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1、八年级数学下册第三章图形的平移与旋转重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各APP标识的图案是中心对称图形的是（）ABCD2、对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移
2、2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则ABC的面积是（）A12B14C16D183、如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，则旋转的角度为（ ）A30B45C90D1354、如图，将OAB绕点O逆时针旋转80得到OCD，若A的度数为110，D的度数为40，则AOD的度数是（ ）A50B60C40D305、下列图形既是中心对称图形，
3、又是轴对称图形的是（ ）ABCD6、如图，三角形中，将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ）ABCD7、下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（）ABCD8、如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到使点恰好落在BC边上，BAC120，则C的度数为（）A18B20C24D289、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD10、点向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则（ ）A1BCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知矩形ABCD中，AD5，AB3，现将边AD绕它的一个端点旋转，当另一端点怡好落在边BC所在直线的点E处时，
4、线段DE的长度为 _2、如图，ABC中，ACB90，A30，将ABC绕C点按逆时针方向旋转角（090）得到DEC，设CD交AB于F，连接AD，当旋转角度数为_，ADF是等腰三角形3、若点与点关于原点对称，则_4、在平面直角坐标系中，点P(-3，7)关于原点对称的点的坐标是_5、如图，在ABC中，CAB62，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，连接交于点F（1）求证：；（2）求的度数2、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都
5、在小正方形的顶点上（1）画出三角形ABC向左平移4个单位长度后的三角形DEF（点D、E、F与点A、B、C对应），并画出以点E为原点，DE所在直线为x轴，EF所在直线为y轴的平面直角坐标系；（2）在（1）的条件下，点D坐标（3，0），将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M（点P、Q、M与点D、E、F对应），画出三角形PQM，并直接写出点P的坐标3、如图，已知的三个顶点坐标分别为，将绕坐标原点O逆时针旋转90度，请在图中画出旋转后的图形，写出点的坐标为_，点关于坐标原点对称的点的坐标为_4、如图1，平面直角坐标系中，直线yx+m交x轴于点A（4，0），交y轴正
6、半轴于点B，直线AC交y轴负半轴于点C，且BCAB（1）求线段AC的长度（2）P为线段AB（不含A，B两点）上一动点如图2，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，记四边形APOQ的面积为S，点P的横坐标为t，当S时，求t的值M为线段BA延长线上一点，且AMBP，在直线AC上是否存在点N，使得PMN是以PM为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由5、在RtABC中，AB=AC，BAC=90，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE探索：（1）连接EC，如图，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；（2）如
7、图，在四边形ABCD中，ABC=ACB=45，若BD=7，将边AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE连接DE、CE，求线段CE的长（3）AD与CE交于点N，BD与CE交于点M，在（2）的条件下，试探究BD与CE的位置关系，并加以证明-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、图形关于中心旋转180不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、图形关于中心旋转180不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、图形关于中心旋转180能完全重合，所以是中心对称图形，故本选项符合题意；D、图形关于中心旋转180不能完全重合，
8、所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2、A【分析】连接CQ，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定得到ACB90，延长BC交x轴于点E，过C点作CFAE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可【详解】解：连接CQ，如图：由中心对称可知，AQBQ，由轴对称可知：BQCQ，AQCQBQ，QACACQ，QBCQCB，QAC+ACQ+QBC+QCB180，ACQ+QCB90，ACB90，ABC是直角三角形，延长BC交x轴于点E，过C点作CFAE于点F，如图，A（2，0），C（8，6），A
9、FCF6，ACF是等腰直角三角形，AEC45，E点坐标为（14，0），设直线BE的解析式为ykx+b，C，E点在直线上，可得：，解得：，yx+14，点B由点A经n次斜平移得到，点B（n+2，2n），由2nn2+14，解得：n4，B（6，8），ABC的面积SABESACE12812612，故选：A【点睛】本题考查轴对称的性质，中心对称的性质，等腰三角形的判定与性质，求解一次函数的解析式，得到的坐标是解本题的关键3、C【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角BOD即为旋转角【详解】解：AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，对应边OB、OD的夹角BOD即为旋转角，旋转的角度为90故选：C【点睛】本
10、题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键4、A【分析】根据旋转的性质求解再利用三角形的内角和定理求解再利用角的和差关系可得答案.【详解】解： 将OAB绕点O逆时针旋转80得到OCD， A的度数为110，D的度数为40， 故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.5、D【分析】一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念逐项判断即可【详解
11、】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别，掌握它们的概念是关键6、A【分析】根据旋转的性质，可得 ，即可求解【详解】解：根据题意得：ABC=ABC故选：A【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握图形旋转前后对应角相等，对应边相等是解题的关键7、C【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【详解】解：A、不是轴对
12、称图形，是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合8、B【分析】由，根据等边对等角可得C=CAB，个三角形的外角的性质可得，ABB=C+CAB=2C，由旋转的性质可得AB=AB，进而可得B=ABB=2C，根据三角形的内角和定理可得
13、B+C+CAB=180，进而求得C=20.【详解】解：AB=CB，C=CAB，ABB=C+CAB=2C，旋转得AB=AB，B=ABB=2C，B+C+CAB=180，3C=180-120，C=20.故选B【点睛】本题考查旋转的性质以及等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是解答本题的关键9、D【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的
14、图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键10、D【分析】利用平移及关于y轴对称点的性质即可求解【详解】解：把向上平移2个单位后得到点 ，点与点关于y轴对称， ， ， ，故选：D【点睛】本题考查坐标与图形变化平移、轴对称的性质及负整数指数幂，解题关键是掌握平移、轴对称的性质及负整数指数幂二、填空题1、2或3或5【分析】分两种情形：AD=AE，DE=DA，利用勾股定理分别求解即可【详解】解：如图，四边形ABCD是矩形，AB=CD=3，AD=BC=5，ABC=DCB=90，当AD=5时，=4，DE1=2，=24+1=9，DE2=3，当DE=DA=5时，DE=5，综上所述，满足条件的DE的值
15、为2或3或5故答案为：2或3或5【点睛】本题考查了旋转变换，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型2、40【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，根据等腰三角形的两底角相等求出ADF=DAC，再表示出DAF，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出AFD，然后分ADF=DAF，ADF=AFD，DAF=AFD三种情况讨论求解【详解】解：ABC绕C点逆时针方向旋转得到DEC，AC=CD，ADF=DAC=（180-），DAF=ADC-BAC=（180-）-30，根据三角形的外角性质，AFD=BAC+DAC=30+，ADF是
16、等腰三角形，分三种情况讨论，ADF=DAF时，（180-）=（180-）-30，无解；ADF=AFD时，（180-）=30+，解得=40，DAF=AFD时，（180-）-30=30+，解得=20，综上所述，旋转角度数为20或40故答案为：20或40【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于要分情况讨论3、【分析】利用原点对称的点的坐标特征可知：M点和N点的横坐标之和与纵坐标之和都为0，得到关于、的二元一次方程组，解方程求出、的值，进而求出【详解】和点关于原点对称， 解得： ， 故答案为：【点睛】本题主要是考察了关于原点对称的点的
17、特征，熟练掌握关于原点对称的点的横坐标之和与纵坐标之和都为0，是解决此类题的关键4、 (3，-7)【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【详解】解：在平面直角坐标系中，点P（-3，7）关于原点对称的点的坐标是（3，-7），故答案为：（3，-7）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数5、56【分析】先根据平行线的性质得ACCCAB62，再根据旋转的性质得CAC等于旋转角，ACAC，则利用等腰三角形的性质得ACCACC62，然后根据三角形内角和定理可计算出CAC的度数，从而得到旋转角的度数【详解】解：CCA
18、B，ACCCAB62ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，CAC等于旋转角，ACAC，ACCACC62，CAC180ACCACC18026256，旋转角为56故答案为56【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等三、解答题1、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据旋转角求出ABD=CBE，然后利用“边角边”证明ABD和BCE全等 （2）先求解 再求解 可得 再利用三角形的内角和定理可得答案【详解】（1）证明：ABC绕点B按逆时针方向旋转100， ABD=CBE=100， （2） ， 【点睛】本题考查了全等三角形
19、的判定与性质，等腰三角形的性质、旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键2、（1）见解析；（2）画图见解析，点P的坐标为（-5，3）【分析】（1）根据平移的特点先找出D、E、F所在的位置，然后根据题意建立坐标系即可；（2）将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M，即点P可以看作是点D向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，由此求解即可【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，PQM即为所求；P是D（-3，0）横坐标减2，纵坐标加3得到的，点P的坐标为（-5，3）【点睛】本题主要考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键
20、在于能够熟练掌握点坐标平移的特点3、图见解析，【分析】利用网格的特点和旋转的性质，找到，的坐标，描点即可得到，然后写出，的坐标，利用关于原点对称的点的特征，求出点关于坐标原点对称的点的坐标【详解】解：如图所示：的坐标为，的坐标为，根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数可知：点关于坐标原点对称的点的坐标为【点睛】本题主要是考查了旋转作图以及关于原点对称的点的特征，利用旋转的性质，找到旋转之后的点的坐标，是正确画出旋转图形的关键4、（1）；（2）；存在一点或，使是以MN为直角边的等腰直角三角形【分析】（1）把代入一次函数解析式即可确定一次函数解析式为，得到，由勾股定理确定，求出，即求得，在RtA
21、OC中，利用勾股定理即可得出结果；（2）设，利用待定系数法直线AC的解析式为，由，根据代入数值即可求出t的值；当N点在轴下方时，得到，设，过P点作直线轴，作，根据全等三角形的判定定理可得：，得到，再证明，得到，求得，则，根据，得到，列出方程求出a即可得到点N的坐标；当N点在x轴上方时，点与N关于对称，得到点N的坐标【详解】（1）把代入得：，一次函数解析式为，令，得，在中，在RtAOC中，；（2）设，P在线段AB上，设直线AC的解析式为，代入，得：，又轴，则，又，得如图所示，当N点在轴下方时，是以PM为直角边的等腰直角三角形，当时，设，过P点作直线轴，作，在与中，在与中，作，则，M在直线AB上，
22、当N点在x轴上方时，如图所示：点与关于对称，则，即，综上：存在一点或，使是以MN为直角边的等腰直角三角形【点睛】题目主要是考查一次函数的综合题，待定系数法求函数解析式，直线所成三角形的面积，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，中心对称的点的性质，熟练掌握各知识点综合运用是解题的关键5、（1）BC=CE+DC，证明见解析；（2）7；（3）BDCE，证明见解析【分析】（1）根据BAC=DAE=90，得出BAD=CAE，证明BADCAE（SAS），得出BD=CE即可；（2）根据ABC=ACB=45，得出BAC=180-ABC-ACB=90，根据DAE=90，可证BAD=CAE，可
23、证BADCAE，可得BD=CE=7；（3）由（2）得BADCAE得出ADB=AEC，根据EAD=90得出AEN+ANE=90根据对顶角性质得出ANE=DNM 可求DNM+ADB=ANE+AEC=90即可【详解】证明：（1）结论：BC=CE+DC证明如下：BAC=DAE=90，BAD+DAC=DAC+CAE，BAD=CAE，BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE，BC=BD+DC，BC=CE+DC ；（2）ABC=ACB=45，BAC=180-ABC-ACB=90，DAE=90，BAC+CAD=CAD+DAE，BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE=7；（3）结论：BDCE设EC与AD交于N，BD与CE交于M，如图2，由（2）得BADCAE， ADB=AEC， EAD=90，AEN+ANE=90，ANE=DNM ， DNM+ADB=ANE+AEC=90，NMD=90，BDCE【点睛】本题考查三角形全等判定与性质，图形性质性质，线段和差，直线位置关系，掌握三角形全等判定与性质，图形性质性质，线段和差，直线位置关系是解题关键