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1、八年级数学下册第三章图形的平移与旋转重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是 （ ）A（ - 1， - 3）B（ - 1，3）C（1
2、， - 3）D（3，1）2、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）AB CD3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD4、已知点关于原点的对称点在一次函数的图象上，则实数的值为（ ）A1B-1C-2D25、如图，在RtABC中，ABC90，AB6，BC8把ABC绕点A逆时针方向旋转到ABC，点B恰好落在AC边上，则CC（）A10B2C2D46、下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD7、下列四个图形中，为中心对称图形的是（）ABCD8、在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（ ）A先向左平移4个单位长度，再向上平移4
3、个单位长度B先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度C先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度D先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度9、下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）ABCD10、已知A（3，2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D，若C（5，x），D（y，0），则xy的值是（ ）A1B0C1D2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将RtABO绕原点O逆时针旋转90得到CDO，则点D的坐标是_2、若点与点关于原点对称，则的值为_3、如图，将ABC平移到ABC的位置（点B在AC边上），若B=
4、55，C=100，则ABA的度数为_4、在平面直角坐标系xOy中，将直线绕原点O顺时针旋转 后得到的直线的表达式为_5、坐标平面内的点P(m，2020)与点Q(2021，n)关于原点对称，则mn_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，5），B（3，1）和C（4，0）（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标；（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90，画出旋转后所得的线段AE，并写出点E的坐标；（3）线段MN与线段AB关于原点成中心对称，点A的对应点为点M，画出线段MN并写出点M的坐标；直接写出线段MN与线段C
5、D的位置关系2、如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(2，4)（1）画出ABC关于原点O对称的，直接写出点的坐标；（2）画出ABC绕点O逆时针旋转90后的，并写出点的坐标3、如图，在中，点，分别在边，上，且，此时，成立（1）将绕点逆时针旋转时，在图中补充图形，并直接写出的长度；（2）当绕点逆时针旋转一周的过程中，与的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请你利用图证明，若不成立请说明理由；（3）将绕点逆时针旋转一周的过程中，当，三点在同一条直线上时，请直接写出的长度4、图中的小方格都是边长为1的
6、正方形，ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上（1）以点O为位似中心，在方格图中将ABC放大为原来的2倍，得到；（2）将绕点顺时针旋转90，画出旋转后得到的；（3）在（2）的旋转过程中，求：点的运动路径长为 ，边扫过的区域面积为 （写出解答过程，结果保留）5、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立如图所示的平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，且坐标分别为：A（3，3）、B（1，1）、C（4，1）依据所给信息，解决下列问题：（1）请你画出将向右平移3个单位后得到对应的；（2）再请你画出将沿x轴翻折后得到的；（3）若连接、，请你直接写出四边形的面积-参考答案-一、单选题1、A【
7、分析】由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可【详解】解：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，点关于原点对称的点的坐标是故选：A【点睛】题目考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好关于原点对称点的坐标规律2、B【分析】根据中心对称图形的定义求解即可【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故选：B【点睛】此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图
8、形叫做中心对称图形3、B【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键4、B【分析】求出点关于原点的对称点的坐标，代入函数
9、解析式中求解即可【详解】解：点关于原点的对称点的坐标为（-2，3），代入得，解得，故选：B【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征和待定系数法，解题关键是求出对称点的坐标，熟练运用待定系数法求值5、D【分析】首先运用勾股定理求出AC的长度，然后结合旋转的性质得到AB= AB，BC= BC，从而求出BC，即可在RtBCC中利用勾股定理求解【详解】解：在RtABC中，AB6，BC8，由旋转性质可知，AB= AB=6，BC= BC=8，BC=10-6=4，在RtBCC中，故选：D【点睛】本题考查勾股定理，以及旋转的性质，掌握旋转变化的基本性质，熟练运用勾股定理求解是解题关键6、B【分析】根据中心
10、对称图形与轴对称图形的概念逐项分析【详解】解：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项正确，符合题意；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键7、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合
11、，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【详解】解：选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；选项A、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心8、B【分析】利用平移中点的变化规律求解即可【详解】解：在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，点的横坐标减少4，纵坐标增加8，先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度故选：B【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的
12、横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度9、C【详解】解：选项A是中心对称图形，故A不符合题意；选项B是中心对称图形，故B不符合题意；选项C不是中心对称图形，故C符合题意；选项D是中心对称图形，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是中心对称图形的识别，掌握“中心对称图形的定义判断中心对称图形”是解本题的关键，中心对称图形的定义：把一个图形绕某点旋转后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形.10、C【分析】由对应点坐标确定平移方向，再由平移
13、得出x，y的值，即可计算x+y【详解】A（3，2），B（1，0）平移后的对应点C（5，x），D（y，0），平移方法为向右平移2个单位，x2，y3，x+y1，故选：C【点睛】本题考查坐标的平移，掌握点坐标平移的性质是解题的关键，点坐标平移：横坐标左减右加，纵坐标下减上加二、填空题1、（-2，3）【分析】根据旋转的性质及直角三角形的性质解答【详解】解：由图易知DCAB2，COAO3，OCDOAB90，点A在第二象限，点D的坐标是（2，3）,故答案为：（2，3）【点睛】注意旋转前后对应线段的长度不变，构造全等直角三角形求解即可2、-4【分析】根据关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数解答【详解
14、】解：由点与点关于原点对称，可得n1，故答案为：4【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特征：横坐标和纵坐标都互为相反数3、25【分析】先根据三角形内角和定理求出A=25，然后根据平移的性质得到，则【详解】解：B=55，C=100，A=180BC=25，由平移的性质可得，故答案为：25【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，平移的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质4、【分析】求得直线与坐标轴的交点，进一步求得旋转后对应的点的坐标，然后根据待定系数法即可求得【详解】解：由直线可知，直线与x轴的交点为 ，与y轴的交点为 ，交点绕原点O顺时针旋转后得到 、 ，设旋转后的直线
15、解析式为 ，代入点和得 ，解得 ，旋转后得到的直线的表达式为，故答案为：【点睛】本题考查的是用待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键5、-1【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”求出m、n的值，然后相加计算即可得解【详解】解：点P(m，-2020)与点Q(2021，n)关于原点对称，m=2021，n=2020，mn=1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数三、解答题1、（1）作图见解析，点D的坐标为（2，-4）；（2）作图见解析，点E的坐标
16、为（3，3）；（3）作图见解析，点M的坐标为（1，-5）；MNCD【分析】（1）根据点A平移到点C，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后所得的线段CD；（2）根据线段AB绕点A逆时针旋转90，即可画出旋转后所得的线段AE；（3）分别作出A，B的对应点M，N，连接即可；由平行线的传递性可得答案【详解】解：（1）如图所示，线段CD即为所求，点D的坐标为（2，-4）；（2）如图所示，线段AE即为所求，点E的坐标为（3，3）；（3）如图所示，线段MN即为所求，点M的坐标为（1，-5）；线段MN与线段AB关于原点成中心对称，MNAB，线段CD是由线段AB平移得到的，CDAB，MNCD【点睛】本题主要
17、考查了利用平移变换和旋转变换作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题2、（1）作图见解析，（-1，1）；（2）作图见解析，（-1， 1），（-2， 3），（-4， 2）；【分析】（1）根据A（1，1），B（3，2），C（2，4）即可画出ABC关于原点O对称的的A1B1C1，进而可以写出点A1的坐标；（2）根据旋转的性质即可画出ABC绕点O逆时针旋转90后的A2B2C2；进而可以写出点的坐标即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求， 所以点A1的坐标为：（-1，1）；（2）A2B2C2即为所求；点的坐标分别为：（-1， 1），（-2， 3），（-4， 2）；【点睛】本题考查了
18、作图旋转变换和中心对称变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质3、（1）补充图形见解析；（2），仍然成立，证明见解析；（3）或【分析】（1）根据旋转作图的方法作图，再根据勾股定理求出BE的长即可；（2）根据SAS证明得AD=BE，1=2，再根据1+3+4=90得23+4=90，从而可得出结论；（3）分两种情况，运用勾股定理求解即可【详解】解：（1）如图所示，根据题意得，点D在BC上，是直角三角形，且BC=，CE= 由勾股定理得，；（2），仍然成立.证明：延长交于点，又，在中，.（3）当点D在AC上方时，如图1所示，同（2）可得AD=BE 同理可证 在RtCDE中，DE= 在RtACB中， 设AD=
19、BE=x，在RtABE中， 解得, 当点D在AC下方时，如图2所示，同（2）可得AD=BE 同理可证 在RtCDE中，DE= 在RtACB中， 设AD=BE=x，在RtABE中， 解得, .所以,AD的值为或【点睛】本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理等知识，熟练解答本题的关键4、（1）见解析；（2）见解析；（3），【分析】（1）反向延长OC至，反向延长OA至，反向延长OB至，使，最后连接即可；（2）利用网格的特点与旋转的性质，画出点，的对应点，再连接即可解题；（3）利用弧长公式、扇形的面积公式解题即可【详解】解：（1）见图中 ；（2）见图中 ；（3） 故答案为：， 【点睛】
20、本题考查作图位似变换，画位似图形的一般步骤：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点，再关键位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形。也考查了旋转的性质、弧长公式、扇形的面积公式等知识，掌握相关知识是解题关键5、（1）见解析；（2）见解析；（3）16【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于x轴对称的点的坐标找出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）运用割补法求解即可【详解】解：（1）如图，即为所作；（2）如图，即为所作；（3）四边形的面积=16【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换和四边形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键