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1、九年级数学下册第二十三章 图形的变换定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，A点的对应点在直线上，则点与其对应点之间的距离为（
2、 ）A4B6C8D102、如图，在RtABC中，ABC90，AB6，BC8把ABC绕点A逆时针方向旋转到ABC，点B恰好落在AC边上，则CC（）A10B2C2D43、在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（ ）Am=3，n=2Bm=，n=2Cm=2，n=3Dm=，n=4、在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（ ）A先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度B先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度C先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度D先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度5、下列四个图形中既是中心对
3、称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD6、如图，ABC中，C=84，CBA=56，将ABC挠点B旋转到DBE，使得DE/AB，则EBC的度数为（ ）A28B40C42D507、如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（2，0），连接AB，点D为AB的中点，将点D绕着点A旋转90得到点D的坐标为（ ）A（2，1）或（2，1）B（2，5）或（2，3）C（2，5）或（2，3）D（2，5）或（2，5）8、点关于轴对称的点的坐标是（ ）ABCD9、从图形运动的角度研究抛物线, 有利于我们认识新的拋物线的特征. 如果将拋物线绕着原点旋转180，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法
4、正确的是（ ）A它们的开口方向相同B它们的对称轴相同C它们的变化情況相同D它们的顶点坐标相同10、如图，与位似，点为位似中心已知，则与的面积比为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，P是正方形ABCD内一点，将绕点B顺时针方向旋转,能与重合，若，则_2、如图，在矩形ABCD中，AD3，点E在AB边上，AE4，BE2，点F是AC上的一个动点连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转90并延长至其2倍，得到线段EG，当时，点G到CD的距离是 _3、如图，把一张长方形的纸条按如图那样折叠后，若量得DBA40，则ABC的度数为 _度4、若点与点关于原点对
5、称，则的值为_5、如图，在平面直角坐标系中，等边ABC与等边BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边BDE的边长为6，则点C的坐标为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，三角形的项点坐标分别为，（1）画出三角形关于点的中心对称的，并写出点的坐标；（2）画出三角形绕点顺时针旋转90后的，并写出点的坐标2、如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC（1）求证DOBAOC；（2）求CEB的大小；（3）如图2，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小
6、不变，将OCD绕点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求CEB的大小3、如图，在正方形中，射线与边交于点，将射线绕点顺时针旋转，与的延长线交于点，连接（1）求证：；（2）若，直接写出的面积4、问题背景如图（1），ABC为等腰直角三角形，BAC90，直线l绕着点A顺时针旋转，过B，C两点分别向直线l作垂线BD，CE，垂足为D，E，此时ABD可以由CAE通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小（取最小旋转角度）尝试应用如图（2），ABC为等边三角形，直线l绕着点A顺时针旋转，D、E为直线l上两点，BDAAEC60ABD可以由CAE通过旋转变换得到吗？若可以，请指出旋转中心O的位置并说
7、明理由；拓展创新如图（3）在问题背景的条件下，若AB2，连接DC，直接写出CD的长的取值范围5、尝试：如图，中，将绕点A按逆时针方向旋转一定角度得到，点B、C的对应点分别为、，连接、，直接写出图中的一对相似三角形_；拓展：如图，在中，将绕点A按逆时针方向旋转一定角度得到，点B、C的对应点分别为、，连接、，若，求的长；应用：如图，在中，将绕点A按逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，当点B的对应点恰好落在的边所在的直线上时，直接写出此时点C的运动路径长-参考答案-一、单选题1、D【分析】先根据平移的特点可知所求的距离为，且，点纵坐标与点A纵坐标相等，再将其代入直线求出点横坐标，从而可知的长，即可得出
8、答案【详解】解：A（0，6）沿x轴向右平移后得到，点的纵坐标为6，令，代入直线得，的坐标为（10，6），由平移的性质可得，故选D【点睛】本题考查了平移的性质、一次函数图像上点的坐标特点，掌握理解平移的性质是解题关键2、D【分析】首先运用勾股定理求出AC的长度，然后结合旋转的性质得到AB= AB，BC= BC，从而求出BC，即可在RtBCC中利用勾股定理求解【详解】解：在RtABC中，AB6，BC8，由旋转性质可知，AB= AB=6，BC= BC=8，BC=10-6=4，在RtBCC中，故选：D【点睛】本题考查勾股定理，以及旋转的性质，掌握旋转变化的基本性质，熟练运用勾股定理求解是解题关键3、B
9、【分析】由题意直接根据关于y轴对称点的性质求出m和n的值，从而得解.【详解】解：点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数m=-3，n=2故答案为：B【点睛】本题主要考查关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题的关键4、B【分析】利用平移中点的变化规律求解即可【详解】解：在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，点的横坐标减少4，纵坐标增加8，先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度故选：B【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右
10、（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度5、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合选项中图形的特点即可选择【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180
11、后与原图重合6、B【分析】先求出A=40，再根据旋转和平行得出DBA=40，进而可求EBC的度数【详解】解：ABC中，C=84，CBA=56，A=180-C -CBA=40，由旋转可知，D=A=40，EBC=DBA，DE/AB，D=DBA=40，EBC=DBA=40，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质和平行线的性质，解题关键是熟记旋转的性质，准确识图，正确进行推导计算7、C【分析】分顺时针和逆时针旋转90两种情况讨论，构造全等三角形即可求解【详解】解：设点D绕着点A逆时针旋转90得到点D1，分别过点D，D1作轴的垂线，分别交轴于点C、E，如图：根据旋转的性质得DAD1=90，AD1=AD，A
12、ED1=ACD=90，D1+EAD1=90，EAD1 +DAC=90，D1=DAC，AD1EDAC，CD=AE，ED1=AC，A（0，4），B（2，0），点D为AB的中点，点D的坐标为（1，2），CD=AE=1，ED1=AC=AO-OC=2，点D1的坐标为（2，5）；设点D绕着点A顺时针旋转90得到点D2，同理，点D2的坐标为（-2，3），综上，点D绕着点A旋转90得到点D的坐标为（-2，3）或（2，5），故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，全等三角形的判定和性质，根据平面直角坐标系确定出点D1和D2的位置是解题的关键8、B【分析】根据两个关于x轴成轴对称的点的坐标特点：横坐标不
13、变，纵坐标互为相反数，即可得答案【详解】解：点A的坐标为（-2，-3），点A（-2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（-2，3）故选：B【点睛】本题是对坐标系中对称点的考查，熟记两个关于x轴成轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，是解题关键9、B【分析】根据旋转的性质及抛物线的性质即可确定答案【详解】抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)，将此抛物线绕原点旋转180后所得新抛物线的开口向下，对称轴仍为y轴，顶点坐标为(0，2)，所以在四个选项中，只有B选项符合题意故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质等知识，掌握这两方面的知识是关键10、D【分析】
14、根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：与位似，点为位似中心已知，与的相似比为与的面积比为故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的性质，掌握位似比等于相似比是解题的关键二、填空题1、【分析】根据旋转角相等可得，进而勾股定理求解即可【详解】解：四边形是正方形将绕点B顺时针方向旋转,能与重合，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，求得旋转角相等且等于90是解题的关键2、或【分析】分两种情况如图1和图2所示，利用相似三角形的性质与判定分类讨论求解即可【详解】解：如图1所示，过点G作NHAD分别交BA，CD延长线于 H，N，过点F作FMBC，交AB于M，
15、四边形ABCD是矩形，B=BAD=HAD=ADC=AND=90，H=N=AMF=90，四边形HADH是矩形，即，HN=AD，由旋转的性质可知GEF=90，HEG+NEF=90，又MEF+MFE=90，HEG=MFE，HEGMFE，MFBC，AMFABC，即点G到CD的距离为；如图2所示，过点G作NHAD分别交直线BA，直线CD于 H，N，过点F作FMBC，交AB于M，同理可求出，同理可证AMFABC，即点G到CD的距离为；综上所述，点G到CD的距离为或【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，三角函数，点到直线的距离，旋转的性质，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造相似三角形求
16、解3、70【分析】由DBA的度数可知ABE度数，再根据折叠的性质可得ABCEBCABE即可【详解】解：延长DB到点E，如图：DBA40，ABE180DBA18040140，又把一张长方形的纸条按如图那样折叠，ABCEBCABE70，故答案为：70【点睛】本题主要考查了折叠的性质和邻补角的定义，属于基础题目，得到ABCABE是解题的关键4、-4【分析】根据关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数解答【详解】解：由点与点关于原点对称，可得n1，故答案为：4【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特征：横坐标和纵坐标都互为相反数5、【分析】作CFAB于F，根据位似图形的性质得到BCDE，根据相
17、似三角形的性质求出OA、AB，根据等边三角形的性质计算，得到答案【详解】解：作CFAB于F，等边ABC与等边BDE是以原点为位似中心的位似图形，BCDE，OBCODE，ABC与BDE的相似比为，等边BDE边长为6，解得，BC=2，OB=3，OA=1，CA=CB，CFAB，AF=1，由勾股定理得，OF=OA+AF=2，点C的坐标为故答案为：【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、等边三角形的性质、掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键三、解答题1、（1）图见解析，；（2）图见解析，【分析】（1）写出，关于原点对称的点，连接即可；（2）连接OC，OB，根据旋转的90可得，即可；【详解】
18、（1），关于原点对称的点，作图如下；（2）连接OC，OB，根据旋转的90可得，其中点C2的坐标是（3，-1），作图如下：【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中图形的旋转，作关于原点对称的图形，准确分析作图是解题的关键2、（1）见详解；（2）120；（2）120【分析】（1）如图1，根据等边三角形的性质得到OD=OC=OA=OB，COD=AOB=60，则利用根据“SAS”判断AOCBOD；（2）利用AOCBOD得到CAO=DBO，然后根据三角形内角和可得到AEB=AOB=60，即可求出答案；（3）如图2，与（1）的方法一样可证明AOCBOD；则CAO=DBO，然后根据三角形内角和可求出AEB=A
19、OB=60，即可得到答案【详解】（1）证明：如图1，ODC和OAB都是等边三角形，OD=OC=OA=OB，COD=AOB=60，BOD=AOC=120，在AOC和BOD中AOCBOD；（2）解：AOCBOD，CAO=DBO，1=2，AEB=AOB=60，；（3）解：如图2，ODC和OAB都是等边三角形， OD=OC=OA=OB，COD=AOB=60，AOB+BOC=COD+BOC，即AOC=BOD，在AOC和BOD中AOCBOD；CAO=DBO，1=2，AEB=AOB=60，；即CEB的大小不变【点睛】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质、等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质；利用
20、类比的方法解决（3）小题3、（1）见解析；（2）8【分析】（1）根据SAS证明即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质求出AE=4，再根据三角形面积公式计算即可【详解】解：（1）四边形ABCD是正方形AD=AB=BC=CD， 在和中， （2）由（1）得， 是等腰直角三角形，在RtADE中，AE=2DE=4AF=4【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转变换的性质、三角形的面积以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键4、（1）旋转中心为BC边的中点O，旋转方向为逆时针，旋转角度为90；（2）可以，旋转中心为为等边ABC三边垂直平分线的交点O
21、，理由见解析；（3）【分析】问题背景（1）根据等腰直角三角形的性质，以及旋转的性质确定即可；尝试应用（2）首先通过证明ABD和CAE全等说明点A和点B对应，点C和点A对应，从而作AB和AC的垂直平分线，其交点即为旋转中点；拓展创新（3）首先确定出D点的运动轨迹，然后结合点与圆的位置关系，分别讨论出CD最长和最短时的情况，并结合勾股定理进行求解即可【详解】解：问题背景（1）如图所示，作AOBC，交BC于点O，由等腰直角三角形的性质可知：AOC=90，OA=OC，点A是由点C绕点O逆时针旋转90得到，同理可得，点B是由点A绕点O逆时针旋转90得到，点D是由点E绕点O逆时针旋转90得到，ABD可以由
22、CAE通过旋转变换得到，旋转中心为BC边的中点O，旋转方向为逆时针，旋转角度为90；尝试应用（2）ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60，DAC=DAB+BAC=AEC+EAC，BAC=AEC=60，DAB=ECA，在ABD和CAE中，ABDCAE(AAS)，ABD的A、B、D三点的对应点分别为CAE的C、A、E三点，则AC、AB分别视作两组对应点的连线，此时，如图所示，作AC和AB的垂直平分线交于点O，ABC为等边三角形，由等边三角形的性质可知，OC=OA=OB，AOC=120，ABD可以由CAE通过旋转变换得到，旋转中心为为等边ABC三边垂直平分线的交点O；拓展创新（3）由（1）知，
23、在直线l旋转的过程中，总有ADB=90，点D的运动轨迹为以AB为直径的圆，如图，取AB的中点P，连接CP，交P于点Q，则当点D在CP的延长线时，CD的长度最大，当点D与Q点重合时，CD的长度最小，即CQ的长度，AB=AC，AB=2，AP=1，AC=2，在RtAPC中，由圆的性质，PD=AP=1，PD=PQ=1，CD的长的取值范围为：【点睛】本题主要考查旋转三要素的确定，以及旋转的性质，主要涉及等腰直角三角形和等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及动点最值问题，掌握旋转的性质，确定出动点的轨迹，熟练运用圆的相关知识点是解题关键5、尝试：；拓展：；应用：点的运动路径长为或或或或【分析】尝试
24、：根据是由ABC旋转得到的，可得到，即可推出，则；拓展：由AC=BC，ACB=90，可得，同（1）可证，得到，由此求解即可；应用：分点在延长线上时，点在的延长线上时，当点落在边所在直线上时，当点落在边所在直线上时，当点与点重合时，点旋转一周时，五种情况讨论求解即可得到答案【详解】解：尝试：，理由如下：是由ABC旋转得到的，即，；故答案为：；拓展：AC=BC，ACB=90，同（1）原理可证，；应用：在中，当点落在所在直线上时，有两种情况：若点在延长线上时，如图所示：由旋转的旋转可得：，点C运动的路径即为，；若点在的延长线上时，如图所示，此时点，三点共线，点C运动的路径即为，由旋转的性质可得，旋转角，弧；当点落在边所在直线上时，如图所示，点C运动的路径即为，由旋转的性质可得，弧；当点落在边所在直线上时，如图所示，此时点，三点共线，旋转角为，弧当点与点重合时，点旋转一周，弧当点的对应点恰好落在的边所在直线上时，点的运动路径长为或或或或【点睛】本题主要考查了旋转的性质，求弧长，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件，以及弧长公式