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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组数中，是勾股数的是（ ）A0.3，0.4，0.5B，6，C，2D9，12，152、如图，一只蚂蚁沿着边
2、长为4的正方体表面从点A出发，爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为（ ）A4+2B4C2D43、如图，点A在点O的北偏西的方向5km处，根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断，下列说法正确的是（ ）A点B在点A的北偏东方向5km处B点B在点A的北偏东方向5km处C点B在点A的北偏东方向km处D点B在点A的北偏东方向km处4、在ABC中，C90，AB3，则AB2+BC2+AC2的值为（ ）A6B9C12D185、下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）A1，2，3B1，C4，5，6D12，15，206、如图，点P表示的数是1，点A表示的数是2，过点A作直线l垂直于PA
3、，在直线l上取点B，使AB1，以点P为圆心，PB为半径画弧交数轴于点C，则点C所表示的数为（ ）ABCD7、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A4，5，6B1，1，C6，8，13D5，12，158、为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得米，在点C正上方找一点D（即），测得，则景观池的长AB为（ ）A5米B6米C8米D10米9、如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为（ ）A1BCD210、若等腰三角形两边长分别为6和8，则底边上的高等于（ ）A2BC2或D10第卷（非选择题 70分）二
4、、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在直角坐标平面内，已知点A（1，2），点B（3，1），则线段AB的长度等于 _2、若RtABC的三边为a，b，c，斜边c= 2，则=_3、（1）已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走了4 km，乙往南走了3 km，这时甲、乙两人相距_km（2）如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小王从A角走到C角，至少走_米（3）如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB ，高BC12，P为BC的中点，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离是_4、如图，在ABC中，ABC97.5，P、Q两点在AC边上，PB2，BQ3，PQ，若点M、N分别在边AB、BC上，（1）_（2）当四边形
5、PQNM的周长最小时，（MP+MN+NQ）2=_5、如图，在ABC中，C90，AC12cm，BC16cm，D、E分别是边BC、AB上的任意一点，把ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B，如果点B和顶点A重合，则CD_cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在RtABC中，ACB90，AB20cm，AC16cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度向点C运动，连接PB，设运动时间为t秒（t0）（1）当PBC的面积为ABC面积的一半时，求t的值；（2）当t为何值时，APPB2、如图，有一张四边形纸片，经测得，（1）求、两点之间的距离（2）求这张纸片的面积3、如图，在RtABC
6、中，ABC90，BCAB，AC8，点D是边AC的中点，动点P从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，同时，动点Q从点D出发，沿DC以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，过点Q作QEAC，使QEQD，且点E落在直线AC的上方，当点P不与点D重合时，以PQ、QE为邻边作长方形PQEF设长方形PQEF与ABC的重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t（秒）（1）用含t的代数式表示线段AP的长度为 （2）当点F落在线段AB上时，求t的值（3）用含t的代数式表示S（4）连结AF、DF当AFD是等腰三角形时，直接写出t的值4、如图，在ABC中，A
7、DBC，垂足为D，B=60，C=45，AB=2求：（1）AC的长；（2）三角形ABC的面积（结果保留根号）5、如图，在ABC中，ABAC，ABC的高BH，CM交于点P（1）求证：PBPC（2）若PB5，PH3，求BC-参考答案-一、单选题1、D【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可【详解】解：A、不是勾股数，因为0.3，0.4，0.5不是正整数，故此选项不符合题意；B、不是勾股数，因为，不是正整数，故此选项不符合题意；C、不是勾股数，因为不是正整数，故此选项不符合题意；D、是勾股数，因为，故此选项符合题意；故选D【点睛】本题考查勾股数
8、的概念，勾股数是指：三个数均为正整数；其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方2、C【分析】将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，此时AB最短，根据三角形中位线，求出CN的长，利用勾股定理求出AC的长即可【详解】解：将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，ANMN，CNBMCNBM2，在RtACN中，根据勾股定理得：AC2，故选：C【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，涉及的知识有：三角形中位线，勾股定理，熟练求出CN的长是解本题的关键3、D【分析】过A作ACOM交ON于C，作ADON，求出AB及DAB即可得到答案【详解】过A作AC
9、OM交ON于C，作ADON，如图：MON=90，AOC=30，AOM=120，由作图可知，OB平分AOM，AOB=AOM=60，B=30，在RtAOB中，OB=2OA=10，AOC=30，ACO=90，CAO=60，DAB=90-BAC=CAO=60，B在A北偏东60方向km处，故选：D【点睛】本题考查作图-基本作图、方向角、角平分线的作法等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型4、D【分析】根据，利用勾股定理可得，据此求解即可【详解】解：如图示，在中，故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理的性质，掌握直角三角形中，三角形的三边长，满足是解题的关键5、B【分析】根据勾股定理逆
10、定理可知，分别计算选项中两短边的平方和是否等于长边的平方即可【详解】解：、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，熟知三角形的三边满足：，那么这个三角形为直角三角形是解题的关键6、D【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段PB的长度，然后根据PB=PC即可求出OC的长度，接着可以求出数轴上点C所表示的数【详解】解：，PB=PC，点C的数为，故选：D【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，首先正确根据数在数轴上的
11、位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断7、B【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、524262，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、1212（）2，能构成直角三角形，故符合题意；C、6282132，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12252152，不能构成直角三角形，故不符合题意故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键8、D【分析】利用勾股定理求出CD的长，进而求出BC的长， 即可求解【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ，故选：D【点睛】本题考查勾股定
12、理的应用，解题关键是掌握勾股定理9、B【分析】先根据勾股定理求出正方形对角线的长，然后根据实数与数轴的关系解答即可【详解】解：由勾股定理得：，O点表示的原点，点A表示的数为，故选B【点睛】本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握10、C【分析】因为题目没有说明哪个边为腰哪个边为底，所以需要讨论，当6为腰时，此时等腰三角形的边长为6、6、8；当8为腰时，此时等腰三角形的边长为6、8、8；然后根据等腰三角形的高垂直平分底边可运用勾股定理的知识求出高【详解】解：ABC是等腰三角形，ABAC，ADBC，BDCD，边长为6和8的等腰三角形有6、6、8与6、8、8两种情况，
13、当三边是6、6、8时，底边上的高AD2；当三边是6、8、8时，同理求出底边上的高AD是故选C【点睛】本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解二、填空题1、5【分析】根据两点间的距离公式得到AB即可【详解】解：根据题意得AB5故答案为：5【点睛】本题考查了勾股定理和两点间的距离公式，关键是根据两点间的距离公式解答2、4【分析】根据勾股定理得出a2+b2=c2，把c=2代入求出即可【详解】解：根据勾股定理得：a2+b2=c2，c=2，a2+b2=22=4，故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方3、5
14、 50 10 【分析】（1）因为甲向东走，乙向南走，其刚好构成一个直角两人走的距离分别是两直角边，则根据勾股定理可求得斜边即两人的距离；（2）连接AC，利用勾股定理求出AC的长即可解决问题；（3）把圆柱的侧面展开，连接AP，利用勾股定理即可得出AP的长，即蚂蚁从A点爬到P点的最短距离【详解】解：（1）如图，AOB=90，OA=4km，OB=3km，AB=5km故答案为：5；（2）如图连接AC，四边形ABCD是矩形，B=90，在RtABC中，B=90，AB=30米，BC=40米，AC=50(米)根据两点之间线段最短可知，小王从A角走到C角，至少走50米，故答案为：50；（3）解：已知如图：圆柱底
15、面直径AB=，高BC=12，P为BC的中点，圆柱底面圆的半径是，BP=6，AB=2=8，在RtABP中，AP=10，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10故答案为：10【点睛】本题考查勾股定理的应用，平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键4、45【分析】作点关于的对称点，点关于的对称点，连接交于，交于，此时四边形的周长最小，过点作于，由勾股定理求出，得出，再求出，过点作于，在中，则，在中，由勾股定理得，即可得出结果【详解】解：（1）如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接交于，交于，此时四边形的周长最小，过点作于，解得：，（2），过点作于，在中，
16、在中，【点睛】本题考查轴对称最短问题、勾股定理、含角的直角三角形的性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会添加常用辅助线，由直角三角形解决问题5、【分析】设CDxcm，则BD（16x）cm；根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题【详解】解：设CDxcm，则BD（16x）cm，由折叠得：ADBD16x，在RtACD中，由勾股定理得：CD2+AC2AD2，x2+122（16x）2，解得：x，即CD（cm）故答案为：【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解
17、答三、解答题1、（1）8；（2）12.5；【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）设APt，利用勾股定理列出方程解答即可【详解】解：（1）在RtABC中，ACB90，AB20cm，AC16cm，BC（cm）；PBC的面积为ABC面积的一半 12(16 - t ) = 12 16解得：t = 8所以当PBC的面积为ABC面积的一半时，t的值为8；（2）设APt，则PC16t，在RtPCB中，PCB90，由勾股定理，得：PC2+BC2PB2，即（16t）2+122t2，解得：t12.5，当点P运动到PAPB时，t的值为12.5【点睛】考查了勾股定理，此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用2、（
18、1）15cm；（2）114cm2【分析】（1）连接，在中利用勾股定理求解即可；（2）先用勾股定理的逆定理证明，然后根据三角形面积公式求解即可【详解】解：（1）如图所示，连结在中，由勾股定理，得（2），四边形的面积【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键3、（1）42t ；（2）；（3）当时，当时，；（4）t1或【分析】（1）根据题意得，即可求出；（2）根据当点F落在线段AB上时，有即可求解；（3）分两种情况进行讨论，时间段为，；（4）分两种情况来研究，即和【详解】解：（1）为边AC的中点，AC8，动点P从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速
19、度向终点A匀速运动，故答案是：；（2）当点F落在线段AB上时，解得：；（3）由（2）知当时，整个长方形PQEF在ABC里，当时，；（4）当，即点为的中点时成立，解得：，当时，解得：，或（舍去），或【点睛】本题考查了列代数式，图象的运动问题、勾股定理、等腰三角形，解题的关键是通过数形结合来解决该题4、（1）；（2）.【分析】（1）先求解 再利用勾股定理求解 证明 再利用勾股定理求解即可；（2）由（1）的结论先求解 再利用三角形的面积公式进行计算即可.【详解】解：（1） ADB=ADC=90 B=60BAD=30又AB=2，ADB=90BD=，AD=C=45，ADC=90 DC=AD=；（2） 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的判定，二次根式的乘法运算，熟练的运用以上基础知识是解本题的关键.5、（1）见详解；（2）【分析】（1）欲证明，只需推知；（2）先求出CH的长，在中，利用勾股定理即可求解【详解】（1）证明：AB=AC，为ABC的高，（2）解：， ，CH=4在RtBHC中，BH=8【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，勾股定理，掌握等腰三角形的判定定理及勾股定理是解本题的关键