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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 沪科版八年级下册数学综合测试 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、2021年5月11日，国新办发布我国第七次人口普查结果，全国总人口约14
2、.11亿，与第五次、第六次人口普查数据相比较，我国人口总量持续增长据查，2000年第五次人口普查全国总人口约12.95亿若设从第五次到第七次人口普查总人口的平均增长率为x，则可列方程为（ ）ABCD2、估算的值应在（ ）A7和8之间B8和9之间C9和10之间D10和11之间3、化简的结果是（ ）ABCD14、如图，长方形OABC中，点A在y轴上，点C在x轴上，点D在边AB上，点E在边OC上，将长方形沿直线DE折叠，使点B与点O重合则点D的坐标为（ ）ABCD5、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）ABCD6、将方程配方，则方程可变形为（ ）ABCD7、实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简
3、的结果是（ ）ABCD8、如图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的“弦图”，它被第24届国际数学家大会选定为会徽，是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形的两条直角边分别为a、b，大正方形边长为3，小正方形边长为1，那么ab的值为（ ）A3B4C5D6 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 9、下面各命题都成立，那么逆命题成立的是（ ）A邻补角互补B全等三角形的面积相等C如果两个实数相等，那么它们的平方相等D两组对角分别相等的四边形是平行四边形10、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段
4、BC的延长线上，若DCE128，则A（）A32B42C52D62第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算_2、比较大小：2_5（填“”、“”或“”）3、已知矩形一条对角线长8cm，两条对角线的一个交角是60，则矩形较短的边长为 _cm4、如图，在菱形ABCD外侧作等边CBE，连接DE、AE若ABC100，则DEA的大小为_5、如图，P是AOB平分线上的一点，PCOA于点C，延长CP交OB于点D，以点P为圆心PD为半径作圆弧交OB于点E，连接PE，若PC6，PD10，则DE的长为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某中学号召学生开展社会实践活
5、动学校随机地通过问卷形式调查了200名学生，并将学生参加社会实践活动的天数，绘制了如下不完整的条形统计图：请根据图中提供的信息，完成下列问题（填入结果和补全图形）：（1）补全条形统计图；（2）学生参加社会实践活动天数的中位数是_天；学生参加社会实践活动天数的众数是_天；（3）该校共有1500人，请你估计“实践活动时间为5天”的学生有多少人？2、正方形ABCD边长为6，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），点F、G分别在边BC、AD上（点F与点B、C不重合），直线FG与DE相交于点H 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）如图1，若GHD=90，求证：GF=DE；（2）在（1）的
6、条件下，平移直线FG，使点G与点A重合，如图2联结DF、EF设CF=x，DEF的面积为y，用含x的代数式表示y；（3）如图3，若GHD=45，且BE=2AE，求FG的长3、小乾同学提出一种新图形定义：一组对边相等且垂直的四边形叫等垂四边形如图1，四边形ABCD中，AB=CD，ABCD，四边形ABCD即为等垂四边形，其中相等的边AB、CD称为腰，另两边AD、BC称为底（1）性质初探：小乾同学探索了等垂四边形的一些性质，请你补充完整：等垂四边形两个钝角的和为 ；若等垂四边形的两底平行，则它的最小内角为 （2）拓展研究：小坤同学发现两底中点的连线与腰长有特定的关系，如图2，M、N分别为等垂四边形AB
7、CD的底AD、BC的中点，试探索MN与AB的数量关系，小坤的想法是把其中一腰绕一个中点旋转180，请按此方法求出MN与AB的数量关系，并写出AB与MN所在直线相交所成的锐角度数如图1，等垂四边形ABCD的腰为AB、CD，AB=CD=AD=3，则较长的底BC长的取值范围是 （3）实践应用：如图3，直线l1，l2是两条相互垂直的公路，利用三段围栏AB、BC、AD靠路边按如图方式围成一块四边形种植园，第四条边CD做成一条隔离带，已知AB=250米，BC=240米，AD=320米，此隔离带最长为多少米？4、化简或运算：（1）；（2）5、为深入开展青少年毒品预防教育工作，增强学生禁毒意识，某校联合禁毒办
8、组织开展了“2021青少年禁毒知识竞赛”活动，并随即抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：根据以上图表提供的信息，回答下列问题：（1）抽查的人数为_人，_；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优秀”，请你估计该校2400名学生中竞赛成绩是“优秀”的有多少名？ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据等量关系第五次总人口（1+x）2=第七次总人口列方程即可【详解】解：根据题意，得：12.95（1+x）2=14.11，故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解答的关键2、B【分
9、析】被开方数越大，二次根式的值越大，由即可选出答案【详解】解：，在8和9之间，故选：B【点睛】本题主要考查二次根式的估值，解题的关键是要找到离最近的两个能开方的整数，就可以选出答案3、D【分析】根据确定的取值范围，将里面的数化成完全平方形式，利用二次根式的性质去根号，然后合并同类项即可【详解】解：由可知： 故原式化简为：故选：D【点睛】本题主要是考查了去二次根号以及二次根式的基本性质，熟练掌握二次根式的性质，求解该题的关键4、C【分析】设AD=x，在RtOAD中，据勾股定理列方程求出x，即可求出点D的坐标【详解】解：设AD=x，由折叠的性质可知，OD=BD=8-x，在RtOAD中，OA2+AD
10、2=OD2，42+x2=(8-x)2，x=3，D， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，以及折叠的性质，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方5、D【分析】利用最简二次根式的定义：被开方数不含分母，分母中不含根号，且被开方数不含能开的尽方的因数，判断即可【详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、是最简二次根式，符合题意故选：D【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键6、C【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方
11、式后即可得出答案【详解】解：，则，即，故选：C【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键7、D【分析】根据题意得出b01a，进而化简求出即可【详解】解：由数轴可得：b01a，则原式=a-b故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键8、B【分析】根据大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，可得直角三角形的面积，即可求得ab的值【详解】解：大正方形边长为3，小正方形边长为1，大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，一个直角三角形的面积
12、是(9-1)4=2， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 又一个直角三角形的面积是ab=2，ab=4故选：B【点睛】本题考查了与弦图有关的计算，还要注意图形的面积和a，b之间的关系9、D【分析】逐个写出逆命题，再进行判断即可【详解】A选项，逆命题：互补的两个角是邻补角互补的两个角顶点不一定重合，该逆命题不成立，故A选项错误；B选项，逆命题：面积相等的两个三角形全等底为4高为6的等腰三角形和底为6高为4的等腰三角形面积相等，但这两个等腰三角形不全等，该逆命题不成立，故B选项错误；C选项，逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等这两个实数也有可能互为相反数，该逆命题不成立，故C
13、选项错误；D选项，逆命题：平行四边形是两组对角分别相等的四边形这是平行四边形的性质，该逆命题成立，故D选项正确故答案选：D【点睛】本题考查判断命题的真假，写一个命题的逆命题把一个命题的条件和结论互换后的新命题就是这个命题的逆命题10、C【分析】根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数，然后求得其对角的度数即可【详解】解：DCE=128，DCB=180-DCE=180-128=52，四边形ABCD是平行四边形，A=DCB=52，故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，熟记平行四边形的各种性质是解题关键平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形
14、的对角线互相平分二、填空题1、【分析】直接利用零指数幂，化简绝对值求解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了零指数幂、化简绝对值，解题的关键是掌握相应的运算法则2、【分析】先对根式及整数进行变形，然后比较大小即可确定【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：，又，故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式比较大小的方法，熟练掌握比较大小的方法是解题关键3、4【分析】如下图所示：AOD=BOC=60，即：COD=120AOD=60，AD是该矩形较短的一边，根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，所以有OA=OD=OC=OB=8=4cm，又因为AOD=BOC=60，所以AD
15、=OA=0D=4cm【详解】解：如图所示：矩形ABCD，对角线AC=BD=8cm，AOD=BOC=60四边形ABCD是矩形OA=OD=OC=OB=8=4cm，又AOD=BOC=60OA=OD=AD=4cmCOD=120AOD=60ADDC所以，该矩形较短的一边长为4cm故答案为4【点睛】本题主要考查矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，且矩形对角线相交所的角中“大角对大边，小角对小边”4、30【分析】根据菱形的性质得到，求得，根据等边三角形的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论【详解】解：四边形是菱形，是等边三角形， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，故答案为
16、：【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形和等边三角形的性质5、16【分析】过点P作PFOB，由角平分线的性质求得PF的长，在直角三角形中，由直角三角形的性质得出EF的长，进而解答即可【详解】解：过点P作PFOB，P是AOB平分线上的一点，PCOA于点C，PFOB，PC=PF=6，PE=PD=10，在RtPEF中，ED=2EF=16，故答案为：16【点睛】本题主要考查角平分线，勾股定理和等腰三角形的判定及计算技巧借助于角平分线和直角三角形求解边长从而求得最后结果三、解答题1、（1）见解析；（2）5；6；（3）大约有300人【分析】（1）根
17、据题意用200减去其他项目的天数，即可求得学生参加社会实践活动的天数为6天的人数，进而补全统计图；（2）根据条形统计图直接求得众数，根据中位数的定义可得中位数是第100个和101个，根据条形统计图可得中位数为5天；（3）根据“实践活动时间为5天”所占的比例乘以1500即可求得【详解】（1）6天：；补图如图：（2）根据中位数的定义可得中位数是第100个和101个，根据条形统计图可得中位数为5，学生参加社会实践活动天数的众数是6天，故答案为：5，6；（3）答：“活动时间为5天”的大约有300人【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了样本估计总体，求中位数，求众数，求条形统
18、计图中某项，掌握条形统计图是解题的关键2、（1）见解析（2）y=x2-3x+18（0x6）（3）【分析】（1）如图1中，作CMFG交AD于M，CM交DE于点K只要证明四边形CMGF是平行四边形，ADEDCM即可解决问题；（2）根据SDEF=S梯形EBCD-SDCF-SEFB计算即可解决问题；（3）如图3中，将ADE绕点D逆时针旋转90得到DCM作DNGF交BC于点N，连接EN由NDENDM（SAS），推出EN=NM，由AB=6，BE=2AE，推出AE=2，BE=4，设CN=x，则BN=6-x，EN=MN=2+x，在RtENB中，根据EN2=EB2+BN2，构建方程求出x，再在RtDCN中，求出
19、DN即可解决问题（1）证明：如图1中，作CMFG交AD于M，CM交DE于点K四边形ABCD是正方形，AD=CD，ADBC，A=ADC=90，CMFG，DEFG，四边形CMGF是平行四边形，CMDE，CM=FG，CKD=90CDE+DCM=90，ADE+CDE=90，ADE=DCM，ADEDCM（ASA），CM=DE，DE=FG（2）如图2中，AF=DE，AD=AB，DAE=B=90，ADEBAF（SAS），AE=BF，AB=BC，BE=CF=x，y=SDEF=S梯形EBCD-SDCF-SEFB=（x+6）6-6x-x（6-x） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 =3x+18-3x+
20、x2-3x=x2-3x+18（0x6）（3）如图3中，将ADE绕点D逆时针旋转90得到DCM作DNGF交BC于点N，连接EN则四边形DGFN是平行四边形，EDN=GHD=45，ADC=90，NDC+ADE=NDC+CDM=45，NDE=NDM，DN=DN，DE=DM，NDENDM（SAS），EN=NM，AB=6，BE=2AE，AE=2，BE=4，设CN=x，则BN=6-x，EN=MN=2+x，在RtENB中，EN2=EB2+BN2，（x+2）2=（6-x）2+42，x=3，在RtDCN中，DN=，FG=DN=【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平
21、行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题3、（1）270；45；（2），AB与MN所在直线相交所成的锐角度数为45，理由见解析；（3）650米【分析】（1）延长CD与BA延长线交于点P，则P=90，可以得到B+C=90，再由B+C+BAD+ADC=360，即可得到BAD+ADC=270；延长CD交BA延长线于P，过点D作DEAB交BC于E，则DEC=B，由等垂四边形的两底平行，即ADBC，可证四边形ABED是平行四边形，得到DE=AB，再由AB=CD，ABCD得到DE=CD，DECD，则DEC=C=45，即
22、四边形ABCD的最小内角为45；（2）延长CD交BA延长线与P，交NM延长线与Q，NM延长线与BA延长线交于点F，将腰AB绕中点M旋转180得到DE，连接CE，BE，由旋转的性质可得：MB=ME，AB=DE，ABM=DEM，则CD=AB=DE，ABDE，即可推出DEC=DCE，EDC=EDP=BPD=90，由勾股定理得到，DEC=DCE=45，再证MN是BCE的中位线，得到，MNCE，则NQC=DCE=45，由此即可推出直线AB与直线MN所在直线相交所成的锐角度数为45；延长CD交BA延长线于P，取AD，BC的中点，M、N连接PM，PN，同理可得APD=90，则，即，由（2）可知， 线 封 密
23、 内 号学级年名姓 线 封 密 外 即可推出，再由PMN随着PA减小而减小，当点P与点A重合时，PMN最小，此时PN最小，即BC最小，即此时A、D、C三点共线由勾股定理得：，则；（3）仿照（2）进行求解即可（1）解：如图所示，延长CD与BA延长线交于点P，四边形ABCD为等垂四边形，即AB=CD，ABCD，P=90，B+C=90，B+C+BAD+ADC=360，BAD+ADC=270，故答案为：270；如图所示，延长CD交BA延长线于P，过点D作DEAB交BC于E，DEC=B，等垂四边形的两底平行，即ADBC，四边形ABED是平行四边形，DE=AB，又AB=CD，ABCDDE=CD，DECD，
24、DEC=C=45，四边形ABCD的最小内角为45，故答案为：45；（2）解：，AB与MN所在直线相交所成的锐角度数为45，理由如下：延长CD交BA延长线与P，交NM延长线与Q，NM延长线与BA延长线交于点F，将腰AB绕中点M旋转180得到DE，连接CE，BE，四边形ABCD是等垂四边形，AB=CD，ABCD，BPC=90，M是AD的中点，MA=MD，由旋转的性质可得：MB=ME，AB=DE，ABM=DEM，CD=AB=DE，ABDE，DEC=DCE，EDC=EDP=BPD=90，DEC=DCE=45，又M、N分别是BE，BC的中点，MN是BCE的中位线，MNCE，NQC=DCE=45， 线 封
25、 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 BPC=90，QPF=90，QFP=45，直线AB与直线MN所在直线相交所成的锐角度数为45；如图所示，延长CD交BA延长线于P，取AD，BC的中点，M、N连接PM，PN，同理可得APD=90，即，由（2）可知，又PMN随着PA减小而减小，当点P与点A重合时，PMN最小，此时PN最小，即BC最小，即此时A、D、C三点共线由勾股定理得：，故答案为：；（3）解：如图所示，取AB，CD的中点M，N，连接MN，作点C关于M的对称点E，连接CE，AE，DE，设直线l1与直线l2交于点P，由（2）可知，AEBC，AE=BC=240米，l1l2，APB=PAE=90，
26、DAE=90，米，M、N分别是CE，CD的中点，MN是CED的中位线，米，MNDE，M为AB的中点，APB=90，米，同理可得，即米，米，隔离带最长为650米 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质与判定，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形三边的关系等等，解题的关键在于能够正确理解题意作出辅助线求解4、（1）（2）3【分析】（1）先通分变成同分母的分式相减，再根据同分母的分式相减法则求出答案即可；（2）先算乘方，再算开方，最后算加减即可（1）解：原式；（2）解：原式4（）333【点睛】本题考查了分式的加减，分数指数幂，实
27、数的运算等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键5、（1），；（2）见解析；（3）1440名【分析】（1）样本容量=600.2=300，90300=n；（2）计算3000.4=12，补图即可；（3）用优秀率2400，计算即可【详解】解：（1）根据题意，得：600.2=300(人)，90300=n=0.3；故答案为：300， 0.3；（2）3000.4=120（人），补图如下： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （3）根据题意，优秀率为0.4+0.2，（人），答：该校2400名学生中竞赛成绩为“优秀”的有1440名【点睛】本题考查了频数分布直方图，样本估计整体，正确理解样本容量，频数，频率之间的关系是解题的关键