《最新人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专题训练练习题(无超纲).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专题训练练习题(无超纲).docx（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，C=90，BC=5，AC=12，则tanB等于（ ）ABCD2、如图，一辆小车沿斜坡向
2、上行驶米，小车上升的高度米，则斜坡的坡度是（）A：B：C：D：3、如图，小王在高台上的点A处测得塔底点C的俯角为，塔顶点D的仰角为，已知塔的水平距离ABa，则此时塔高CD的长为（）Aasin+asin Batan+atan CD4、如图，在直角坐标平面内有一点，那么射线与轴正半轴的夹角的正切值是（ ）ABCD5、如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于O，则AD：AB（）ABCD6、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB6，DAC60，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：BDEEFC；EDEC；
3、ADFECF；点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为（）ABCD7、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到，则的值为（ ）ABCD8、如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角，船在航行时，为保证不进入暗礁区，则船到两个灯塔A，B的张角应满足的条件是（ ）ABCD9、在正方形网格中，ABC的位置如图所示，点A、B、C均在格点上，则cosB的值为（）A B C D10、如图1所示，DEF中，DEF90，D30，B是斜边DF上一动点，过B作ABDF于B，交边DE（或边EF）于点A，设BDx，ABD的面积为y，图2是y与x之间函数的图象，则ABD面积的最大值为
4、（ ）A8B16C24D48第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB是半圆O的直径，AB4，点C，D在半圆上，OCAB，点P是OC上的一个动点，则BPDP的最小值为_2、如图，ABC中，BAC90，BC4，将ABC绕点C按顺时针方向旋转90，点B的对应点落在BA的延长线上，若sinAC0.8，则AC_3、如图，等边的边长为2，点O是的中心，绕点O旋转，分别交线段于D，E两点，连接，给出下列四个结论：；四边形的面积始终等于；周长的最小值为3其中正确的结论是_（填序号）4、如图，在A处测得点P在北偏东60方向上，在B处测得点P在北偏东30方向上，若AP6千
5、米，则A，B两点的距离为 _千米5、如图，大坝的横截面是一个梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡度，斜坡的坡度，则坡底宽_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2、计算：8cos60（3.14）0|4|（1）20213、将抛物线，与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D（1）求抛物线的表达式和点D的坐标；（2）ACB与ABD是否相等？请证明你的结论；（3）点P在抛物线的对称轴上，且CDP与ABC相似，求点P的坐标4、计算：sin30tan45+sin2602cos605、如图，在中，点P从点出发，沿折线向终点C运动，点P在边、边上的运动速度分别为、在点P的运动过
6、程中，过点P作所在直线的垂线，交边或边于点Q，以为一边作矩形，且，与在的同侧设点P的运动时间为t（秒），矩形与重叠部分的面积为（1）求边的长（2）当时， ，当时， （用含t的代数式表示）（3）当点M落在上时，求的值（4）当矩形与重叠部分图形为四边形时，求S与的函数关系式-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据锐角三角函数求解即可【详解】解：在RtABC中，C90，BC5，AC12，所以tanB，故选：B【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握正切的定义：正切是指是直角三角形中，某一锐角的对边与另一相邻直角边的比，是正确解答的关键2、A【分析】直接用勾股定理求出水平距离为12，再根据坡度等于竖直距离：
7、水平距离求解即可【详解】解：由勾股定理得，水平距离，斜坡的坡度：，故选A【点睛】本题主要考查了坡度和勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握坡度的定义3、B【分析】根据直角三角形锐角三角函数即可求解【详解】解：在中，在中，故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是掌握直角三角形锐角三角函数4、D【分析】作PMx轴于点M，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解【详解】解：作PMx轴于点M，P(6，8)，OM=6，PM=8，tan=故选：D【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题5、B【分析】过点O作，设圆的半径为r，根据垂径定理
8、可得OBM与ODN是直角三角形，根据三角函数值进行求解即可得到结果【详解】如图，过点O作，设圆的半径为r，OBM与ODN是直角三角形，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于，,，故选B【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理知识点应用，结合等边三角形和正方形的性质，利用三角函数求解是解题的关键6、D【分析】根据DAC60，ODOA，得出OAD为等边三角形，再由DFE为等边三角形，得EDFEFDDEF60，即可得出结论正确；如图，连接OE，利用SAS证明DAFDOE，再证明ODEOCE，即可得出结论正确；通过等量代换即可得出结论正确；如图，延长OE至E，使OEOD，连接DE，通过DAFDOE，DOE
9、60，可分析得出点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE运动到E，从而得出结论正确；【详解】解：DAC60，ODOA，OAD为等边三角形，DOADAOODA60，ADOD，DFE为等边三角形，EDFEFDDEF60，DFDE，BDE+FDOADF+FDO60，BDEADF，ADF+AFD+DAF180，ADF+AFD180DAF120，EFC+AFD+DFE180，EFC+AFD180DFE120，ADFEFC，BDEEFC，故结论正确；如图，连接OE，由得ADOD，DFDE，ODA60，EDF60，ADFODE，在DAF和DOE中，DAFDOE（SAS），DOEDAF60，C
10、OD180AOD120，COECODDOE1206060，COEDOE，在ODE和OCE中，ODEOCE（SAS），EDEC，OCEODE，故结论正确； 由得ODEADF，OCEODE，ADFOCE，即ADFECF，故结论正确；如图，延长OE至E，使OEOD，连接DE，DAFDOE，DOE60，点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE运动到E，OEODADABtanABD6tan302，点E运动的路程是2，故结论正确；故选：D【点睛】本题主要考查了矩形性质，等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形的判定和性质，点的运动轨迹等，解题的关键是熟练掌握全等三角形判定和性
11、质、等边三角形判定和性质等相关知识7、B【分析】利用勾股定理逆定理得出CDB是直角三角形，以及锐角三角函数关系进而得出结论【详解】解：如图，连接BD，由网格利用勾股定理得：是直角三角形，故选：B【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、余弦等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键8、D【分析】本题利用了三角形外角与内角的关系和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半【详解】如图，AS交圆于点E，连接EB，由圆周角定理知，AEB=C=50，而AEB是SEB的一个外角，由AEBS，即当S50时船不进入暗礁区所以，两个灯塔的张角ASB应满足的条件是
12、ASB50cosASBcos50，故选：D【点睛】本题考查三角形的外角的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题9、B【分析】如图所示，过点A作AD垂直BC的延长线于点D得出ABD为等腰直角三角形，再根据45角的余弦值即可得出答案【详解】解：如图所示，过点A作ADBC交BC延长线于点D，AD=BD=4，ADB=90，ABD为等腰直角三角形，B=45故选B【点睛】本题主要考查了求特殊角三角函数值，解题的关键在于根据根据题意构造直角三角形求解10、C【分析】由图得点A到达点E时，面积最大，此时，由三角函数算出AB，由三角形面积公式即可求解【详解】由图可得：点A到达点E
13、时，面积最大，此时，故选：C【点睛】本题考查二次函数图像问题以及解直角三角形，由题判断点A运动到哪里能使面积最大是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】如图，连接AD，PA，PD，OD首先证明PA=PB，再根据PD+PB=PD+PAAD，求出AD即可解决问题【详解】解：如图，连接AD，PA，PD，ODOCAB，OA=OB，PA=PB，COB=90，DOB=90=60，OD=OB，OBD是等边三角形，ABD=60AB是直径，ADB=90，AD=ABsinABD=2，PB+PD=PA+PDAD，PD+PB2，PD+PB的最小值为2，故答案为：2【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角，弧，弦
14、之间的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题2、5【解析】【分析】作CDBB于D，先利用旋转的性质得CBCB4，BCB90，则可判定BCB为等腰直角三角形，可由CDBCsinB求出CD4，然后在RtACD中利用正弦的定义求AC即可【详解】解：作CDBB于D，如图，ABC绕点C按顺时针方向旋转90，点B对应点B落在BA的延长线上，BCBC4，BCB90，BCB为等腰直角三角形，B=45，在RtBCD中，CDBCsinB=22424，在RtACD中，sinDAC0.8，ACCD0.85故答案为：5【点睛】本题考查旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数，熟练掌握旋转的性质，会
15、利用锐角三角函数解直角三角形是解答的关键3、【解析】【分析】如图：连接OB、OC，利用等边三角形的性质得ABO=OBC=OCB=30，再证明BOD=COE，可证BODCOE，即BD=CE、OD=OE，则可对进行判断；利用 SBOD=SCOE得到四边形ODBE的面积 =13SABC=33，则可对进行判断；再作OHDE，则DH=EH，计算出SDOE=34OE2,利用SDOE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对进行判断；由于BDE的周长=BC+DE=4+DE=4+OE，根据垂线段最短，当OEBC时，OE最小，BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对进行判断【详解】解：连接OB、OC，
16、如图，等边ABC=ACB=60,点O是ABC的中心，OB=OC，OB、OC分别平分ABC和ACB，ABO=OBC=OCB=30BOC=120，即BOE+COE=120，而DOE=120，即BOE+BOD=120，BOD=COE,在BOD和COE中BOD=COEBO=COOBD=OCE BODCOE,BD=CE，OD=OE，所以正确；SBOD=SCOE四边形ODBE的面积 =SOBC=13SABC=133422=33，故正确；如图：作OHDE，则DH=EH，DOE=120,ODE=_OEH=30, OH=12OE，HE =3OH=32OE, DE=3OE, SODE=1212OE3OE=34OE
17、2,即SDOE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值， SODESBDE;所以错误；BD=CE,BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=2+DE=2+OE当OEBC时，OE最小，BDE的周长最小，此时 OE=33,BDE周长的最小值=2+1=3,所以止确故填【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键4、6【解析】【分析】证明ABPB，在RtPAC中，求出PC3千米，在RtPBC中，解直角三角形可求出PB的长，则可得出答案【详解】解：由题意知，PAB30，PBC60，APBPBCPAB6030
18、30，PABAPB，ABPB，在RtPAC中，AP6千米，PCPA3千米，在RtPBC中，sinPBC，PB6千米AB6千米故答案为：6【点睛】本题考查了解直角三角形应用题，方向角：指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方向角注意在描述方向角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度.当方向角在45方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向5、60【解析】【分析】过点作于点，过点作于点，先根据矩形的判定与性质可得，再根据坡度的定义求出的长，然后根据线段的和差即可得【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，则，四边形是矩形，斜坡
19、的坡度，斜坡的坡度，即，解得，则坡底宽，故答案为：60【点睛】本题考查了解直角三角形的应用（坡度）、矩形的判定与性质等知识点，掌握理解坡度的定义（坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度）是解题关键三、解答题1、【解析】【分析】将式子中特殊角的三角函数值换掉，然后去绝对值，计算负指数幂，最后进行加减运算即可【详解】解：【点睛】题目主要考查特殊角的三角函数值的运算及绝对值、负指数幂的运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键2、【解析】【分析】先计算特殊角三角函数值、0指数、绝对值和乘方，再加减即可【详解】解：8cos60（3.14）0|4|（1）2021=【点睛】本题考查了特殊角三角函数值、0指数、绝
20、对值和乘方运算，解题关键是熟记特殊角三角函数值，准确计算0指数、绝对值和乘方3、（1），；（2）相等，理由见解析；（3），【解析】【分析】（1）根据抛物线与轴交于点和点，将点和点代入，求出即可，再化为顶点式；（2）先由、两点的坐标，得出，再根据勾股定理的逆定理判断是直角三角形，且，则由正切函数的定义求出，在中，由正切函数的定义也求出，得出，则，即；（3）设点的坐标为，先由相似三角形的形状相同，得出是锐角三角形，则，再根据，得到与是对应点，所以分两种情况进行讨论：；根据相似三角形对应边的比相等列出关于的方程，解方程即可【详解】解：（1）将点和点代入，解得：，顶点的坐标为；（2）与相等，理由如下：
21、如图，点时，即点坐标为，又，在中，在中，即； （3）点在平移后的抛物线的对称轴上，而的对称轴为，可设点的坐标为是锐角三角形，当与相似时，也是锐角三角形，即点只能在点的下方，又，与是对应点，分两种情况：如果，那么，即，解得，点的坐标为；如果，那么，即，解得，点的坐标为综上可知点的坐标为或【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有求抛物线的解析式，对称轴、顶点坐标的求法，勾股定理及其逆定理，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度适中解题的关键是注意两个三角形相似没有明确对应顶点时要注意分析题意分情况讨论结果4、【解析】【分析】将特殊角的三角形函数值代入计算即可【详
22、解】原式【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解答的关键5、（1）；（2）；（3）或；（4）【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可；（2）先求解再用含的代数式表示 再利用三角函数建立方程求解两种情况下的即可；（3）分两种情况讨论：如图，当在上，落在上，如图，当在上，落在上，则重合，再利用矩形的性质结合三角函数可得结论；（4）如图，当第一次落在上，即时，此时重叠部分的面积为四边形， 当时，重叠部分为四边形，如图， 当时，此时重叠部分的面积为四边形，如图，当第2次落在上时， 当时，此时重叠部分的面积为四边形，再利用图形的性质列面积函数关系式即可.【详解】解：（1）
23、 ， （2）当时，在上， 而四边形为矩形， 当时，在上，如图，此时， ， ， 故答案为： （3）如图，当在上，落在上，此时 解得： 如图，当在上，落在上，则重合， 同理可得： 解得： （4）当第一次落在上，即时，此时重叠部分的面积为四边形，如图，此时 当落在上时，如图，同理可得： 解得： 当时，重叠部分为四边形，如图，同理可得： 如图，当落在上时，同理可得： 而 解得： 当时，此时重叠部分的面积为四边形，如图，此时 当第2次落在上时， 当时，此时重叠部分的面积为四边形，如图，同理可得： 综上：【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，矩形的判定与性质，列面积函数关系式，锐角三角函数的应用，清晰的分类讨论是解题的关键.