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1、章节同步练习2022年浙教版初中数学 七年级下册知识点习题定向攻克含答案及详细解析第四章 因式分解浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解同步练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、若，则的值为（ ）A.B.C.D.2、下列因式分解正确的是（ ）A.3ab26ab3a（b22b）B.x（ab）y（ba）（ab）（xy）C.a2+2ab4b2（a2b）2D.a2+a（2a1）23、下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 （ ）A.（a+1）（a-1）=a2-1B.ab+
2、ac+1=a（b+c）+1C. a2-2a-3=（a-1）（a-3）D.a2-8a+16=（a-4）24、下列多项式中有因式x1的是（）x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2A.B.C.D.5、下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A.B.C.D.6、已知，则的值是（ ）A.6B.6C.1D.17、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）.A.B.C.D.8、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.9、下列分解因式的变形中，正确的是（ ）A.xy（xy）x（yx）x（yx）（y1）B.6（ab）22（ab）（2ab）（3ab1）C.3（nm
3、）22（mn）（nm）（3n3m2）D.3a（ab）2（ab）（ab）2（2ab）10、下面从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A.2x24xy2x（x+2y）B.x2+9（x+3）2C.x22x1（x1）2D.（x+2）（x2）x2411、下列因式分解正确的是（ ）A.3p2-3q2=（3p+3q）（p-q）B.m4-1=（m2+1）（m2-1）C.2p+2q+1=2（p+q）+1D.m2-4m+4=（m-2）212、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）.A.B.C.D.13、多项式x2y(ab)y(ba)提公因式后，余下的部分是（）A.x2+1B.x+1C.x21D.x2y+
4、y14、下列各式中不能用公式法因式分解的是（ ）A.x24B.x24C.x2xD.x24x415、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.B.C.D.二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、利用平方差公式计算的结果为_2、因式分解：_3、因式分解：_4、若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x+4)，则a_，b_5、分解因式：9a2+b2_6、若m2n2021，n2m2021（mn），那么代数式m32mnn3的值 _7、已知，则_8、由多项式与多项式相乘的法则可知：即：（ab）（a2abb2）a3a2bab2a2bab2b3a3b3即：（ab）（a2abb2）a3b3，
5、我们把等式叫做多项式乘法的立方和公式同理，（ab）（a2abb2）a3b3，我们把等式叫做多项式乘法的立方差公式请利用公式分解因式：64x3y3_9、边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为_10、已知，则_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、因式分解（1） （2）2、计算：（1）（2a）33a5a2；（2）（x2y2xy+y2）（4xy）因式分解：（3）x36x2+9x；（4）a2（xy）9（xy）3、因式分解：-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据十字相乘法可直接进行求解a、b的值，然后问题可求解.【详解】解：，；故选C.【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌
6、握因式分解的方法是解题的关键.2、D【分析】根据因式分解的定义及方法即可得出答案.【详解】A：根据因式分解的定义，每个因式要分解彻底，由3ab26ab3a（b22b）中因式b22b分解不彻底，故A不符合题意.B：将x（ab）y（ba）变形为x（ab）+y（ab），再提取公因式，得x（ab）y（ba）x（ab）+y（ab）（ab）（x+y），故B不符合题意.C：形如a22ab+b2是完全平方式，a2+2ab4b2不是完全平方式，也没有公因式，不可进行因式分解，故C不符合题意.D：先将变形为，再运用公式法进行分解，得，故D符合题意.故答案选择D.【点睛】本题考查的是因式分解，注意因式分解的定义把一
7、个多项式拆解成几个单项式乘积的形式.3、D【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定.【详解】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解时出现符号错误，原变形错误，故此选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解.解题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多
8、项式因式分解，然后进行正确的因式分解.4、D【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断.【详解】解：x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2.有因式x1的是.故选：D.【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即.5、B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此解答即可.【详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、，分解错误，故此选项
9、不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义.6、B【分析】首先将 变形为，再代入计算即可.【详解】解：， ，故选：B.【点睛】本题考查提公因式法因式分解，解题关键是准确找出公因式，将原式分解因式.7、B【分析】根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.然后对各选项逐个判断即可.【详解】解：A、两因式之间用加号连结，是和的形式不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、将积化为和差形式，是多项式乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、两因式之间用加号连结，是和的形式，不是因式分解，故本选项
10、不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键 .8、B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据定义即可进行判断.【详解】解：A.，单项式不能因式分解，故此选项不符合题意；B.，是因式分解，故此选项符合题意；C.，是整式计算，故此选项不符合题意；D.，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算.9、A【分析】按照提取公因式
11、的方式分解因式，同时注意分解因式后的结果，一般而言每个因式中第一项的系数为正.【详解】解：A、xy（x-y）-x（y-x）=-x（y-x）（y+1），故本选项正确；B、6（a+b）2-2（a+b）=2（a+b）（3a+3b-1），故本选项错误；C、3（n-m）2+2（m-n）=（n-m）（3n-3m-2），故本选项错误；D、3a（a+b）2-（a+b）=（a+b）（3a2+3ab-1），故本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查提公因式法分解因式.准确确定公因式是求解的关键.10、A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、把一个多项式转化成两个整式乘
12、积的形式，故A正确；B、等式不成立，故B错误；C、等式不成立，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.11、D【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.【详解】解：选项A：3p23q23（p2q2）3（pq）（pq），不符合题意；选项B：m41（m21）（m21）m41（m21）（m1）（m1），不符合题意；选项C：2p2q1不能进行因式分解，不符合题意；选项D：m24m4（m2）2，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法
13、的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12、C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B不符合；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C符合；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D不符合；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.13、A【详解】直接提取公因式y(ab)分解因式即可.【解答】解：x2y(ab)y(ba)x2y(ab)+y(ab)y(ab)(x2+1).故选：A.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题
14、关键.14、B【分析】根据完全平方公式：a22abb2（ab）2以及平方差公式分别判断得出答案.【详解】解：A、x24（x2）（x2），不合题意；B、x24，不能用公式法分解因式，符合题意；C、x2x（x）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意；D、x24x4（x2）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意；故选：B.【点睛】本题考查了公式法分解因式，解题的关键是熟练运用完全平方公式、平方差公式.15、B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、是把一个单项式转化成两个单项式乘积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成三个整式乘积的形式，故B正确；C、
15、是把一个多项式转化成一个整式和一个分式乘积的形式，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别.二、填空题1、1010【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后约分化简.【详解】解：原式，故答案为：1010.【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握a2-b2=(+b) (a-b)是解答本题的关键.2、【分析】根据十字相乘法分解即可.【详解】解：=，故答案为：.【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题的关键.3、【分析】先分组，然后根据公式法因式分解.【详
16、解】.故答案为：.【点睛】本题考查了分组分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键.4、5 4 【分析】把(x+1)(x+4)展开，合并同类项，可确定a、b的值.【详解】解：(x+1)(x+4)，=，=，；故答案为：5，4.【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，解题关键是熟练运用多项式的乘法法则进行计算，取得字母的值.5、 (b+3a)(b-3a)【分析】原式利用平方差公式分解即可.【详解】解：-9a2+b2= b2-9a2=(b+3a)(b-3a).故答案为：(b+3a)(b-3a)【点睛】本题考查了运用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.6、-
17、2021【分析】将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减得出m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，n2=m+2021两边乘以n再相加便可得出.【详解】解：将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减，得m2-n2=n-m，（m+n）（m-n）=n-m，（因为mn，所以m-n0），m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，得m=mn+2021m ，将n2=m+2021两边乘以n，得n=mn+2021n ，由+得：m+n=2mn+2021（m+n），m+n-2mn=2021（m+n），m+n-2mn=2021（-1）=-2021.故答案为-2021.【点睛】本题考查因式分解
18、的应用，代数式m3-2mn+n3的降次处理是解题关键.7、【分析】先将进行因式分解，然后根据已知条件，即可求解.【详解】解：，.故答案为：.【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握是解题的关键.8、【分析】根据题意根据立方差公式因式分解即可.【详解】64x3y3故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，根据题意套用立方差公式是解题的关键.9、70【分析】直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可.【详解】解：依题意：2a+2b=14，ab=10，则a+b=7a2b+ab2=ab（a+b）=70；故答案为：70【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a+b和a
19、b的值是解题关键.10、3【分析】根据a=2019x+2019，b=2019x+2020，c=2019x+2021，可以得到a-b、a-c、b-c的值，然后将所求式子变形，即可求得所求式子的值.【详解】解：a=2019x+2019，b=2019x+2020，c=2019x+2021，a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，= =3.故答案为：3.【点睛】本题考查了因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答.三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）根据公式法因式分解即可；（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式.【详解】（1）；（2）.【点睛】本题考查了十字
20、相乘法和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.2、（1）5a3；（2）2x3y2+8x2y24xy3；（3）x（x3）2；（4）（xy）（a+3）（a3）【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法法则进行运算；（2）利用单项式乘多项式法则进行运算；（3）先提取公因式，再用完全平方公式进行分解；（4）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解.【详解】解：（1）原式8a33a35a3；（2）原式2x3y2+8x2y24xy3；（3）x36x2+9xx（x26x+9）x（x3）2；（4）a2（xy）9（xy）（xy）（a29）（xy）（a+3）（a3）.【点睛】本题主要考查了因式分解、积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘多项式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.3、【分析】先提公因式，然后利用十字相乘法分解因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解.【详解】解：原式.【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.