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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）A10B15C17D192、如图，在ABC中
2、，C90，点D为BC上一点，DEAB于E，并且DEDC，F为AC上一点，则下列结论中正确的是（）ADEDFBBDFDC12DABAC3、如图，在ABC中，是的垂直平分线，ABC的周长为，的周长为，则的长为（ ）ABCD4、如图，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则EBC的度数是（）A30B40C70D805、如图，等腰ABC中，ABAC，点D是BC边中点，则下列结论不正确的是（ ）ABCBADBCCBADCADDAB2BC6、ABC 中， 是垂足，与交于，则ABCD7、如图，在RtABC中，C90，A的平分线交BC于点D，过点C作CGAB于点G，交AD于点E，过
3、点D作DFAB于点F下列结论：BACG；CEDF；CEDCDE；SAEC：SAEGAC：AG上述结论中正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个8、如图，等腰ABC中，于D，点O是线段AD上一点，点P是BA延长线上一点，若，则下列结论：；是等边三角形；其中正确的是（ ）ABCD9、如图，在中，平分交于点，垂足为，且，则的周长是（ ）ABCD10、如图，在ABC中，BAC45，E是AC中点，连接BE，CDBE于点F，CDBE若AD，则BD的长为（）A2B2C2D3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，平分，交于点，于点，若，则_2、如图，ABC中
4、，ABACDC，D在BC上，且ADDB，则BAC_3、在等腰ABC中，A40，则B_4、如图，在ABC中，CACB，ACB120，E为AB上一点，DCEDAE60，AD2.4，BE7，则DE_5、已知直角三角形ABC的三条边长分别为3，4，5，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画_条三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在等边ABC中，点P是BC边上一点，BAP（3060），作点B关于直线AP的对称点D，连接DC并延长交直线AP于点E，连接BE（1）依题意补全图形，并直接写出AEB的度数；（2）用等式表示线段A
5、E，BE，CE之间的数量关系，并证明分析：涉及的知识要素：图形轴对称的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质通过截长补短，利用60角构造等边三角形，进而构造出全等三角形，从而达到转移边的目的请根据上述分析过程，完成解答过程2、如图，RtABC中，A90，AB8cm，AC6cm，P是从A点出发的动点，沿若A-B-C-A在三边上运动一周，速度为每秒2cm设P点的运动时间为t秒（1）当t6.5秒时，求出CP的长（2）是否存在t的值，使得时间为t秒时ABP的面积，与时间为（t+2）秒时ACP的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（3）当t 时，ACP为等腰三角形（直接给出答案）3
6、、如图，ABC是等边三角形，点D、E、F分别同时从A、B、C以同样的速度沿AB、BC、CA方向运动，当点D运动到点B时，三个点都停止运动（1）在运动过程中DEF是什么形状的三角形，并说明理由；（2）若运动到某一时刻时，BE=4，DEC=150，求等边ABC的周长；4、如图，ABC是等边三角形，D点是BC上一点，DEAB于点E，CE交AD于点P求APE的度数5、如图1，ABC中，CDAB于D，且BD:AD:CD=2:3:4；（1）试说明ABC是等腰三角形；（2）已知SABC=40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C
7、运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点M运动的时间为(秒)若DMN的边与BC平行，求t的值；在点N运动的过程中，能否成为等腰三角形?若能，求出的值；若不能，请说明理由-参考答案-一、单选题1、C【分析】等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论【详解】解：当腰是3，底边是7时，3+37，不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是3，腰长是7时，3+77，能构成三角形，则其周长3+7+717故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的
8、关键2、C【分析】在直角三角形DCF中，利用斜边长度大于直角边长度，可以得到DFDC，又DCDE，所以DFDE，故A选项错误，同理，D选项错误，假设BDFD，则可以判定DBEDFC，所以BDFC，而在题目中，B是定角，DFC随着F的变化而变化，假设不成立，故B选项是错误的，由DEDC，DCAC，DEAB，根据RtDEARtDCA（HL）得到C选项是正确的【详解】解：（1）在直角三角形DCF中，利用斜边长度大于直角边长度，可以得到DFDC，又DCDE，所以DFDE，故A选项错误；（2）BDE与DCF，只满足DEBDCF90，DCDE的条件，不能判定两个三角形全等，故不能得到BDFD，另一方面，假
9、设BDFD，在RtDBE与DFC中，RtDBERtDFC（HL），BDFC，而图中B大小是固定的，DFC的大小随着F的变化而变化，故上述假设是不成立的，故B选项错误；（3）DCAC，DEAB，DCDE，在RtDEA和RtDCA中，RtDEARtDCA（HL），12，故C选项正确；（4）在直角三角形ABC中，利用斜边长度大于直角边长度，可以得到ABAC，故D选项错误，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边不等关系关系，掌握全等三角形的性质与判定，直角三角形三边关系是解题关键3、B【分析】由题意易得BD=AD，然后根据三角形周长可得，进而问题可求解【详解】解：是的垂直平分线，
10、BD=AD，的周长为，的周长为，；故选B【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理是解题的关键4、A【分析】先由线段垂直平分线的性质得到AE=BE，则ABE=A=40，再由三角形内角和定理和等腰三角形的性质得到，由此即可得到答案【详解】解：AB的垂直平分线DE交AC于点E，AE=BE，ABE=A=40，AB=AC，EBC=ABCABE=30故选A【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键5、D【分析】根据等腰三角形的等边对等角的性质及三线合一的性质判断【详解】解：ABAC，点D是BC边中点，
11、BC，ADBC，BADCAD，故选：D【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，三线合一，熟记等腰三角形的性质是解题的关键6、A【分析】根据题意利用含60的直角三角形性质结合勾股定理进行分析计算即可得出答案.【详解】解：如图，,设,所以勾股定理可得：，则解得：或（舍去），.故选：A.【点睛】本题考查含60的直角三角形性质和勾股定理以及等腰直角三角形，熟练掌握相关的性质是解题的关键.7、A【分析】由CGAB于点G得到CAB+ACG90，然后由C90得到CAB+B90，从而得到BACG，正确；由AD平分BAC得到CADBAD，从而得到CDE90CAD，由CGAB得到AEG90BAD，从而得到
12、AEGCDE，然后结合对顶角相等得到CEDCDE，正确；然后得到CECD，再由AD平分BAC，C90，DFAB得到CDDF，即可得到CEDF，正确；过点E作EHAC于点H，则EHEG，然后得到SAEC，SAEG，从而得到SAEC：SAEGAC：AG，正确【详解】解：CGAB，CGA90，CAB+ACG90，C90，CAB+B90，BACG，故正确；AD平分BAC，CADBAD，C90，CGA90，CDE90CAD，AEG90BAD，AEGCDE，CEDCDE，故正确；CECD，AD平分BAC，C90，DFAB，CDDF，CEDF，故正确；如图，过点E作EHAC于点H，则EHEG，SAEC，SA
13、EG，SAEC：SAEGAC：AG，故正确；正确的个数是4个，故选：A【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的性质定理、等腰三角形的性质，解题的关键是熟知直角三角形的两个锐角互余8、A【分析】利用等边对等角得：APOABO，DCODBO，则APO+DCOABO+DBOABD，据此即可求解；因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是ABD的角平分线，可作判断；证明POC60且OPOC，即可证得OPC是等边三角形；证明OPACPE，则AOCE，得ACAE+CEAO+AP【详解】解：如图1，连接OB，ABAC，ADBC，BDCD，BADBAC12060，OBOC，ABC90BAD30OPOC
14、，OBOCOP，APOABO，DCODBO，APO+DCOABO+DBOABD30，故正确；由知：APOABO，DCODBO，点O是线段AD上一点，ABO与DBO不一定相等，则APO与DCO不一定相等，故不正确；APC+DCP+PBC180，APC+DCP150，APO+DCO30，OPC+OCP120，POC180（OPC+OCP）60，OPOC，OPC是等边三角形，故正确；如图2，在AC上截取AEPA，PAE180BAC60，APE是等边三角形，PEAAPE60，PEPA，APO+OPE60，OPE+CPECPO60，APOCPE，OPCP，在OPA和CPE中，OPACPE（SAS），AO
15、CE，ACAE+CEAO+AP，ABAO+AP，故正确；正确的结论有：，故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解决问题的关键9、D【分析】根据角平分线的性质可得，再证，可得，最后根据三角形的中周长公式计算即可【详解】解：平分，在和中，的周长故选：【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定等知识点，掌握角平分线的性质成为解答本题的关键10、B【分析】过点C作CNAB于点N，连接ED，EN，利用SAS证明DCEBEN，可得EDNB，CEDENB135，得ADE是等腰直角三角形，可得ADDNBN，进
16、而可得结果【详解】解：如图，过点C作CNAB于点N，连接EN，CNA90，BAC45，NCAA45，ANCN，点E是AC的中点，ANECNE45，CENAEN90，CEF+FEN90，CDBE，CFE90，CEF+FCE90，DCEBEN，在DCE和BEN中，DCEBEN（SAS），EDNB，CEDENB135，AED45AACN，ADDE，AECE，AE=EN，ADDN，ADDNBN，BD2AD2故选B【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线，构造全等三角形求解二、填空题1、8【分析】根据角平分线的性质可得，进而根据即可求得结
17、果【详解】解：在中，平分，又，故答案为：8【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键2、108108度【分析】先设Bx，由ABAC可知，Cx，由ADDB可知BDABx，由三角形外角的性质可知ADCB+DAB2x，根据DCCA可知ADCCAD2x，再在ABC中，由三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值，从而求解【详解】设Bx，ABAC，CBx，ADDB，BDABx，ADCB+DAB2x，DCCA，ADCCAD2x，在ABC中，x+x+2x+x180，解得：x36BAC108故答案为：108【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，解题
18、的关键是熟练进行逻辑推理3、40或70或100【分析】本题要分两种情况讨论：当A=40为顶角；当A=40为底角时，则B为底角时或顶角然后求出B【详解】分两种情况讨论：当A=40为顶角时，；当A=40为底角时，B为底角时B=A=40；B为顶角时B=180AC=1804040=100故答案为：40或70或100【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，分情况讨论问题.4、4.6【分析】在AB上截取BF=AD，连接CF，通过证明ADCBFC，可得ACD=BCF，CD=CF，由“SAS”可得DCEFCE，可得DE=EF，即可求得结果【详解】解：如图，在AB上截取BFAD，连接
19、CF，CACB，ACB120，CABCBA30，DAE60DACDAECAB30DACCBA，且ADBF，ACBCADCBFC（SAS）ACDBCF，CDCF，ACBACE+ECF+BCFACE+ECF+ACDDCE+ECF120ECF60DCE，且CECE，DCCFDCEFCE（SAS）DEEFDEBEBFBEAD72.44.6，故答案为4.6【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键5、6【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可【详解】解：如图所示：当BC2=CC2，AC1=AC，BC=BC
20、3，BC=CC4，BC=CC5，C6A=C6B都能得到符合题意的等腰三角形故答案为：6【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键三、解答题1、（1）图见解析，AEB60；（2）AEBECE，证明见解析【分析】（1）依题意补全图形，如图所示：然后连接AD，先求出，然后根据轴对称的性质得到，AD=AB=AC，AEC=AEB，求出，即可求出，再由进行求解即可；（2）如图，在AE上截取EGBE，连接BG先证明BGE是等边三角形，得到BGBEEG，GBE60 再证明ABGCBE，即可证明ABGCBE得到AGCE，则AEEGAGBECE【详解】解：（
21、1）依题意补全图形，如图所示：连接AD，ABC是等边三角形，BAC=60，AB=AC，B、D关于AP对称，AD=AB=AC，AEC=AEB，AEB60 （2）AEBECE 证明：如图，在AE上截取EGBE，连接BGAEB60，BGE是等边三角形，BGBEEG，GBE60 ABC是等边三角形，ABBC，ABC60，ABGGBCGBCCBE60，ABGCBE 在ABG和CBE中，ABGCBE（SAS），AGCE，AEEGAGBECE【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等边三角形的性质与判定，轴对称的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质等等，熟知相关知识是解题的关键2
22、、（1）5cm；（2）t5.5；（3）3或5.4或6或6.5【分析】（1）先根据速度时间求出点P的路程，由勾股定理求出BC的长，进而求出CP的长；（2）由等面积法求得AD的长，要是t秒时ABP的面积与时间为（t+2）秒时ACP的面积相等可以判断出点P在BC 上，分别表示出ABP、ACP的面积，列出关于t的方程，解除方程即可；（3）分别讨论点P在AB、BC、上存在的所有情况即可得出结论【详解】解：（1）P点速度为每秒2cm运动时间为t6.5秒时，点P的路程为：26.513cmRtABC中，A90，AB8cm，AC6cm，cm，AB+BC8+1018cm，CP18135cm（2）当t5.5秒时，使
23、得时间为t秒时ABP的面积，与时间为（t+2）秒时ACP的面积相等，理由如下：过点A作ADBC于点D，即6810AD，解得ADcm，使得时间为t秒时ABP的面积，与时间为（t+2）秒时ACP的面积相等，点P在BC上4t7，即，解得：t5.5秒（3）当点P在AB上时，如图，要使ACP为等腰三角形，ACAP1，即2t6，解得：t3，当点P在BC上时，当ACAP时，如图ACAP26，AD4.8，DP2DC，AB+BP2AB+BCP2C183.63.610.8cm，2t10.8，解得:t5.4，当ACCP时，此时ACCP36cm，BP31064cm，AB+BP38+412cm，2t12，解得：t6，当
24、PCPA时，过点P4作P4GAC于点G，AB/P4G，AGCG，点P4为BC的中点，此时AB+BP48+513cm，即2t13，解得：t6.5，综上所述：点t3或5.4或6或6.5时，ACP为等腰三角形，故答案为：3或5.4或6或6.5【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，平行线段的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定解题的关键3、（1）DEF是等边三角形，理由见解析（2）等边ABC的周长为【分析】（1）利用DEF是等边三角形的性质以及三点的运动情况，求证和，进而证明，最后即可说明DEF是等边三角形（2）利用题（1）的条件即DEC=150，得出是含角的直角三角形，求出，最后求解出
25、等边ABC的长，最后即可求出等边ABC的周长【详解】（1）解：DEF是等边三角形，证明：由点D、E、F的运动情况可知：，ABC是等边三角形，,，,，在与中， ，同理可证，进而有，故DEF是等边三角形（2）解：由（1）可知DEF是等边三角形，且， 在中， ，等边ABC的周长为【点睛】本题主要是考查了全等三角形的性质及判定、等边三角形的判定及性质和含角直角三角形的性质，熟练利用等边三角形的性质，找到相等条件，进而证明全等三角形，综合利用全等三角形以及含角直角三角形的性质，求出对应边长，是解决该题的关键4、【分析】由题意易得，则有，然后可得，进而可证，则有，最后问题可求解【详解】解：是等边三角形，（
26、SAS），【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键5、（1）证明见解析；（2）t值为5或6；点N运动的时间为6s，或时，为等腰三角形.【分析】（1）设BD2x，AD3x，CD4x，则AB5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2）由ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；再分当MNBC时，AMAN和当DNBC时，ADAN两种情况得出方程，解方程即可；分三种情况：AD=AN；DA=DN；和ND=NA，三种情况讨论即可【详解】解：（1）设BD2x，AD3x，CD4
27、x，则AB5x，在RtACD中，AC5x，ABAC，ABC是等腰三角形；（2）SABC5x4x40cm2，而x0，x2cm，则BD4cm，AD6cm，CD8cm，AC10cm当MNBC时，AMAN，即10tt，此时t5，当DNBC时，ADAN，此时t6，综上所述，若DMN的边与BC平行时，t值为5或6；能成为等腰三角形，分三种情况：（）若AD=AN=6，如图：则t=6s；（）若DA=DN，如图：过点D作于点H，则AH=NH，由，得，解得，在中，；（）若ND=NA，如图：过点N作于点Q，则AQ=DQ=3，；综上，点N运动的时间为6s，或时，为等腰三角形.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键是熟练掌握方程的思想方法和分类讨论思想