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1、北师大版八年级数学下册第六章平行四边形难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平行四边形ABCD中，A30，那么B与A的度数之比为（ ）A4：1B5：1C6：1D7：12、将正六边形与正
2、五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则COF的度数是（）A74B76C84D863、如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得170，2132，则A为（）A40B22C30D524、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，6）.若直线l经过点（2，0），且直线l将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线l对应的函数解析式是（ ）Ayx2By3x6CD5、如图，一只蚂蚁从点A出发沿直线前进5m，到达点B后，向左转角度，再沿直线前进5m，到达点C后，又向左转角
3、度，照这样爬下去，第一次回到出发点，蚂蚁共爬了60m，则每次向左转的度数为（ ）A30B36C40D606、如图，在四边形中，ABCD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ）ABCD7、一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是（）A12B11C10D98、如图，的对角线交于点O，E是CD的中点，若，则的值为（ ）A2B4C8D169、如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD12，则DOE的周长是（ ）A12B15C18D2410、如图，在平面直角坐标系中，找一点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点
4、D的坐标不可能是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一个正五边形其一个内角的度数为 _2、如图，在ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC6，PQ4，则PCAQ的最小值为_3、将ABC纸片沿DE按如图的方式折叠若C50，185，则2等于_4、如图，在四边形ABCD中，ABBCBD，ABC110，则ADC的度数为 _5、已知一个正多边形内角的度数为108，则它的边数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）如图1，ADC=120，BCD=140，DAB和C
5、BE的平分线交于点，则AFB的度数是 ；（2）如图2，若ADC=，BCD=，且，DAB和CBE的平分线交于点，则AFB= （用含，的代数式表示）； （3）如图3，ADC=，BCD=，当DAB和CBE的平分线AG,BH平行时，,应该满足怎样的数量关系？请说明理由；（4）如果将（2）中的条件改为，再分别作DAB和CBE的平分线，AFB与，满足怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论2、如图，是的中位线，延长到，使，连接求证：3、如果一个多边形的内角和与外角和恰好相等，那么这个多边形有多少条对角线？4、如图，在等腰直角三角形ABC和ADE中，ACAB，ADAE，连接BD，点M、N分别是BD，BC的中
6、点，连接MN（1）如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出线段BE与线段MN的数量关系是 ，位置关系是 （2）当ADE绕点A旋转时，连接BE，上述结论是否依然成立，若成立，请就图2情况给出证明；若不成立，请说明理由（3）当AC8时，在ADE绕点A旋转过程中，以D，E，M，N为顶点可以组成平行四边形，请直接写出AD的长5、如图，在ABC中，点A(3，1)，B(1，1)，C(0，3)（1）将ABC绕点O顺时针旋转90，点A，B，C的对应点A1，B1，C1均落在格点上，画出旋转后的A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标；（2）将ABC绕点A旋转后，B，C对应点B2，C2均落在格点上，画出旋
7、转后的AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标；（3）若线段B1C1绕某点旋转后恰好与线段B2C2重合，直接写该点的坐标为 -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据平行四边形的性质先求出B的度数，即可得到答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，B=180-A=150，B：A=5：1，故选B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形邻角互补2、C【分析】利用正多边形的性质求出EOF，BOC，BOE即可解决问题【详解】解：由题意得：EOF108，BOC120，OEB72，OBE60，BOE180726048，COF3601084812084，故选：【
8、点睛】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识3、B【分析】利用四边形的内角和定理求出，再利用三角形的内角和定理可得结果【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理及三角形的内角和定理，关键是运用多边形的内角和定理求出的度数4、C【分析】根据直线l将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，可得直线l过OB的中点，又根据中点公式可得OB的中点为，然后设直线l的解析式为，将点（2，0）， 代入，即可求解【详解】解：直线l将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，直线l过平行四边形的对称中心，即过OB的中点，顶点B的坐标为（8，6）， ，即，设直线l的
9、解析式为，将点（2，0）， 代入，得：，解得：，直线l的解析式为，故选：C【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，平行四边形的性质，明确题意，得到直线l过平行四边形的对称中心是解题的关键5、A【分析】蚂蚁第一次回到出发点，爬行路线是一个多边形，是这个多边形的外角，根据正多边形的外角和定理即可得出答案【详解】解：蚂蚁爬行路线是一个多边形，边数是，由于每个外角都相等，所以 ，故选：A【点睛】本题主要考查正多边形外角和定理，解题关键是要牢记多边形的外角和为3606、C【分析】由平行线的性质得，再由，得，证出，即可得出结论【详解】解：一定能判定四边形是平行四边形的是，理由如下：，又，四边形是平行四边形
10、，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，证明出7、A【分析】设这个多边形的边数为n，依据多边形的内角和是它的外角和的5倍列方程，即可得到n的值【详解】解：设这个多边形的边数为n，依题意得（n-2）180=5360，解得n=12，这个多边形是十二边形，故选：A【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，解题时注意：多边形的外角和等于3608、B【分析】根据平行四边形的性质可得，SBOC=SAOD=SCOD=SAOB=8，再根据三角形的中线平分三角形的面积可得根据三角形的中线平分三角形的面积可得SDOE=4，进而可得答案【详解】解：四边形ABCD是平行
11、四边形，SBOC=SAOD=SCOD=SAOB=8，点E是CD的中点，SDOE=SCOD=4，故选：B【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形中线的性质，掌握平行四边形的性质，三角形的中线平分三角形的面积是解答本题的关键9、B【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OBOD，又因为E点是CD的中点，可得OE是BCD的中位线，可得OEBC，所以易求DOE的周长【详解】解：ABCD的周长为36，2（BCCD）36，则BCCD18四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD12，ODOBBD6又点E是CD的中点，OE是BCD的中位线，DECD，OEBC，DOE
12、的周长ODOEDEBD（BCCD）6915，故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质10、D【分析】根据题意结合平行四边形的性质画出图形进行分析即可解决问题，得出满足条件的点D有三个【详解】解：如图所示：观察图象可知，满足条件的点D有三个，坐标分别为（2，4）或（-4，2）或（0，-4），点D的坐标不可能是（-3，2）.故选：D【点睛】本题考查平行四边形的判定以及平面直角坐标系与图形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，利用图象法解决问题二、填空题1、#【分析】先由正五边形的外角和为及每一个外角都相
13、等求解一个外角，再根据这个外角与相邻的内角互补，从而可得答案.【详解】解：由正五边形的每一个外角都相等， 正五边形的每一个外角 正五边形的每一个内角为： 故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形的内角，外角的性质，掌握正多边形的外角和为，每一个外角都相等是解本题的关键.2、【分析】利用平行四边形的知识，将的最小值转化为的最小值，再利用勾股定理求出MC的长度，即可求解；【详解】过点A作且，连接MP，四边形是平行四边形，将的最小值转化为的最小值，当M、P、C三点共线时，的最小，在中，；故答案是：【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，勾股定理，准确计算是解题的关键3、【分析】利用三角形的内角和定理
14、以及折叠的性质，求出，利用四边形内角和为，即可求出2【详解】解：在中，在中， 由折叠性质可知： ，四边形的内角和为， ， ，且185，故答案为：【点睛】本题主要是考查了三角形和四边形的内角和定理，熟练利用三角形内角和定理，求出两角之和，最后利用四边形的内角和求得某角的度数，这是解决该题的关键4、125125度【分析】利用等腰三角形的性质和四边形内角和定理可得答案【详解】ABBCBD，AADB，BDCC，A+ADB+C+BDC+ABD+CBD360，2ADB+2CDB+ABC360，2（ADB+CDB）+110360，ADB+CDB125，即ADC125，故答案为：125【点睛】考查等腰三角形的
15、性质以及四边形的内角和，掌握等腰三角形的性质是解题的关键5、5【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72，再用外角和360除以72，计算即可得解【详解】解：正多边形的每个内角等于108，每一个外角的度数为18010872，边数360725，这个正多边形是正五边形故答案为：5【点睛】本题主要考查了正多边形的外角和，熟记多边形外角和为360度是解题的关键三、解答题1、（1）40；（2）；（3）若AGBH，则+=180，理由见解析；（4），图见解析【分析】（1）利用四边形内角和定理得到DAB+ABC=360-120-140=100再利用三角形的外角性质得到F=FBE-FAB，通
16、过计算即可求解；（2）同（1），通过计算即可求解；（3）由AGBH，推出GAB=HBE再推出ADBC，再利用平行线的性质即可得到答案；（4）利用四边形内角和定理得到DAB+ABC=360-D-BCD=360-再利用三角形的外角性质得到F=MAB-ABF，通过计算即可求解【详解】解：（1）BF平分CBE，AF平分DAB，FBE=CBE，FAB=DABD+DCB+DAB+ABC=360，DAB+ABC=360-D-DCB=360-120-140=100又F+FAB=FBE，F=FBE-FAB=CBEDAB= (CBEDAB)= (180ABCDAB)=(180100)=40故答案为：40；（2）由
17、（1）得：AFB= (180ABCDAB)，DAB+ABC=360-D-DCBAFB= (180360+D+DCB) =D+DCB90=+90故答案为：； （3）若AGBH，则+=180理由如下：若AGBH，则GAB=HBEAG平分DAB，BH平分CBE，DAB=2GAB，CBE=2HBE，DAB=CBE，ADBC，DAB+DCB=+=180；（4）如图：AM平分DAB，BN平分CBE，BAM=DAB，NBE=CBE，D+DAB+ABC+BCD=360，DAB+ABC=360-D-BCD=360-，DAB+180-CBE=360-，DAB-CBE=180-，ABF与NBE是对顶角，ABF=NB
18、E，又F+ABF=MAB，F=MAB-ABF，F=DABNBE=DABCBE= (DABCBE)= (180)=90-【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质、四边形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义借助转化的数学思想，将未知条件转化为已知条件解题2、见解析【分析】由已知条件可得DF=AB及DFAB，从而可得四边形ABFD为平行四边形，则问题解决【详解】是的中位线DEAB，AD=DCDFABEF=DEDF=AB四边形ABFD为平行四边形AD=BFBF=DC【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线的性质定理，掌握它们是解答本题的关键当然本题也可以用三角形全等的知识来解决3、
19、2条【分析】先根据内角和公式与外角和等于360求出为四边形，再根据对角线的特点即可求解【详解】解：设这个多边形有n条边，那么解得n=4 所以这个多边形是四边形，它有2条对角线【点睛】此题主要考查多边形的内角和、外角和及对角线，解题的关键是熟知n边形的内角和为4、（1）MN=BE；MNBE ；（2）成立，理由见解析；（3）或【分析】（1）延长交于点，根据三角形的中位线定理证明，再由平行线的性质证明，则；（2）（1）中的结论依然成立，连接，由等腰直角三角形的性质推出相应的线段相等和角相等，证明，先证明，再证明；由三角形的中位线定理证明；（3）以，为顶点的四边形为平行四边形分两种情况，即在的内部、都
20、在的外部，此时、三点在同一条直线上，且，再根据，得到直角三角形，由勾股定理列方程求的长【详解】解：（1）如图1，延长交于点，、分别是、的中点，且，；故答案为：，（2）成立，理由如下：如图2，连接并延长交于点，延长交于点，点、分别是、的中点，；，；（3）如图3，在内部，在的外部，且四边形是平行四边形，由（2）得，四边形是平行四边形，、三点在同一条直线上，由得，解得；如图4，、都在的外部，且四边形是平行四边形，设交于点，、分别为、的中点，四边形是平行四边形，点在上，、分别是、的中点，由得，解得，综上所述，的长为或【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形的中位线、勾股定理及
21、二次根式的运算，熟练掌握平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形的中位线、勾股定理及二次根式的运算是解题的关键5、（1）图见解析，A1(-1，3)，B1(1，-1)，C1(3，0)；（2）图见解析，B2(-1，-5)，C2(1，-4)；（3）D(1，)【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可解决问题；（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可解决问题；（3）画出图形，根据中点坐标计算写出即可【详解】（1）如图A1B1C1就是ABC绕点O顺时针旋转90后的图形，A1(-1，3)，B1(1，-1)，C1(3，0)；（2）如图：将ABC绕点A顺时针旋转90后，由于B，C的对应点B2，C2均落在格点上，则AB2C2，是符合要求旋转后的图形， B2(-1，-5)，C2(1，-4)；（3）当线段B1C1绕点D(1，)旋转时，则B1C1与B2C2重合，如图，连接，可得，四边形为平行四边形，连接交于点D，点D为的中点，【点睛】本题考查旋转变换，平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型