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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二次函数y2（x2）24的最小值为（ ）A2B2C4D42、在平面直角坐标系xOy中，抛物线向上平移2个单位长度
2、得到的抛物线为（ ）ABCD3、下列关于二次函数y2x2的说法正确的是（）A它的图象经过点（1，2）B当x0时，y随x的增大而减小C它的图象的对称轴是直线x2D当x0时，y有最大值为04、下列函数中，是二次函数的是（ ）ABCD5、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（1，3），与x轴的交点A在点（3，0）和（2，0）之间，以下结论：abc0；b24ac=0；a+b+c0；2ab=0；ca=3；其中正确的有（ ）个A2B3C4D56、下列各式中，是的二次函数的是（ ）ABCD7、如图，已知点A、B在反比例函数y（k0，x0）的图象上，点P沿CABO的路线（图中“”所示路线）匀速运动，过点P
3、作PMx轴于点M，设点P的运动时间为t，POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（）ABCD8、把函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的图象解析式为（ ）ABCD9、已知二次函数yax22ax1（a为常数，且a0）的图象上有三点A（2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy2y3y110、将抛物线沿着x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，则得到的抛物线的解析式为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐
4、标分别为、，点是线段的中点，将线段绕点顺时针旋转得到，过、三点作抛物线当时，抛物线上最高点的纵坐标为_2、若二次函数配方后为，则b_， k_3、小华酷爱足球运动一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间的关系为h5t212t，则足球距地面的最大高度是_m4、抛物线与x轴交于点（2，0），（1，0），利用两点式抛物线解析式可设为：_5、已知P(，)，Q(，)两点都在抛物线上，那么_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、疫情从未远去，据云南省卫健委通报，连续天，云南省的本土日新增确诊病例均超过例，从月日到月日，短短一周时间，本轮疫情
5、中的本土确诊病例累计已达例，为了抗击“新冠”疫情后期输入，我省的医疗物资供给正常，某药店销售每瓶进价为元的消毒液，市场调查发现，每天的销售量瓶与每瓶的售价元之间满足如图所示的函数关系（1）求与之间的函数关系式；（2）政府部门规定每瓶消毒液售价不得超过元，当每瓶的销售单价定为多少元时，药店可获得最大利润？最大利润是多少？2、已知关于x的二次函数（1）如果二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=2，求m的值；（2）若对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围3、某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间
6、满足一次函数关系，其图象如图所示设该商场销售这种商品每天获利（元）（1）求与之间的函数关系式（2）求与之间的函数关系式（3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？4、二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x4321012y5034305（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象；（3）当函数值y0时，对应的x的取值范围是 5、如图，抛物线经过点和，与x轴的另一个交点为B，它的对称轴为直线（1）求该抛物线的表达式；（2）若点P是y轴右侧抛物线上的一个点，且与的面积相等，求点P的坐
7、标；（3）点Q是该抛物线上的点，过点Q作的垂线，垂足为是上的点要使以为顶点的三角形与全等，求满足条件的点Q-参考答案-一、单选题1、C【分析】对于二次函数 当 函数图象的开口向上，函数有最小值，当时，最小值为 根据性质直接可得答案.【详解】解：由二次函数y2（x2）24可得： 函数图象的开口向上，函数有最小值，当时， 故选C【点睛】本题考查的是二次函数的性质，二次函数的最值，理解图象的开口向上，函数有最小值及求解最小值是解本题的关键.2、D【分析】抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，利用平移规律直接可得答案.【详解】解：抛物线向上平移2个单位长度得到的抛物线为 故选D【点睛】本题考查的是抛物
8、线的平移，掌握“抛物线的上下平移规律”是解本题的关键.3、B【分析】 是一条开口向上的抛物线，对称轴为轴即直线，在对称轴处取最小值为，在对称轴左侧随的增大而减小【详解】A将代入求得，表述错误，故不符合题意；B根据函数的性质，当时，随的增大而减小，表述正确，故符合题意；C图像的对称轴是直线，表述错误，故不符合题意；D当时，取最小值，表述错误，故不符合题意；故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质解题的关键在于对二次函数知识的全面掌握4、B【分析】根据二次函数的定义即可判断【详解】A. 是反比例函数，故此选项错误；B. 是二次函数，故此选项正确；C. 是一次函数，故此选项错误；D. 是正比例函数，故
9、此选项错误故选：B【点睛】本题考查二次函数的定义：形如，其中，且a、b、c是常数，掌握二次函数的定义是解题的关键5、B【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断【详解】解：根据题意画出图形如下：抛物线开口向下，对称轴为直线x1，与y轴交于正半轴，a0，1，c0，b2a0，abc0，结论正确；抛物线与x轴有两个交点，0，b24ac0，故错误；由于对称轴为x1，x3与x1关于x1对称，x3时，y0，x1时，yabc0，故错误；对称轴为x1，2ab0，故正确；顶点为B（1，3），yabc3，ya2ac3，即ca3，故正确；故正确的有个，故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交
10、点以及二次函数的性质，观察函数图象，利用二次函数图象与系数的关系逐一分析五条结论的正误是解题的关键6、C【分析】根据二次函数的定义依次判断【详解】解：A、不是二次函数，不符合题意；B、，不是二次函数，不符合题意；C、，是二次函数，符合题意；D、，不是二次函数，不符合题意；故选：C【点睛】此题考查二次函数的定义：形如的函数是二次函数，解题的关键是正确掌握二次函数的构成特点7、D【分析】分别求当点P在CA路线上运动时；当AB路线上运动时；当点P在BO路线上运动时，S关于t的函数的解析式，即可求解【详解】解：当点P在CA路线上运动时，设点P运动速度为 ， ，a、OA为常数，S是关于t的一次函数，图象
11、为自左向右上升的线段；当AB路线上运动时，保持不变，本段图象为平行于x轴的线段；当点P在BO路线上运动时，随着t的增大，点P从点B运动至点O，OM的长在减小，OPM的高PM也随之减小到0，即的图象为开口向下的抛物线的一部分故选：D【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，明确题意，得到每一段的函数解析式是解题的关键8、A【分析】根据函数图象平移变换关系进行求解即可【详解】把函数的图象向右平移2个单位、再向下平移1个单位后的解析式为故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式9、D【分析】首先计算出抛物线的对称轴，然后结合开口方
12、向，以及各点和对称轴的远近判断对应函数值大小即可【详解】解：由题意，抛物线对称轴为：直线，a0，则该抛物线开口向上，离对称轴越近的点，对应的函数值越小，越远的点，对应函数值越大，故选：D【点睛】本题考查比较二次函数值的大小，当抛物线开口向上时，离对称轴越近的点，对应的函数值越小，越远的点，对应的函数值越大；相反，当抛物线开口向下时，离对称轴越近的点，对应的函数值越大，越远的点，对应的函数值越小；掌握此方法是解题关键10、B【分析】先写出原抛物线的顶点坐标，再根据平移得出新抛物线的顶点坐标，根据坐标写出解析式即可【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，3），将抛物线沿着x轴向右平移2个单位，再沿y轴
13、向上平移3个单位，则得到的抛物线的顶点坐标为（2，6），则得到的抛物线的解析式为；故选：B【点睛】本题考查了二次函数的平移，解题关键是把二次函数平移问题转化为二次函数顶点平移，利用顶点坐标写出解析式二、填空题1、【分析】根据题意求得顶点坐标，然后利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，根据图象上点的坐标特征即可求得抛物线上最高点的纵坐标【详解】解：、两点的坐标分别为、，点是线段的中点，轴，将线段绕点顺时针旋转得到，轴，顶点为，设抛物线的解析式为，代入得，抛物线开口向下，当时，在时，函数有最大值为：，当时，抛物线上最高点的纵坐标为故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的最值，待定系数法求二次函数的
14、解析式，二次函数的性质，坐标与图形变化-旋转，根据题意得到顶点坐标是解题的关键2、-2 3 【分析】先把顶点式化为一般式得到yx22x1k，然后把两个一般式比较可得到b2，1k4，由此即可得到答案【详解】解：y（x1）2kx22x1k，b2，1k4，解得k3，3、【分析】a=-5开口方向向下，最大值为顶点y值，由公式可得答案【详解】解：h=-5t2+12t，a=-5，b=12，c=0，足球距地面的最大高度是：=7.2m，故答案为：7.2【点睛】本题考察了二次函数的图象和性质，利用二次函数求最值，一是可以通过配方，化为顶点式；二是根据二次函数图象与系数的关系，利用 求出顶点纵坐标4、【分析】根据
15、两点式解析式的特点设【详解】解：抛物线与x轴交于点（2，0），（1，0），抛物线解析式可设为，故答案为：【点睛】此题考查了两点式解析式的公式，正确掌握公式及字母表示的意义是解题的关键5、4【分析】根据P(，)，Q(，)的纵坐标相等，得出关于抛物线对称轴对称，即可求解【详解】解：P(，)，Q(，)两点都在抛物线上，根据纵坐标相等得，P(，)，Q(，)关于抛物线的对称轴对称，故答案是：4【点睛】本题考查了二次函数的图象的性质，解题的关键是掌握二次函数的对称性求解三、解答题1、（1）；（2）当每瓶的销售单价定为元时，药店可获得最大利润，最大利润是元【分析】（1）先设出一次函数的解析式，再用待定系数法
16、求解即可；（2）根据利润单盒利润销售量列出函数解析式，再根据函数的性质求函数的最值【详解】解：（1）设与之间的函数关系式为，由题意得：，解得：，与之间的函数关系式为；（2）设每天利润为元，则 ，当时，随的增大而增大，又，当时，最大，最大值为元，当每瓶的销售单价定为元时，药店可获得最大利润，最大利润是元【点睛】本题考查二次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，关键是根据题意列出函数关系式2、（1）；（2）【分析】（1）求出抛物线的对称轴直线，根据AB=2求出A、B点坐标，代入函数关系式求出m的值即可；（2）求出函数图象的顶点坐标，根据“对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1”列出不等式，求出
17、m的取值范围即可【详解】解：（1）二次函数图象的对称轴为直线，A，B两点在x轴上（点A在点B的左侧），且AB=2，A（，），B（，）把点（，）代入中，.（2）对称轴为直线，二次函数图象顶点坐标为（2，），二次函数图象的开口方向向上，二次函数图象有最低点，若对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1，【点睛】本题考查的是二次函数与数轴的交点问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键3、（1）；（2）；（3）当每件商品的售价定为36元时，每天销售利润最大，最大利润是768元.【分析】（1）设与之间的函数关系式为，然后运用待定系数法解答即可；（2）根据“每件利润销售量=总利润”列出w与x之间
18、的函数关系式即可；（3）根据（2）w与x之间的函数关系式，然后利用二次函数性质求最值即可.【详解】解：（1）设与之间的函数关系式为，由所给函数图象可知：，解得，故与的函数关系式为；（2），即与之间的函数关系式为；（3），当时，取得最大值，.答：当每件商品的售价定为36元时，每天销售利润最大，最大利润是768元.【点睛】本题主要考查一次函数的应用以及二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式、理解题意确定相等关系并据此列出函数解析式是解答本题的关键.4、（1）；（2）见解析；（3）-3x1【分析】（1）设二次函数解析式为，利用待定系数法求解；（2）利用描点法画图即可；（3）利用表格及图象解答即可
19、【详解】解：（1）设二次函数解析式为，由表格可知，二次函数图象经过点（-3,0），（0，-3），（1,0），则，解得，这个二次函数的表达式为；（2）如图：；（3）由表格可知，当y=0时，x=-3及x=1；由图象知，函数图象的开口向上，当函数值y0时，对应的x的取值范围是-3x1，故答案为：-3x1【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，画抛物线，由函数值求自变量的取值范围，正确掌握各知识点是解题的关键5、（1）（2）P（4，5）（3）（-2，5）或（4，5）【分析】（1）把、代入即可求解；（2）求出B，设P（x，y）（x0），根据与的面积相等，得到方程，故可求解；（3）先证明BOC是等腰直角
20、三角形，过Q1作Q1Dl于D点，与抛物线的另一个交点为Q2，当Q1D=DE1=DE2=3时，Q1DE1Q1DE2BOC，求出Q1的横坐标为-2，根据对称性求出Q2即可求解【详解】解：（1）把、代入得解得抛物线的表达式为（2）令=0解得x1=-1，x2=3B设P（x，y）（x0）与的面积相等，即解得x=4P（4，5）；（3）B（3，0），C（0，-3）BOC=90OB=OC=3，BOC是等腰直角三角形如图，过Q1作Q1Dl于D点，与抛物线的另一个交点为Q2Q1DE1=Q1DE2=BOC=90当Q1D=DE1=DE2=3时，Q1DE1Q1DE2BOC=函数对称轴为x=1Q1的横坐标为1-3=-2Q1（-2，5）同理，根据对称性可得Q2（4，5）符合题意满足条件的点Q为（-2，5）或（4，5）【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的图像与性质及全等三角形的判定与性质