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1、京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了30场次，则共有
2、（）支队伍参赛A4B5C6D72、一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D无实数根3、若关于x的一元二次方程ax2+x10有实数根，则a的取值范围是（）Aa且a0BaCaDa且a04、南宋著名数学家杨辉所著的杨辉算法中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为步，根据题意可以列方程为（ ）ABCD5、一元二次方程的两个根是 （ ）A，B，C，D，6、解一元二次方程x26x40，配方后正确的是（ ）A(x3)213
3、B(x3)25C(x3)24D(x3)2137、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的值可能为（ ）A3B4C5D68、某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，总共安排15场比赛，则共有多少个班级参赛（ ）A6B5C4D39、若x1是关于x的一元二次方程ax2+bx20（a0）的一个根，则20212a+2b的值等于（）A2015B2017C2019D202210、方程x28x5的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D有一个实数根第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “降次”是解一元二次方程的基本
4、思想，用这种思想解高次方程x3x0，它的解是_2、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，若设平均每次降价的百分率为x，则由题意可列方程为 _，可得x_3、若关于x的一元二次方程的一个根是m，则的值为_4、若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 _5、设x1，x2是方程2x2+3x40的两个实数根，则4x12+4x12x2的值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列方程：（1）x22x+125 （2）3x（x - 1）= 2（x - 1）2、解方程：（1） 2x2-4x-30（2）3x（x-1）=2-2x3、解方程：（1）x26x40；（2）3x（x+1）3
5、x+34、计算：（1）3x2+37x；（用配方法解方程）（2）4y（3y）（y3）25、解方程：（1）x28x20； （2）2(2x3)2(2x3)10-参考答案-一、单选题1、C【分析】由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场等量关系为：球队的个数（球队的个数1）=30，把相关数值代入计算即可【详解】解：有x个球队参加比赛，根据题意可列方程为：x（x1）=30，解得：或（舍去）；共有6支队伍参赛；故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系2、D【分析】根据一元二次方程根的判别式解题【详解】解：所以此方程无解，
6、故选：D【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，是重要考点，方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程无解3、A【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可【详解】解：关于x的一元二次方程ax2+x10有实数根，解得：且故选A【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键4、C【分析】设长为x步，则宽为（60-x）步，根据矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】设长为x步，则宽为（60-x）步，依题意得：x（60-x）=864，整理得：故选：C【点睛】本题考查了
7、由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键5、C【分析】分别令和，即可求出该方程的两个根【详解】解：由可知：或，方程的解为：，故选：C【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的求解，一定要熟练掌握两项乘积为的一元二次方程的求解：令每一项都为0，即可求出该方程的两个根6、D【分析】根据配方法即可求出答案【详解】解：x26x40，x26x4，x26x+913，（x3）213，故选D【点睛】本题考查了配方法解方程，注意配方时先把常数项移到右边，然后把二次项系数化为1，最后等号两面同时加上一次项系数一半的平方7、A【分析】根据方程有两个不相等的实数根，判别式0，确定a的取
8、值范围，判断选择即可【详解】方程有两个不相等的实数根，判别式0，a4，故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键8、A【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打场球，每个球队都打场球，并且都重复一次，根据计划安排15场比赛即可列出方程求解【详解】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：，解得：，（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程9、B【分析】根据一元二次方程根的定义将代入方程ax2+bx20可得，即，整体代入到代数式中求解即可，一元二次方程的解（根）
9、的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解【详解】解：将代入方程ax2+bx20可得，即20212a+2b=故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，整体代入是解题的关键10、A【分析】计算一元二次方程根的判别式求解即可【详解】方程x28x5，移项得：，判别式，方程有两个不相等的实数根，故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根二、填空题1、【分析】先把方程的左边分解因式，再化为三个一次方程进行降次，再
10、解一次方程即可.【详解】解： 则或或 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是利用因式分解的方法把高次方程转化为一次方程，掌握“因式分解的方法与应用”是解本题的关键.2、100（1x）281 10% 【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1x），第二次后的价格是100（1x）2，据此即可列方程求解【详解】解：根据题意得：100（1x）281，解得：x0.110%或x1.1（舍去），故答案为：100（1x）281，10%【点睛】本题考查一元二次方程解降价的百分率问题，掌握一元二次方程解降价的百分率问题的方法与步骤是解
11、题关键3、-2011【分析】由关于x的一元二次方程的一个根是m，可得，再由求解即可【详解】解：关于x的一元二次方程的一个根是m，故答案为：-2011【点睛】本题考查一元二次方程的解和代数式求值，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型4、2025【分析】把代入方程即可求得的值，然后将其整体代入所求的代数式求解即可.【详解】把代入方程得：，.故答案为：2025.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解及代数式求值，解题关键是熟练掌握计算法则.5、11【分析】先根据一元二次方程根的定义得到2x123x1+4，则4x12+4x12x2化为2（x1+x2）+8，再根据根与系数的关系得到
12、x1+x2，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：x1是方程2x2+3x40的根，2x12+3x140，2x123x1+4，4x12+4x12x22（3x1+4）+4x12x22（x1+x2）+8，x1，x2是方程2x2+3x40的两个实数根，x1+x2 ，4x12+4x12x22（x1+x2）+82（）+811故答案为:11【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，则，三、解答题1、（1），；（2），【分析】（1）利用直接开方法解方程即可；（2）利用提取公因式法解方程即可【详解】解：（1），；（2）3x（x-1）=2（x-1），3x（x-
13、1）-2（x-1）=0，（x-1）（3x-2）=0，x-1=0或3x-2=0，x1=1，【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的方法，准确计算是解题的关键2、（1）x11，x21；（2）x1=1，【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解的方法解一元二次方程【详解】解：（1）2x24x30a=2，b=-4，c=-3，=16+24=400，x11，x21（2）3x（x-1）+2（x-1）=0，（x-1）（3x+2）=0， x-1=0或3x+2=0， 所以x1=1，【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的解法是解题的关键3、（1）x1=+3，x2=-+3（2）x1=
14、-1，x2=1【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解【详解】（1）x26x40x26x+913（x-3）213x-3=x1=+3，x2=-+3（2）3x（x+1）3x+33x（x+1）-3（x+1）=03（x+1）（x-1）=0x+1=0或x-1=0x1=-1，x2=1【点睛】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知配方法与因式分解法的运用4、（1），；（2），【分析】（1）先移项，再方程两边都除以3，再根据完全平方公式配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可【详解】解：（1）3x2
15、+37x，移项，得3x27x3，除以3，得x2 x1，配方，得x2x+（）21+（）2，即（x）2，开方，得x，解得：x1，x2；（2）4y（3y）（y3）2，移项，得4y（y3）（y3）20，（y3）（4yy+3）0，y30或4yy+30，解得：y13，【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并根据方程的特征选用合适的方法是解题的关键5、（1）x143，x243；（2）x11，x2【分析】（1）通过移项配方，求出方程的解即可；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；【详解】解：（1）x28x20，移项得：x28x2，配方得：x28x+162+16，即 （x+4）218，x143，x243；（2）2(2x3)2(2x3)10因式分解得：(2x3)-12(2x3)+1=0，即：（2x+2）（4x+7）=0，x11，x2【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解法以及配方法解方程是解题的关键