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1、沪科版九年级数学下册第26章概率初步专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不透明的袋子中有4个球，上面分别标有1，2，3，4数字，它们除标号外没有其他不同从袋子中任意摸出1个球，摸到标号
2、大于2的概率是（ ）ABCD2、下列说法中正确的是（ ）A“打开电视，正在播放新闻联播”是必然事件B某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖C想了解某市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查D我区未来三天内肯定下雪3、在一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，这些球除颜色外都相同若从中随机摸出一个球，则摸出的一个球是黄球的概率为（ ）ABCD4、一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，这些球除颜色外完全相同，其中有3个黄球，2个蓝球则随机摸出一个红球的概率为（）ABCD5、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同，小明
3、通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则布袋中白色球的个数可能是（ ）A24B18C16D66、某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（ ）ABCD7、下列关于随机事件的概率描述正确的是（ ）A抛掷一枚质地均匀的硬币出现“正面朝上”的概率为0.5，所以抛掷1000次就一定有500次“正面朝上”B某种彩票的中奖率为5%，说明买100张彩票有5张会中奖C随机事件发生的概率大于或等于0，小于或等于1D在相同条件下可以通过大量重复实验，用一个随机事件的频率去估计概率8、有四张背面完全相同的卡片
4、，正面分别标有数字1、2、3、4，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（ ）A两张卡片的数字之和等于1B两张卡片的数字之和大于1C两张卡片的数字之和等于6D两张卡片的数字之和大于79、下列说法错误的是（ ）A必然事件发生的概率是1B不可能事件发生的概率为0C随机事件发生的可能性越大，它的概率就越接近1D概率很小的事件不可能发生10、下列事件中，属于必然事件的是（）A射击运动员射击一次，命中10环B打开电视，正在播广告C投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10D在一个只装有红球的袋中摸出白球第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、掷一枚质地均匀的硬币8次，其中
5、3次正面朝上，5次反面朝上，现再掷一次，正面朝上的概率是 _2、大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是小明同学的吉祥码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为 _3、只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做质数，我国数学家陈景润在有关质数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个，则抽到个位数是3的可能性是_4、在一个不透明袋子中有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则取出红球的概率是_5
6、、真实惠举行抽奖活动，在一个封闭的盒子里有400张形状一模一样的纸片，其中有20张是一等奖，摸到二等奖的概率是10，摸到三等奖的概率是20%，剩下是“谢谢惠顾”，则盒子中有“谢谢惠顾”_张三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、口袋装有3只形状大小一样的球，其中2个球是红色，1个球是白色，规定游戏者一次从口袋中摸出一个球，然后放回第二次再摸一个球，然后再放回甲两次摸到红球获胜，乙摸到一红一白或二白获胜，你认为游戏对双方公平吗？请说明理由2、在6张卡片上分别写有16的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张（1）求第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率（2）请你根据题意设计某个简单的
7、等可能性事件，并求出这个事件的概率3、某生物制剂公司以箱养的方式培育一批新品种菌苗，每箱有40株菌苗若某箱菌苗失活率大于10%，则需对该箱菌苗喷洒营养剂某日工作人员随机抽检20箱菌苗，结果如表：箱数625424每箱中失活菌苗株数012356（1）抽检的20箱平均每箱有多少株失活菌苗?（2）该日在这批新品种菌苗中随机抽取一箱，记事件A为：该箱需要喷洒营养剂请估计事件A的概率4、如图，甲、乙两个完全相同的转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，记下甲、乙两个转盘中指针所指的数字请用画树状图或列表的方
8、法，求这两个数字之和为偶数的概率5、已知关于x的一元二次方程x2+bx+c0（1）c2b1时，求证：方程一定有两个实数根（2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为b，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为c，利用列表法或者树状图，求b、c的值使方程x2+bx+c0有两个相等的实数根的概率-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据题意，总可能结果有4种，摸到标号大于2的结果有2种，进而根据概率公式计算即可【详解】解：总可能结果有4种，摸
9、到标号大于2的结果有2种，从袋子中任意摸出1个球，摸到标号大于2的概率是故选A【点睛】本题考查了简单概率公式求概率，掌握概率公式是解题的关键概率=所求情况数与总情况数之比2、C【分析】根据必然事件，随机事件的定义，判断全面调查与抽样调查，逐项分析判断即可，根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件【详解】A. “打开电视，正在播放新闻联播”是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；B.
10、 某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，不一定有一次中奖，故该选项不正确，不符合题意；C. 想了解某市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查，故该选项正确，符合题意；D. 我区未来三天内不一定下雪，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了必然事件，随机事件，判断全面调查与抽样调查，掌握以上知识是解题的关键 3、C【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【详解】解：一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，从中随机摸出一个球，所有等可能的情况16种，其中摸出的一个球是黄球的情况有4种，随机抽取一个球是黄球的概
11、率是故选C【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到所有符合条件的情况数是解决本题的关键4、D【分析】在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率【详解】解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，红球有：个， 则随机摸出一个红球的概率是：故选：D【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比5、A【分析】根据频率之和为1计算出白球的频率，然后再根据“数据总数频率=频数”，算白
12、球的个数即可【详解】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.40，口袋中白色球的个数可能是600.40=24个故选A【点睛】本题考查了由频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率根据频率之和为1计算出摸到白球的频率是解答本题的关键6、C【分析】用绿灯亮的时间除以三种灯亮总时间即可解答【详解】解：除以三种灯亮总时间是30+25+5=60秒，绿灯亮25秒，所以绿灯的概率是：故选C【点睛】本题主要考查了概率的基本计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键.7、D【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断【
13、详解】解：概率反映的是随机性的规律，但每次试验出现的结果具有不确定，故选项A、B错误；随机事件发生的概率大于0，小于1，概率等于1的是必然事件，概率等于0的是不可能事件，故选项C错误；在相同条件下可以通过大量重复实验，用一个随机事件的频率去估计概率，故选项D正确；故选：D【点睛】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8、C【分析】将两张卡片数字之和所有结果列出有3、4、5、6、7五种情
14、况，再结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念对选项依次判断即可【详解】解：A、两张卡片的数字之和等于1是不可能事件，与题意不符，故错误；B、两张卡片的数字之和大于1是必然事件，与题意不符，故错误；C、两张卡片的数字之和等于6是随机事件，与题意符合，故正确；D、两张卡片的数字之和大于7是不可能事件，与题意不符，故错误；故选：C【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9、D【分析】根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：
15、A. 必然事件发生的概率是1，故该选项正确，不符合题意；B. 不可能事件发生的概率是0，故该选项正确，不符合题意；C. 随机事件发生的可能性越大，它的概率就越接近1，故该选项正确，不符合题意；D. 概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为010、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可【详解】解：A、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件；B、打开电视，正在播广告，是随机事件；C、投掷一枚普通的骰子，掷得的
16、点数小于10，是必然事件；D、在一个只装有红球的袋中摸出白球，是不可能事件；故选：C【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件二、填空题1、#【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【详解】解：掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是故答案为：【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键2、【分析】根据几何概率的求解方法：用黑色区域的面积除以正方形面积即可得到答案【详解】
17、解：由题意得：点落入黑色部分的概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查了几何概率，解题的关键在于能够熟练掌握几何概率的求解方法3、【分析】先利用列举法求出个位数字是3的所有结果数，然后利用概率公式求解即可【详解】解：从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个数一共有6种等可能性的结果数，其中抽到个位是3的有3，13，23三种结果数，抽到个位数字是3的概率是，故答案为：【点睛】本题主要考查了概率的计算，熟练掌握列举法进行概率的计算是解决本题的关键4、#【分析】用列举的方法一一列出可能出现的情况，进而即可求得恰好是红球的概率【详解】解：根据题意，可能出现的情况有：红球；红球；红球；黑球；
18、黑球；则恰好是红球的概率是，故答案为：【点睛】本题主要考查了简单概率的计算，通过列举法进行计算是解决本题的关键5、260【分析】先求出一等奖的概率，然后利用频数=总数概率求解即可【详解】解：由题意得：一等奖的概率=，盒子中有“谢谢惠顾”张，故答案为：260【点睛】本题主要考查了利用概率求频数，解题的关键在于能够熟练掌握频数=总数概率三、解答题1、这个游戏对双方是不公平的，理由见解析【分析】首先依据题先用树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可【详解】解：这个游戏对双方是不公平的如图，一共有9种情况，两次摸到红球的
19、有4种，摸到一红一白或二白的有5种，P（两个红球）=；P（一红一白）=，概率不相同，那么游戏不公平【点睛】本题考查的是游戏的公平性解决本题需要正确画出树状图进行解题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2、（1）；（2）设计见详解：.【分析】（1）根据题意列举出所有等情况数，进而利用第二次取出的数字小于第一次取出的数字的情况数除以总情况数即可；（2）由题意设计在6张卡片上分别写有16的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张，求两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率，进而通过概率=所求情况数与总情况数之比进行求解.【详解】解：（1）画树状图如下：共有36种等可能的情况，其中第二次取出的数字小
20、于第一次取出的数字有15种，第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率是；（2）设计：在6张卡片上分别写有16的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张，求两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率？共有36种等可能的情况，其中两次抽中的卡片上的数都是偶数的有9种，两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率是.【点睛】本题主要考查概率的求法及树状图法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、（1）抽检的20箱平均每箱有2.9株失活菌苗；（2）事件A的概率为【分析】（1）根据题意及表格可直接进行求解；（2）由题意知当每箱中失活菌苗株数为4010=4株的时候需喷洒营养剂，然后根据表格及概率公式可直接进行求
21、解【详解】解：（1）由表格得：（株）；答：抽检的20箱平均每箱有2.9株失活菌苗；（2）由题意得：4010=4株，当每箱中失活菌苗株数为4株时，则需喷洒营养剂，即事件A的概率为【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解是解题的关键4、见解析，【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【详解】解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中两个数字之和是偶数的有4种结果，（两个数字之和是偶数）【点睛】本题考查了利用列表法与树状图法求概率，根据列表法和树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合条件的结果是解题关键5、（1）证明见解析；（2）【分析】
22、（1）把c2b1代入x2+bx+c0利用一元二次方程根的判别式即可得答案；（2）根据方程x2+bx+c0有两个相等的实数根，利用判别式可得b与c的关系，画出树状图，得出所有可能情况数及符合b与c的关系的情况数，利用概率公式即可得答案【详解】（1）c2b1，x2+bx+cx2+bx+2b=0=0,方程一定有两个实数根（2）方程x2+bx+c0有两个相等的实数根，=0，画树状图如下：由树状图可知：所有可能情况数为12种，符合的情况数为2种，b、c的值使方程x2+bx+c0有两个相等的实数根的概率为=【点睛】本题考下一元二次方程的根的判别式及树状图法或列表法求概率，对于一元二次方程（），根的判别式为=，当0时，方程有两个不相等的实数根，当=0时，方程有两个相等的实数根，当0时，方程没有实数根；熟练掌握根的判别式及概率公式是解题关键