D坐标，再利用待定系数法求反比例函数的关系式即可；（2）根据矩形的面积求出AB的长，由反比例函数表达式求出点E坐标，再根据三角形面积公式计算即可；（3）观察图象找出范围即可【详解】解：（1）根据题意得：点D的纵坐标为3，把y3代入得：，解得：x4，即点D的坐标为：（4，3），把点D（4，3）代入得：，解得：k12，即反比例函数的关系式为：，（2）设线段AB，线段CD的长度为m，根据题意得：3m24，解得：m8，点B，点C的横坐标为：4+812，把x12代入得：y1，点E的坐标为：
23、（12，1），CE312，SCDECECD288；（3）观察图象，当x4时，y1的取值范围是0y13，故答案为：0y13【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和待定系数法，掌握矩形和三角形的面积公式，读懂函数图象是解题的关键5、（1）；（2）【分析】（1）将点A的坐标代入即可求得m的值；（2）根据图象所处的象限确定m的取值范围即可【详解】解：（1）函数图象经过点A（-1，6），m-8=xy=-16=-6，解得：m=2，m的值是2；（2）函数图象在二、四象限，m-80，解得：m8，m的取值范围是m8【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数图象上点的坐标特征，是比较典型的题目，解题的关键是了解反比例函数的性质