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1、九年级数学下册第二十三章 图形的变换难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则（ ）A1BCD2、如果点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，则a
2、+b=（）A1B1C5D53、下面每个选项中，左边和右边的符号作为图形成轴对称的是（ ）A%BCD4、如图，在中，垂足为D，与关于直线对称，点B的对称点是点E，则的度数为（ ）ABCD5、如图，是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点的坐标为(3，4)，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点的坐标为（ ）A(a，b)B(-a，-b)C(a+2，b+4)D(a+4，b+2)6、如图，的顶点坐标为，若将绕点按顺时针方向旋转90，再向左平移2个单位长度，得到，则点的对应点的坐标是（ ）ABCD7、点关于轴对称的点的坐标是（ ）ABCD8、下列标志图案属于轴对称图形的是（）ABCD
3、9、下面4个图形中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD10、如图，将OAB绕点O逆时针旋转70到OCD的位置，若AOB40，则AOD的度数等于（ ）A29B30C31D32第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将矩形沿对折，点落在处，点落在边上的处，与相交于点，若，则周长的大小为_2、已知点与关于原点对称，则xy的值是_3、已知点A（a，1）与点B（3，b）关于x轴对称，则ab_4、如图所示，把图中的交通标志图案绕它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为 _5、如图，将宽为的纸条沿BC折叠，则折叠后重叠部分的面积为_（根号保留）三、解答题（5
4、小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A(1，1)，B(3，2)，C(2，4)（1）在图中作出ABC向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到的A1B1C1；（2）在图中作出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；（3）经过上述平移变换和轴对称变换后，ABC内部的任意一点P(a，b)在A2B2C2内部的对应点P2的坐标为 2、在等边中，是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转120，得到，连接（1）如图1，当、三点共线时，连接，若，求的长；（2）如图2，取的中点，连接，猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，连接、交于点若，请直
5、接写出的值3、如图，在正方形中，射线与边交于点，将射线绕点顺时针旋转，与的延长线交于点，连接（1）求证：；（2）若，直接写出的面积4、如图，的三个顶点坐标分别为，（1）作关于y轴对称的图形，并写出点，的坐标；（2）在x轴上找一点P，使得最小，请直接写出点P的坐标5、如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，四边形ABCD的顶点均落在格点上（1）在图中画出四边形ABCD关于x轴对称的四边形A1B1C1D1；（2）在（1）的条件下，分别写出点A、D的对应点A1、D1的坐标-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用平移及关于y轴对称点的性质即可求解【详解】解：把向上平移
6、2个单位后得到点 ，点与点关于y轴对称， ， ， ，故选：D【点睛】本题考查坐标与图形变化平移、轴对称的性质及负整数指数幂，解题关键是掌握平移、轴对称的性质及负整数指数幂2、B【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值【详解】解：点P（2，b）和点Q（a，3），又关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，a2，b3a+b1，故选：B【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，-y），正确记忆横纵坐标的关系是解题关键3、C【分析】轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的
7、图形，据此定义可直接得出【详解】解：根据轴对称图形的定义可得出：C选项经过对折后可完全重合，故选：C【点睛】题目主要考查轴对称图形的定义，深刻理解此定义是解题关键4、A【分析】求出C，AED，利用三角形的外角的性质求解即可【详解】解：B=50，ABC=90，C=90-50=40，ADBC，ADB与ADE关于直线AD对称，AED=B=50，AED=C+CAE，CAE=50-40=10，故选：A【点睛】本题考查轴对称，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型5、D【分析】根据点A的坐标和点的坐标确定平移规律，即可求出点P(a，b)平移后的对
8、应点的坐标【详解】解：ABO是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点A的坐标为(3，4)，ABO平移的规律是：先向右移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点P的坐标为(a+4，b+2)故选：D【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律点向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；点向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小6、A【分析】画出旋转平移后的图形即可解决问题【详解】解：旋转，平移后的图形如图所示，故选：A【点睛
9、】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题7、B【分析】根据两个关于x轴成轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得答案【详解】解：点A的坐标为（-2，-3），点A（-2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（-2，3）故选：B【点睛】本题是对坐标系中对称点的考查，熟记两个关于x轴成轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，是解题关键8、B【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】选项B能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，选项A、
10、C、D均不能找到这样的一条直线，所以不是轴对称图形，故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合9、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、矩形是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、菱形是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、正方形是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、平行四边形不是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合10、B【分析】由旋转的性质可得DOB=70，即可求解【详解】解：将OAB绕点O逆时针旋转70到OCD，
11、DOB=70，AOB=40，AOD=BOD-AOB=30，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键二、填空题1、8【分析】设，则，通过勾股定理即可求出值，再根据同角的余角互补可得出，从而得出，根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论【详解】解：设AH=a，则DH=AD-AH=8-a，在RtAEH中，EAH=90，AE=4，AH=a，EH=DH=8-a，EH2=AE2+AH2，即（8-a）2=42+a2，解得：a=3BFE+BEF=90，BEF+AEH=90，BFE=AEH又EAH=FBE=90，EBFHAE，CHAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，CEBF
12、=CHAE=8故答案为：8【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出EBFHAE2、【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值进而得出答案【详解】解：点与关于原点对称， 解得：，则xy的值是：-3故答案为：-3【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出的值是解题关键3、2【分析】根据两点关于x轴对称得到a3，b1，代入计算即可【详解】解：点A（a，1）与点B（3，b）关于x轴对称，a3，b1，ab2故答案为：2【点睛】此题考查了轴对称的性质关于x轴对称：关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，熟记性质是解题关键4、1
13、20度【分析】根据图形的对称性，用360除以3计算即可得解【详解】解：3603=120，旋转的角度是120的整数倍，旋转的角度至少是120故答案为：120【点睛】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120的整数倍是解题的关键5、【分析】利用折叠的性质可得出ABC是等腰三角形，有AC=AB；过点C作CGAB于点G，则得CG=2，且CGA为等腰直角三角形，从而可求得AC的值，则可求得面积【详解】如图，由折叠性质得：ECB=ACBDEABDCA=CAB=45DCA+ACB+ECB=180CAB+ACB+ABC=180ABC=ACB=67.5AB=AC即ABC是等腰三角形过点C作CGAB于
14、点G，则CG=2，且ACG=CAB=45CGA为等腰直角三角形AG=CG=2 由勾股定理得：重叠部分ABC的面积为故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，判定ABC是等腰三角形是本题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）(a4，b5)【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用轴对称变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用平移变换的性质，轴对称变换的性质解决问题即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）由题意得：P（
15、a4，b5）故答案为：（a4，b5）；【点睛】本题考查作图轴对称变换，平移变换的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，平移变换的性质，属于中考常考题型2、（1）；（2）；证明见解析；（3）【分析】（1）过点作于点，根据等边三角形的性质与等腰的性质以及勾股定理求得，进而求得，在中，勾股定理即可求解；（2）延长至，使得，连接，过点作，交于点，根据平行四边形的性质可得，证明是等边三角形，进而证明，即可证明是等边三角形，进而根据三线合一以及含30度角的直角三角形的性质，可得；（3）过点作于点，过点作，连接，交于点，过点作，交于点，过点作于点，先证明，结合中位线定理可得，进而可得，设，分别勾股定理求
16、得，进而根据求得，即可求得的值【详解】（1）过点作于点，如图将绕点顺时针旋转120，得到，是等边三角形，在中，（2）如图，延长至，使得，连接，过点作，交于点，点是的中点又四边形是平行四边形，将绕点顺时针旋转120，得到，是等边三角形，是等边三角形设，则,，,是等边三角形，即（3） 如图，过点作于点，过点作，连接，交于点，过点作，交于点，过点作于点，四点共圆由（2）可知，将绕点顺时针旋转120，得到，是的中点，是的中位线是等腰直角三角形四边形是矩形，设在中，,在中,在中【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，同弧所对的圆周角相等，四点共圆，三
17、角形全等的性质与判定，等腰三角形的性质与判定；掌握旋转的性质，等边三角形的性质与判定是解题的关键3、（1）见解析；（2）8【分析】（1）根据SAS证明即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质求出AE=4，再根据三角形面积公式计算即可【详解】解：（1）四边形ABCD是正方形AD=AB=BC=CD， 在和中， （2）由（1）得， 是等腰直角三角形，在RtADE中，AE=2DE=4AF=4【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转变换的性质、三角形的面积以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键4、（1）见解析， （2，3）；（5，3）；（2）P（
18、2，0）【分析】（1）根据题意得：点，关于y轴对称的对应点分别为（2，3）；（-1，1）；（5，3）；再顺次连接，即可求解；（2）根据轴对称性，可得：PB1=PB，从而得到当点P在直线B1C上时，PC+PB最小，然后求出直线B1C的解析式，即可求解【详解】解：（1）根据题意得：点，关于y轴对称的对应点分别为（2，3）；（-1，1）；（5，3）；画出图形，如图所示：（2）作点B关于x轴的对称点B1，连接B1C交x轴于点P，点P即为所求，理由：点B和点B1关于x轴的对称，PB1=PB，PC+PB=PC+PB1B1C，当点P在直线B1C上时，PC+PB最小，B1（1，-1），设直线B1C的解析式为 ， ，解得： ，直线B1C的解析式为，当时， ，P（2，0）【点睛】本题主要考查了坐标与图形，图形的变换轴对称，最短线段问题，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键5、（1）见解析；（2）A1（3，5）、D1（3，4）【分析】（1）分别作出四个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）根据所作图形可得答案【详解】解：（1）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求（2）A1（3，5）、D1（3，4）【点睛】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质