《2022年最新强化训练沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形综合训练试题(含解析).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年最新强化训练沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形综合训练试题(含解析).docx(36页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形综合训练 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,在中,AD、AE分别是边BC上的中线与高,CD的长为5,则的面积为( )A8B10C20D402、如图点
2、在同一条直线上,都是等边三角形,相交于点O,且分别与交于点,连接,有如下结论:;为等边三角形;.其中正确的结论个数是( )A1个B2个C3个D4个3、如图,ABC中,ABC与ACB的平分线交于点F,过点F作DEBC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:BDF是等腰三角形;DEBD+CE;若A50,则BFC115;DFEF其中正确的有( )A1个B2个C3个D4个4、尺规作图:作角等于已知角示意图如图所示,则说明的依据是( ) ASSSBSASCASADAAS5、如图,点F,C在BE上,ACDF,BFEC,ABDE,AC与DF相交于点G,则与2DFE相等的是()AA+DB3BC180FGCD
3、ACE+B6、如图,ABC中,ABC45,CDAB于D,BE平分ABC,且BEAC于E,与CD相交于点F,DHBC于H,交BE于G,下列结论中正确的是( )BCD为等腰三角形;BFAC;CEBF;BHCEABCD7、如图,在中,AD是角平分线,且,若,则的度数是( )A45B50C52D588、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm,则下列长度的线段中能作为第三边的是()A3cmB4cmC7cmD10cm9、如图,钝角中,为钝角,为边上的高,为的平分线,则与、之间有一种等量关系始终不变,下面有一个规律可以表示这种关系,你发现的是( )ABCD10、小明把一副含有45,30角的直角三角板如图摆放
4、其中CF90,A45,D30,则a+等于( )A180B210C360D270第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、边长为1的小正方形组成如图所示的66网格,点A,B,C,D,E,F,G,H都在格点上其中到四边形ABCD四个顶点距离之和最小的点是_2、如图,两根旗杆CA,DB相距20米,且CAAB,DBAB,某人从旗杆DB的底部B点沿BA走向旗杆CA底部A点一段时间后到达点M,此时他分别仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角CMD90,且CMDM已知旗杆BD的高为12米,该人的运动速度为每秒2米,则这个人从点B到点M所用时间是 _秒3、一个三角形的其中两个内角为
5、,则这个第三个内角的度数为_4、如图,点G分别为AD与CF的中点,若,则AC=_5、如图,ADBC,1B,C=65,BAC_三、解答题(10小题,每小题5分,共计50分)1、阅读以下材料,并按要求完成相应的任务:从正方形的一个顶点引出夹角为的两条射线,并连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型称为半角模型半角模型可证出多个几何结论,例如:如下图1,在正方形中,以为顶点的,、与、边分别交于、两点易证得大致证明思路:如图2,将绕点顺时针旋转,得到,由可得、三点共线,进而可证明,故任务:如图3,在四边形中,以为顶点的,、与、边分别交于、两点请参照阅读材料中的解题方法,你认为结论是否依然成
6、立,若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由2、在四边形ABCD中,点E在直线AB上,且(1)如图1,若,求AB的长;(2)如图2,若DE交BC于点F,求证:3、如图,已知点E、C在线段BF上,求证:ABCDEF4、如图,AD是的高,CE是的角平分线若,求的度数5、如图,在中,点D在边AC上,且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120能与BE重合,点F是ED与AB的交点(1)求证:;(2)若,求的度数6、数学课上,王老师布置如下任务:如图,已知MAN45,点B是射线AM上的一个定点,在射线AN上求作点C,使ACB2A下面是小路设计的尺规作图过程作法:作线段AB的垂直平分线l,直线l交射线AN
7、于点D;以点B为圆心,BD长为半径作弧,交射线AN于另一点C,则点C即为所求根据小路设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明:证明:连接BD,BC,直线l为线段AB的垂直平分线,DA ,( )(填推理的依据)AABD,BDCAABD2ABCBD,ACB ,( )(填推理的依据)ACB2A7、中,以点为中心,分别将线段,逆时针旋转得到线段,连接,延长交于点(1)如图1,若,的度数为_;(2)如图2,当吋,依题意补全图2;猜想与的数量关系,并加以证明8、(1)我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”,如图1,中,P为上一点,当_时,与
8、是偏等积三角形;(2)如图2,四边形是一片绿色花园,、是等腰直角三角形,与是偏等积三角形吗?请说明理由;已知的面积为如图3,计划修建一条经过点C的笔直的小路,F在边上,的延长线经过中点G若小路每米造价600元,请计算修建小路的总造价9、 “三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一如图1所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的这个仪器由两根有槽的棒PA,PB组成,两根棒在P点相连并可绕点P旋转,C点是棒PA上的一个固定点,点A,O可在棒PA,PB内的槽中滑动,且始终保持OAOCPCAOB为要三等分的任意角则利用“三等分角仪”可以得到APB AOB我们把“三等分角仪”抽象成如图2
9、所示的图形,完成下面的证明已知:如图2,点O,C分别在APB的边PB,PA上,且OAOCPC求证:APB AOB10、已知:如图,ABCDCB,12求证ABDC-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据三角形中线的性质得出CB的长为10,再用三角形面积公式计算即可【详解】解:AD是边BC上的中线,CD的长为5,CB=2CD=10,的面积为,故选:C【点睛】本题考查了三角形中线的性质和面积公式,解题关键是明确中线的性质求出底边长2、D【分析】由SAS即可证明,则正确;有CAE=CDB,然后证明ACMDCN,则正确;由CM=CN,MCN=60,即可得到为等边三角形,则正确;由ADCE,则DAO=NE
10、O=CBN,由外角的性质,即可得到答案【详解】解:DAC和EBC均是等边三角形,AC=CD,BC=CE,ACD=BCE=60,ACD+DCE=BCE+DCE,即ACE=BCD,MCN=180-ACD-BCE=60,在ACE和DCB中,ACEDCB(SAS),则正确;AE=BD,CAE=CDB,在ACM和DCN中,ACMDCN(ASA),CM=CN,;则正确;MCN=60,为等边三角形;则正确;DAC=ECB=60,ADCE,DAO=NEO=CBN,;则正确;正确的结论由4个;故选D【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定,全等三角形的判定与性质,平行线的性质与判定,综合性较强,但难度不是很大,
11、准确识图找出全等三角形是解题的关键3、C【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质逐个判定即可解答【详解】解:BF是AB的角平分线,DBFCBF,DEBC,DFBCBF,DBFDFB,BDDF,BDF是等腰三角形;故正确;同理,EFCE,DEDF+EFBD+CE,故正确;A50,ABC+ACB130,BF平分ABC,CF平分ACB,FBC+FCB(ABC+ACB)65,BFC18065115,故正确;当ABC为等腰三角形时,DFEF,但ABC不一定是等腰三角形,DF不一定等于EF,故错误故选:C【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、角平分线的定义及平行线的性质等知识点,
12、根据两直线平行、内错角相等以及等角对等边来判定等腰三角形是解答本题的关键4、A【分析】利用基本作图得到ODOCODOC,CDCD,则根据全等三角形的判定方法可根据“SSS”可判断OCDOCD,然后根据全等三角形的性质得到AOBAOB【详解】解:由作法可得ODOCODOC,CDCD,所以根据“SSS”可判断OCDOCD,所以AOBAOB故选:A【点睛】本题考查了作图基本作图和全等三角形的判定与性质,解题关键是熟练掌握基本作图和全等三角形的判定定理5、C【详解】由题意根据等式的性质得出BCEF,进而利用SSS证明ABC与DEF全等,利用全等三角形的性质得出ACBDFE,最后利用三角形内角和进行分析
13、解答【分析】解:BFEC,BF+FCEC+FC,BCEF,在ABC与DEF中,ABCDEF(SSS),ACBDFE,2DFE180FGC,故选:C【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,其中全等三角形的判定方法有:SSS;SAS;ASA;AAS;以及HL(直角三角形的判定方法)6、C【分析】根据ABC45,CDAB可得出BDCD;利用AAS判定RtDFBRtDAC,从而得出BFAC;再利用AAS判定RtBEARtBEC,即可得到CEBF;由CEBF,BHBC,在三角形BCF中,比较BF、BC的长度即可得到CEBH【详解】解:CDAB,ABC45,BCD是等腰直角三角形BDCD,故正确;在RtD
14、FB和RtDAC中,DBF90BFD,DCA90EFC,且BFDEFC,DBFDCA又BDFCDA90,BDCD,DFBDACBFAC,故正确;在RtBEA和RtBEC中BE平分ABC,ABECBE又BEBE,BEABEC90,RtBEARtBECCEACBF,故正确;CEACBF,BHBC,在BCF中,CBEABC22.5,DCBABC45,BFC112.5,BFBC,CEBH,故错误;故选:C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL在复杂的图形中有45的角,有垂直,往往要用到等腰直角三角形,要注意掌握并应用此点7、A【分析】根据角平
15、分线性质求出DCA,再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解C和B即可【详解】解:AD是角平分线,DCA=30,AD=AC,C=(180DCA)2=75,B=180BACC=1806075=45,故选:A【点睛】本题考查角平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理,熟练掌握等腰三角形的性质是解答的关键8、C【分析】设三角形第三边的长为x cm,再根据三角形的三边关系求出x的取值范围,找出符合条件的x的值即可【详解】解:设三角形的第三边是xcm则7-3x7+3即4x10,四个选项中,只有选项C符合题意,故选:C【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用此类求三角形第三边的范围的题,
16、实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式即可9、B【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论【详解】解:由三角形内角和知BAC=180-2-1,AE为BAC的平分线,BAE=BAC=(180-2-1)AD为BC边上的高,ADC=90=DAB+ABD又ABD=180-2,DAB=90-(180-2)=2-90,EAD=DAB+BAE=2-90+(180-2-1)=(2-1)故选:B【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义,解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系10、B【分析】已知,得到,根
17、据外角性质,得到,再将两式相加,等量代换,即可得解;【详解】解:如图所示,;故选D【点睛】本题主要考查了三角形外角定理的应用,准确分析计算是解题的关键二、填空题1、E【分析】到四边形ABCD四个顶点距离之和最小的点是对角线的交点,连接对角线,直接判断即可【详解】如图所示,连接BD、AC、GA、GB、GC、GD,到四边形ABCD四个顶点距离之和最小是,该点为对角线的交点,根据图形可知,对角线交点为E,故答案为:E【点睛】本题考查了三角形三边关系,解题关键是通过连接辅助线,运用三角形三边关系判断点的位置2、4【分析】先说明,再利用证明,然后根据全等三角形的性质可得米,再根据线段的和差求得BM的长,
18、最后利用时间=路程速度计算即可【详解】解:,又,在和中,米,(米),该人的运动速度,他到达点M时,运动时间为s故答案为:4【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质,根据题意证得是解答本题的关键3、60【分析】依题意,利用三角形内角和为:,即可;【详解】由题得:一个三角形的内角和为:;又已知两个其中的内角为:,; 第三个角为:;故填:【点睛】本题主要考查三角形的内角和,关键在于熟练并运用基本的计算;4、4【分析】根据SAS证明,由全等三角形的性质得,由,得,推出,都是等腰三角形,故得,设,则,列出等量关系式解出,即可得出【详解】点G分别为AD与CF的中点,都是等腰三角形,设,则,解得:,故答
19、案为:4【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,根据题意找出关系式是解题的关键5、70【分析】先根据ADBC可知ADBADC90,再根据直角三角形的性质求出1与DAC的度数,由BAC1+DAC即可得出结论【详解】ADBC,ADBADC90,DAC906525,1B45,BAC1+DAC45+2570【点睛】本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键三、解答题1、成立,证明见解析【分析】根据阅读材料将ADF旋转120再证全等即可求得EF= BE+DF 【详解】解:成立证明:将绕点顺时针旋转,得到,、三点共线,【点睛】本题考查旋转中的三角形全
20、等,读懂材料并运用所学的全等知识是本题关键2、(1)5;(2)证明见解析【分析】(1)推出ADEBEC,根据AAS证AEDCEB,推出AEBC,BEAD,代入求出即可;(2)推出AEBC,AEDBCE,根据AAS证AEDBCE,推出ADBE,AEBC,即可得出结论【详解】(1)解:DECA90,ADE+AED90,AED+BEC90,ADEBEC,A90,B+A180,BA90,在AED和CEB中,AEDBCE(AAS),AEBC3,BEAD2,ABAE+BE2+35(2)证明:,AEBC,DFCAEC,DFCBCE+DEC,AECAED+DEC,AEDBCE,在AED和BCE中,AEDBCE
21、(AAS),ADBE,AEBC,BCAEAB+BEAB+AD,即AB+ADBC【点睛】本题考查了三角形的外角的性质,全等三角形的性质和判定,平行线的性质等知识点的运用,掌握“利用证明两个三角形全等”是解本题的关键3、见解析【分析】由平行线的性质可证明再由,可推出最后即可利用“ASA”直接证明【详解】证明:,即在和中,【点睛】本题考查三角形全等的判定,平行线的性质,线段的和与差掌握三角形全等的判定条件是解答本题的关键4、【分析】AD是的高,有;由知;CE是的角平分线可得;,;在中,【详解】解:AD是的高CE是的角平分线在中,【点睛】本题考查了角平分线解题的关键在于正确表示各角度之间的数量关系5、
22、(1)见解析;(2)【分析】(1)由旋转的性质可得,再证明,结合 从而可得结论;(2)由可得,再利用等腰三角形的性质求解,再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】证明:(1)线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120能与BE重合,(SAS),(2)解:由(1)知 ,【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质,旋转的性质,等腰三角形的性质,掌握“旋转前后的对应边相等,对应角相等”是解本题的关键.6、(1)见解析;(2)DB;线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;BDC; 等边对等角【分析】(1)根据题目中的小路的尺规作图过程,直接作图即可(2)根据垂直平分线的性质以及等边对等角进行解答即可【详
23、解】解:(1) 根据题目中的小路的设计步骤,补全的图形如图所示; (2)解:证明:连接BD,BC,直线l为线段AB的垂直平分线,DA DB ,(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)(填推理的依据)AABD,BDCAABD2ABCBD,ACBBDC ,(等边对等角)(填推理的依据)ACB2A【点睛】本题主要是考查了尺规作图能力以及垂直平分线和等边对等角的性质,熟练掌握垂直平分线和等边对等角的性质,是解决该题的关键7、(1)120(2)图形见解析;【分析】(1)根据进而判断出点E在边AB上,得出ADEABC(SAS),进而得出AED=ACB=90最后用三角形的外角的性质即可得出结论;(2)依
24、题意补全图形即可;先判断出ADEABC(SAS),进而得出AEF=90,即可判断出RtAEFRtACF,进而求出CAF=CAE=30,即可得出结论(1)(1)如图1,在RtABC中,B=30,BAC=60,由旋转知,CAE=60=CAB,点E在边AB上,AD=AB,AE=AC,ADEABC(SAS),AED=ACB=90,CFE=B+BEF=30+90=120,故答案为120;(2)(2)依题意补全图形如图2所示,如图2,连接AF,BAD=CAE,EAD=CAB,AD=AB,AE=AC,ADEABC(SAS),AED=C=90,AEF=90,RtAEFRtACF(HL),EAF=CAF,CAF
25、=CAE=30,在RtACF中,CF=AF,且AC2+CF2=AF2,【点睛】此题是三角形综合题,主要考查了旋转的性质,全等三角形的判定和性质,三角形的外角的性质,含30度角的直角三角形的性质,勾股定理,判断出ADEABC是解本题的关键8、(1);(2)与是偏等积三角形,理由见详解;修建小路的总造价为元【分析】(1)当时,则,证,再证与不全等,即可得出结论;(2)过作于,过作于,证,得,则,再证与不全等,即可得出结论;过点作,交的延长线于,证得,得到,再证,得,由余角的性质可证,然后由三角形面积和偏等积三角形的定义得,求出,即可求解【详解】解:(1)当时,与是偏等积三角形,理由如下:设点到的距
26、离为,则,、,与不全等,与是偏等积三角形,故答案为:;(3)与是偏等积三角形,理由如下:过作于,过作于,如图3所示:则,、是等腰直角三角形,在和中,与不全等,与是偏等积三角形;如图4,过点作,交的延长线于,则,点为的中点,在和中,在和中,由得:与是偏等积三角形,修建小路的总造价为:(元【点睛】本题是四边形综合题目,考查了新定义“偏等积三角形”的定义、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识;本题综合性强,熟练掌握“偏等积三角形”的定义,证明和是解题的关键,属于中考常考题型9、见解析【分析】由,得出为等腰三角形,由外角的性质及等量代换得,再次利用外角的性质及等量代换得,即可证明【详解】解:,为等腰三角形,由外角的性质得:,再由外角的性质得:,【点睛】本题考查了等腰三角形、外角的性质、解题的关键是掌握外角的性质及等量代换的思想进行求解10、见解析【分析】由“ASA”可证ABODCO,可得结论【详解】证明:如图,记的交点为 ABCDCB,12,又OBCABC1,OCBDCB2,OBCOCB,OBOC,在ABO和DCO中,ABODCO(ASA),ABDC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理是本题的关键