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1、第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，
2、随机抽取该市2019年第二季度的天数据，整理后绘制成统计表进行分析日均可回收物回收量（千吨）合计频数123频率0.050.100.151表中组的频率满足下面有四个推断：表中的值为20；表中的值可以为7；这天的日均可回收物回收量的中位数在组；这天的日均可回收物回收量的平均数不低于3所有合理推断的序号是（ ）ABCD2、我国数学家华罗庚曾建议，用一副反应勾股定理的数形关系图来作为和外星人交谈的语言，就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是（ ）A分类思想B方程思想C转化D数形结合3、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个
3、数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A42个B36个C30个D28个4、笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，或C），再经过第二道门（或）才能出去问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（ ）种不同的可能？A12B6C5D25、设“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“”中质量最大的是（ ） ABCD无法判断6、郑州市某校建立了一个学生身份识别系统利用图1的二维码可以进行身份识别，图2是某个学生的
4、识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a23+b22+c21+d20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为023+122+021+1205，表示该生为5班学生，请问，表示4班学生的识别图案是（）ABCD7、我们这样来探究二次根式的结果，当a0时，如a=3，则=3，此时的结果是a本身；当a=0时， =0此时的结果是零；当a0时，如a=3，则=（3）=3，此时的结果是a的相反数这种分析问题的方法所体现的数学思想是（）A分类讨论B数形结合C公理化D转化8、据报道，日本福岛核电站发生泄漏事故后
5、，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘”，含量为每立方米0.4毫贝克（这种元素的半衰期是8天，即每8天含量减少一半，如8天后减少到0.2毫贝克），那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下，下列天数中，能达到目标的最少的天数是（ ）A64B71C82D1049、某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为( )A6米B7米C8.5米D9米10、由邯郸到北京的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：邯郸邢台石家庄保定北京，那么要为这次列车制作的火车
6、票有（ ）A9种B20种C10种D72种第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、32和24的最大公因数是_，最小公倍数是_2、如图，是用图象反映储油罐内的油量V与输油管开启时间t的函数关系观察这个图象，以下结论正确的有_随着输油管开启时间的增加，储油罐内的油量在减少；输油管开启10分钟时，储油罐内的油量是80立方米；如果储油罐内至少存油40立方米，那么输油管最多可以开启36分钟；输油管开启30分钟后，储油罐内的油量只有原油量的一半3、将非零自然数按照下图中规律排列，有些数会多次出现，有些数永远不会出现请问88在图中共出现了_次，永远不会出现的数中最小的自然数是_
7、123497989923459899100456710110210378910103104105111213141071081094、有15袋糖果，其中14袋同样重，有一袋少了2颗，质量稍轻，如果用天平称，至少称_次才能保证找出这袋稍轻的糖果.5、直角坐标平面上一个微粒依如下规则在格点之间移动：（1）从任一格点出发，微粒只能移动到格点其中之一；（2）在微粒所走过的整个路径中，不存在直角转弯，即不存在形如到，再到的路径，也不存在到，再到的路径问：从到共有_种不同走法三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、现将自然数至按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出个数（1）求图中的个数
8、的和是多少？ （2）图中的个数的和与中间的数之间有什么数量关系？（3）能否使一个正方形框出的个数的和为？若不可能，请说明理由，若可能，求出个数中最大的数2、（阅读材料）我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形（理解应用）（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请
9、你直接写出这个等式（拓展升华）（2）利用（1）中的等式解决下列问题已知，求的值；已知，求的值3、如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60的方向求该军舰行驶的路程（计算过程和结果均不取近似值） 4、一只青蛙，位于数轴上的点，跳动一次后到达，且（k为任意正整数），青蛙从开始，经过次跳动的位置依次为（1）写出一种跳动4次的情况，使，且；（2）若，求；（3）对于整数，如果存在一种跳动次的情形，能同时满足如下两个条件：，求整数n被4除的余数5、2010年5月中央
10、召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重要战略决策部署为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到8.45亿元.（1）求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率；（2）若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元？-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据数据总和=频数频率，列式计算即可得出m的值；根据的频率a满足，可求出该范围的频数，进一步得出b的值
11、的范围，从而求解；根据中位数的定义即可求解；根据加权平均数的计算公式即可求解.【详解】解：日均可回收物回收量（千吨）为时，频数为1，频率为0.05，所以总数m=，推断合理；200.2=4，200.3=6，1+2+6+3=12，故表中b的值可以为7，是不合理的推断；1+2+6=9，故这m天的日均可回收物回收量的中位数在组，是合理推断；（1+5）2=3，0.05+0.10=0.15，这天的日均可回收物回收量的平均数不低于3，是合理推断.故选：D【点睛】本题考查频数（率）分布表，从表中获取数量及数量之间的关系是解题问题的关键.2、D【分析】根据题意选出数学思想方法即可【详解】解：就勾股定理本身而言，
12、它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是数形结合思想，故选D 【点睛】本题考查数学思想方法的运用，熟练掌握各种数学思想方法是解题的关键3、D【详解】试题解析：设盒子里有白球x个，根据得： 解得：x=28经检验得x=28是方程的解答：盒中大约有白球28个故选D4、B【分析】解决本题的关键是分析两道门各自的可能性情况，然后再进行组合得到打开两道门的方法，这类题要读懂题意，从中找出组合的规律进行求解，本题不同的是首先分析每道门的情况数，然后整体进行组合即可得解【详解】解：因为第一道门有A、B、C三个出口，所以出第一道门有三种选择；又因第二道门有两个出口，故出第二道门有D、E两种选择
13、，因此小松鼠走出笼子的路线有6种选择，分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE故选：B【点睛】本题考查了概率、所有可能性统计，通过列举法可以举出所有可能性的路径5、A【分析】根据题中的两个图找出重量关系，比较即可【详解】由第一个图可知， 由第二个图可知， 故选A【点睛】本题主要考查了物体的重量大小比较，正确掌握图中物体重量的大小关系是解题的关键6、C【分析】仿照二维码转换的方法求出所求即可【详解】解：根据题意得：023+122+021+0204，则表示4班学生的识别图案是选项C.故选C【点睛】本题考查用数字表示事件，零指数幂，弄清题中的转换方法是解题的关键7、A【解析】根据题意可知，探究过程是
14、分三种情况讨论的，因此可知体现了数学思想是：分类讨论.故选A8、C【分析】根据这种元素的半衰期是8天，即每8天含量减少一半，设经过n次半衰期，由0.4毫贝克到0.0004毫贝克以下，可列出不等式求出n，进而求出天数【详解】解：设经过n次半衰期，2n，n10108=80故能达到目标的最少天数是82天故选：C【点睛】本题理解题意的能力，先求出经过几次半衰期，然后求出天数，即可找到答案9、D【解析】试题分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解解：DEAB，DFAC，DEFABC，=，即=
15、，AC=61.5=9米故答案为：9【点评】此题考查相似三角形的实际运用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题10、A【详解】共需制作的车票数为：4+3+2+1，=210，=10（种）故选A二、填空题1、8 96 【分析】先将两数分解质因数，然后取两数公有质因数的乘积即为最大公因数，然后用公有质因数乘两数独有的质因数即可求出最小公倍数【详解】解：32=22222，24=222332和24的最大公因数是222=8，最小公倍数是222223=96故答案为：8；96【点睛】此题考查的是求两个数的最大公因数和最小公倍数，掌握两个数的最大公因数和最小公倍
16、数求法是解决此题的关键2、【分析】根据图象中的信息，可得储油罐内的油量情况；根据函数图象的横坐标可得其对应的函数值；根据函数图象的纵坐标，可得相应的自变量的值；根据函数图象的横坐标可得其对应的函数值【详解】由函数图象知，随着输油管开启时间的增加，储油罐内的油量减少，故说法正确；由函数图象知，输油管开启10分钟时，储油罐内的油量大于80立方米，故说法错误；由函数图象知，如果储油罐内至少存油40m3，那么输油管最多可以开启36分钟，故说法正确；由函数图象知，输油管开启30分钟后，储油罐内的油量只有原油量的一半，故说法正确结论正确的有故答案为：【点睛】本题考查了函数图象，利用了函数的定义，观察函数图
17、象获取信息是解题关键3、13 5050 【分析】先表示出每行的各数分别是，.，找到最后包含88的行，可得88出现了几次，再根据永远不会出现的数是处于两个相邻行之间的数，即在和之间的数，且为整数，从而计算可得【详解】解：显然各行上出现的数都由该行第一列的数决定，则可以先求出每行第一个数，记第一行第一个数依次为a1，a2，a3，.，观察可得：an=，第n行各数为，.，则第13行各数为79，80，81，.，包含88，第14行各数为92，93，94，.，不包含88，88在图中共出现了13次，永远不会出现的数是处于两个相邻行之间的数，即在和之间的数，且为整数，当n=99时，=4950，=4951，不符合
18、，当n=100时，=5049，=5051，则存在5050，处于第100行最后一个数和第101行第一个数之间，最小的永不出现的数为5050，故答案为：13，5050【点睛】本题考查了数字型规律，难度较大，解题的关键是找到每行各数的规律，并用代数式表示出各数4、3【分析】根据题意，首先把15袋糖果平均分成三组，每组5袋，把任意的两组称第一次，找到较轻的一组，然后把这组分成2袋，2袋，1袋的三组，把相同袋数的两组称第二次，找到较轻的那组，若同样重则剩下的那袋即为少了2颗的那袋，若不一样重，则还需要找到较轻的那组中的两袋称第三次，即可最终确保找到少了2颗的那袋.【详解】首先把15袋糖果平均分成三组，每
19、组5袋，把少了两颗的那袋记作A，把其中任意两组放在天平上称第一次，此时若平衡，则可判断A在没称的那一组，若此时不平衡，则可判断A在称量两组中较轻的一组；然后把可判断出A的一组中的5袋，继续分成2袋，2袋，1袋这样的a，b，c三组，此时把a组和b组放天平称第二次，若平衡，则A就是c组里面的这袋，若不平衡，则A在a组和b组中较轻的那组中，因为此时出现两种情况，只有在平衡的情况才能找到A，所以要进行第三次称量，第三次只要把上一次称量较轻那组中的两袋分开称，则较轻的为A.所以至少需要称量3次.故答案为3【点睛】本题可以进行多袋分组，用整体重量判断较轻的那袋的所处的分组，慢慢的缩小范围，直至确定找到.5
20、、83【分析】用X表示从（a，b）（a+1，b），Y表示（a，b）（a，b+1），Z表示（a，b）（a+1，b+1），设这个字符串中X有x个，Y有y个，Z有z个，再分5种情况分别求解【详解】解：动点从（a，b）开始移动一步，有三种可能，用X表示从（a，b）（a+1，b），Y表示（a，b）（a，b+1），Z表示（a，b）（a+1，b+1），那么动点移动的路径可用字母X，Y，Z组成的一个字符串表示，设这个字符串中X有x个，Y有y个，Z有z个，则由题意必须有x+z=y+z=5，且X，Y不能相邻，因为字符串与路径是一一对应的，我们现在只要求满足条件的不同字符串有多少个即可，分情况讨论，一共5种情况，情
21、况1：x=y=0，z=5显然这样的字符串只有1个ZZZZZ，情况2：x=y=1，z=4，现在4个Z之间插入空格，即ZZZZ，然后把X和Y填进空格中，每个空格中可能是X或Y，但X，Y不能同时在同一空格中，所以有54=20种不同的字符串，情况3：x=y=2，z=3，现在3个Z之间插入空格，即ZZZ，然后把2个X和2个Y填进空格中，每个空格中可能含有不止一个X和Y，但不能同时含有X和Y，这又有4种不同的小情况：（1）两个X在同一空格中，两个Y也在同一空格中，这样就有43=12种不同的字符串；（2）两个X在同一空格中，两个Y分别在不同的空格中，这样就有4=12种不同的字符串；（3）两个X不在同一空格中
22、，而两个Y在同一空格中，这样就有4=12种不同的字符串；（4）两个X不在同一空格中，两个Y在同一空格中，这样就有4=12种不同的字符串；情况4：x=y=3，z=2，先在2个Z之间插入空格，即ZZ，同情况3可知这里有3种不同的小情况，（1）3个X中在一个空格中，3个Y分成含有2个Y和含有1个Y的两部分，每部分占一个空格，这样有3！=6种不同的字符串；（2）3个X中在一个空格中，3个Y也在同一个空格中，这样有3！=6种不同的字符串；（3）3个Y中在一个空格中，2个X和含有1个X的两部分，每部分占一个空格，这样有3！=6种不同的字符串；情况5：x=y=4，z=1，这时4个X必须在一起，4个Y也在一起
23、，这样只有2种不同的的字符串，综上所述，一共有种不同的路径，故答案为：83【点睛】本题考查了排列组合，解题的关键是用合适的字母代替题干中的情况，并且分情况讨论，做到不重不漏三、解答题1、（1）216；（2）；（3）可能，最大数为231【分析】（1）把图中9个数加起即可得到其和是多少；（2）比较（1）得到的数与24即可得到两数关系；（3）由（2）所得结论，用2007除以9即可得到9个数中排在中间的那个数，然后由9个数的排列关系即可得到最大的那个数【详解】解：（1）图中的个数的和是（2）图中的个数的和与中间的数之间关系为（3）可能，理由如下：设中间的数为，则另外的个数分别为，则：即解得所以最大数为
24、【点睛】本题考查数字类规律探索，通过阅读题目材料找出数据排列规律，再结合题目要求即可得到解答2、（1）；（2）13；4044【分析】（1）方法一是直接求出阴影部分面积，方法二是间接求出阴影部分面积，即为边的正方形面积减去两个为宽、为长的矩形面积，即；（2）将，代入上题所得的等量关系式求值；可以将看作，将看作，代入（1）题的等量关系式求值即可【详解】（1）（2）由题意得：，把，代入上式得：由题意得：【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景及应用此题为阅读材料型，也是近几年经常考查的题型，熟练掌握完全平方公式并根据条件特点灵活应用是解决此题的关键3、该军舰行驶的路程为500m【分析】易得A的度数为6
25、0，利用60正切值可得BC的值【详解】如图，CEAB，ECB=90A=ECA=60，BC=ABtan60=500=500m答：该军舰行驶的路程为500m【点睛】考查解直角三角形的应用；用A的正切值表示出所求线段长是解决本题的关键4、（1）0，1，2，1，0；（2）2004或2006；（3）0或1【分析】（1）根据4次跳动后回到初始位置可得结果；（2）设向右跳了x步，向左跳了y步，根据题意列出方程组，讨论可得结果；（3）经过（k-1）步跳动到达ak，假设这（k-1）步中向右跳了xk步，向左跳了yk步，通过计算可得，从而得到，可推出，由能被4整除可得 n被4除的余数【详解】解：（1），则4次跳动后
26、回到初始位置，这样的跳动之一是：0，1，2，1，0（也可以是 0，1，0，1，0）；（2）从a1经2013步到达a2014，不妨设向右跳了x步，向左跳了y步，则，解得：，即向左跳动仅一次，若这次跳动在1999次及以前，则a2000=7+1998-1=2004，若这次跳动在1999次后，则a2000=2006；（3）因为（n-1）次跳动的情形，能同时满足如下两个条件：a1=2，经过（k-1）步跳动到达ak，假设这（k-1）步中向右跳了xk步，向左跳了yk步，则（k2的正整数），能被4整除，所以n被4除的余数为0或1【点睛】本题考查了数的整除，数轴，以及整式的运算，难度较大，解题的关键是要充分理解题意，将向右跳动的步数与向左跳动的步数用字母表示，便于运算5、（1）30%（2）19.95亿元【详解】解：（1）设从2010至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为，由题意得：解得，（不合题意舍去） 答：从2010至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为30%. （2）这三年共投资（亿元）答：预计我市这三年用于城市建设基础设施维护和建设资金共19. 95亿元