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1、京改版八年级数学下册第十四章一次函数专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一次函数yx2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，BAC90，在第一象限作等腰RtABC，则直线B
2、C的解析式为（）ABCD2、在平面直角坐标系中，点P的位置如图所示，则点P的坐标可能是（ ）A（4，2）B（4，2）C（4，2）D（2，4）3、一次函数的自变量的取值增加2，函数值就相应减少4，则k的值为（）A2B-1C-2D44、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（ ）A正东方向B正西方向C正南方向D正北方向5、如图，直线l是一次函数的图象，下列说法中，错误的是（ ）A，B若点（1，）和点（2，）是直线l上的点，则C若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程的解为D将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为
3、6、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是( )A用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化B用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值C用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值D任何函数关系都可以用上述三种方法来表示7、下列命题为真命题的是（ ）A过一点有且只有一条直线与已知直线平行B在同一平面内，若，则C的算术平方根是9D点一定在第四象限8、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表
4、示y与x之间函数关系的图象是（）A BC D9、关于一次函数y2x+3，下列结论正确的是（）A图象与x轴的交点为（，0）B图象经过一、二、三象限Cy随x的增大而增大D图象过点（1，1）10、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x2时，y0，则该函数图象所经过的象限为（）A一、二、三B二、三、四C一、三、四D一、二、四第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒（）件，则应付款（元）与商品
5、数（件）之间的关系式，化简后的结果是_2、已知直线yax1与直线y=2x+1平行，则直线yax1不经过第 _象限3、平面直角坐标系中，点P(3，4)到x轴的距离是_4、一次函数与的图象如图所示，则关于、的方程组的解是_5、如图，函数和的图象相交于，则不等式的解集为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图（1）敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇什么方向？（2）如何确定敌方战舰B的位置？2、寒假将至，某健身俱乐部面向大中学生推出优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠设某学生健身x（次），按
6、照方案一所需费用为y1（元），且y1k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2k2x在平面直角坐标系中的函数图象如图所示（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求k2的值；（3）八年级学生小华计划寒假前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由（4）小华的同学小琳也计划在该俱乐部健身，若她准备300元的健身费用，最多可以健身多少次？3、红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）为吸引客源，在五一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠一个50人的旅游团在五月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间
7、、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50100500双人间70150800单人间1002001500（1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？（2）设三人间共住了x人，则双人间住了 人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；（3）在直角坐标系内画出这个函数图象；（4）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？4、综合与探究：如图1，平面直角坐标系中，一次函数yx+3图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数yx+b的图象经过点B，并与x轴交于点C点P是直线A
8、B上的一个动点（1）求A，B两点的坐标；（2）求直线BC的表达式，并直接写出点C的坐标；（3）请从A，B两题中任选一题作答我选择 题A试探究直线AB上是否存在点P，使以A，C，P为顶点的三角形的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；B如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H试探究直线AB上是否存在点P，使PQBC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由5、综合与实践：制作一个无盖长方形盒子用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角减掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子(1
9、)如果原正方形纸片的边长为a cm，剪去的正方形的边长为b cm，则折成的无盖长方体盒子的高为_cm，底面积为_cm2，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积_cm3；(2)如果a=20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；剪去正方形的边长/cm12345678910容积/cm3324512_500384252128360(3)观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（ ）
10、A一直增大 B一直减小C先增大后减小 D先减小后增大(4)分析猜想当剪去图形的边长为_时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是_cm3(5)对（2）中的结果，你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由题意易得B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0），作CEx轴于点E，则有ACEBAO，然后可得ABOCAE，进而可得C的坐标是（7，5），设直线BC的解析式是ykxb，最后利用待定系数法可求解【详解】解：一次函数yx2中，令x0得：y2；令y0，解得x5，B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）若BAC90，如图1，作CEx轴于点E，
11、BAC90，OABCAE90，又CAEACE90，ACEBAO在ABO与CAE中，ABOCAE（AAS），OBAE2，OACE5，OEOAAE257则C的坐标是（7，5）设直线BC的解析式是ykxb，根据题意得：，解得，直线BC的解析式是yx2故选：D【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键2、A【解析】【分析】根据点在第一象限，结合第一象限点的横纵坐标都为正的进而即可判断【详解】解：由题意可知，点P在第一象限，且横坐标大于纵坐标，A（4，2）在第一象限，且横坐标大于纵坐标，故本选项符合题意；B（4，2）在第二象限，故本选项符合题意；C（4，2）在第三
12、象限，故本选项符合题意；D（2，4）在第一象限，但横坐标小于纵坐标，故本选项符合题意；故选：A【点睛】本题考查了各象限点的坐标特征，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：第一象限的点：横坐标0，纵坐标0；第二象限的点：横坐标0；第三象限的点：横坐标0，纵坐标0，纵坐标03、C【解析】【分析】首先根据题意表示出x=1时，y=k+3，因为在x=1处，自变量增加2，函数值相应减少4，可得x=3时，函数值是k+3-4，进而得到3k+3=k+3-4，再解方程即可【详解】解：由题意得：x=1时，y=k+3，在x=1处，自变量增加2，函数值相应减少4，x=3时，函数值是k+3
13、-4，3k+3=k+3-4，解得：k=-2，故选C【点睛】此题主要考查了求一次函数中的k，关键是弄懂题意，表示出x=1，x=3时的y的值4、B【解析】【分析】根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可【详解】解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西【点睛】本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答5、B【解析】【分析】根据一次函数图象的性质和平移的规律逐项分析即可【详解】解：A.由图象可知，故正确，不符合题意；B. -12，y随x的增大而减小，故错误，符合题意；C. 点(2，0)在直线l上，y=0时，x=2，关于x
14、的方程的解为，故正确，不符合题意；D. 将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为+b-b=kx，故正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，以及一次函数的平移，熟练掌握性质和平移的规律是解答本题的关键6、D【解析】【分析】根据函数三种表示方法的特点即可作出判断【详解】前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的 故选：D【点睛】本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键7、B【解析】【分析】直接利用平行线的判定和性质、算术平方根的定义以及点的坐标特点分别判
15、断即可【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；B、在同一平面内，如果ab，bc，则a/c，原命题是真命题；C、的算术平方根是3，原命题是假命题；D、若a0，则a20，则点（1，a2）在x轴上，故原命题是假命题；故选：B【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8、C【解析】【分析】分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0x、x、x2三段求出函数关系式，进而得到当x=时，y=80，结合函数图象即可求解【详解】解：当两车相遇时，所用时间为120（60+90）=小时， B车到
16、达甲地时间为12090=小时，A车到达乙地时间为12060=2小时，当0x时，y=120-60x-90x=-150x+120；当x时，y=60（x-）+90（x-）=150x-120；当x2是，y=60x；由函数解析式的当x=时，y=150-120=80故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键9、A【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项A符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项B不符合题意；利用一次函数的性质，可判断出选项C不符合题意；利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项D不符合题
17、意【详解】解：A当y0时，2x+30，解得：x，一次函数y2x+3的图象与x轴的交点为（，0），选项A符合题意；Bk20，b30，一次函数y2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；Ck20，y随x的增大而减小，选项C不符合题意；D当x1时，y21+31，一次函数y2x+3的图象过点（1，1），选项D不符合题意故选：A【点睛】本题主要是考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标，利用一次函数的性质，求解增减性和函数所过象限，是解决本题的关键10、D【解析】【分析】根据题意画出函数大致图象，根据图象即可得出结论【详解】解：如图，一次函数y=k
18、x+b的图象经过点A（2，0），且当x2时，y0，该函数图象所经过一、二、四象限，故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键二、填空题1、y=48x+20（x2）#y=20+48x（x2）【解析】【分析】根据已知表示出买x件礼盒的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可【详解】解：凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按8折优惠，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x2）件，李明应付货款y（元）与礼盒件数x（件）的函数关系式是：y=（60x-100）0.8+100=48x+20（x2），故答案为：y=48x+20（x2）【点
19、睛】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据已知得出货款与礼盒件数的等式是解题关键2、二【解析】【分析】根据两直线平行一次项系数相等，求出a，即可判断yax1经过的象限【详解】解：直线yax1与直线y=2x+1平行， a=2，直线yax1的解析式为y2x1直线y2x1 ，经过一、三、四象限，不经过第二象限；故答案为：二【点睛】本题考查了一次函数图象的性质与系数之间的关系，两直线平行一次项系数相等是解题的关键3、4【解析】【分析】根据点的坐标表示方法得到点P(3，4)到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|4|，然后去绝对值即可【详解】解：点P(3，-4)到x轴的距离为|4|=4故答案为：4【点
20、睛】此题主要考查了点到坐标上的距离，正确掌握点的坐标性质是解题关键4、【解析】【分析】根据一次函数与的图象可知交点的横坐标为，将代入即可求得纵坐标的值，则的值即可为方程组的解【详解】解：一次函数与的图象交点的横坐标为，当，是方程组的解故答案为：【点睛】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，数形结合是解题的关键5、【解析】【分析】观察函数图象得到，当时，直线都在直线的下方，于是可得到不等式的解集【详解】解：由图象可知，在点A左侧，直线的函数图像都在直线的函数图像得到下方，即当时，不等式的解集为，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度
21、看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合三、解答题1、（1）敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇的正东方；（2）要确定敌方战舰B的位置，需要敌方战舰B与我方潜艇的方向和距离两个数据【解析】【分析】（1）根据图中的位置与方向即可确定（2）要确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰分别在什么方向和与我方潜艇的距离是多少【详解】（1）由图像可知，敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇正东方（2）仅知道在我方潜艇北偏东40方向有小岛，而要确定敌方战舰B的位置，还需要敌方战舰B与我方潜
22、艇的方向和距离两个数据【点睛】本题考查了方向角的表示，方向角：指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于的角叫做方向角2、（1）k1=15b=30，实际意义见解析；（2）20；（3）选择方案一所需费用更少，理由见解析；（4）小琳最多健身18次，理由见解析【解析】【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入y1=k1x+b，得到关于k1和b的二元一次方程组，求解即可； （2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k2的值； （3）将x=8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可（4）分别求解小琳选择方案一，方案二的健身次
23、数，再比较即可得到答案.【详解】解：（1）y1=k1x+b过点（0，30），（10，180）， b=3010k1+b=180，解得：k1=15b=30， k1=15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元， b=30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元； （2）由题意可得，打折前的每次健身费用为150.6=25（元）， 则k2=250.8=20； （3）选择方案一所需费用更少理由如下： 由题意可知，y1=15x+30，y2=20x 当健身8次时， 选择方案一所需费用：y1=158+30=150（元）， 选择方案二所需费用：y2=208=160（元）， 1
24、50160， 选择方案一所需费用更少（4）当y1=300时，15x+30=300, 解得：x=18, 即小琳选择方案一时，可以健身18次，当y2=300时，则20x=300, 解得：x=15, 即小琳选择方案二时，可以健身15次，1815, 所以小琳最多健身18次.【点睛】本题考查了一次函数的应用，最优化选择问题，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y1、y2关于x的函数解析式3、（1）三人间8间，双人间13间；（2）（50x），y10x+1750（0x50，且x为整数）；（3）见解析；（4）不是费用最少的，理由是y随x的增大而减小，所以最小值是x48时费用1270元【解析】【分析】分别设三
25、人间和双人间为m、n，根据人数和钱数列方程组求解；根据收费列出表达式整理即可；因为x为人数，并且房间刚好住满所以应该是3的倍数，又剩下的人住双人间所以是2的倍数，因此x应该为6的倍数【详解】解：（1）设租住三人间m间，双人间n间，根据题意，解得，三人间8间，双人间13间；（2）双人间住了（50x）人，根据题意y50x+70（50x）50%即y10x+1750（0x50，且x为整数）；（3）因为两种房间正好住满所以x的值为3的倍数而（50x）还是2的倍数因此，所作图象上一些点：(0，1750)，(6，1690)，(12，1630)，(18，1570)，(24，1510)，(30，1450)，(3
26、6，1390)，(42，1330)，(48，1270)（4）不是费用最少的，理由是y随x的增大而减小，所以最小值是x48时费用1270元【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键在于能正确理解题意4、（1）（6，0），（0，3）；（2）yx+3，（3，0）；（3）选A，存在，点P的坐标为（2，4）或（14，4）；选B，存在，点P的坐标为（2，+3）或（2，+3）【解析】【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标；（2）将B点坐标（0，3）代入一次函数yxb即可求解；（3）A过点P作PHx轴于H，设点P（x，x+3），则PH，根据SACPACPH18
27、可得PH的值，即可求解B过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H设点P（x，x+3），则Q（x，x3），根据PQBC列方程求解即可【详解】解：（1）当y0时，x+30，解得x6，则A点坐标为（6，0）；当x0时，yx+33，则B点坐标为（0，3）；（2）将B点坐标（0，3）代入一次函数yx+b得：b3，直线BC的表达式为yx+3，当y0时，x+30，解得x3，则C点坐标为（3，0）；（3）A过点P作PHx轴于H，设点P（x，x+3），PH，A点坐标为（6，0），C点坐标（3，0），AC9，SACPACPH9PH18，PH4，x+34，当x+34时，x2；当x+34时，x14，存在，点P
28、的坐标为（2，4）或（14，4）；B如图，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H设点P（x，x+3），则Q（x，x+3），PQ，B点坐标（0，3），C点坐标（3，0），OBOC3，BC，PQBC，解得：x或，存在，点P的坐标为（2，+3）或（2，+3）【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积，勾股定理，待定系数法，用方程的思想解决问题是解本题的关键5、 (1)b；(a-2b)2；b(a-2b)2(2)588；576(3)C(4)3；588(5)表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位【解析】【分析】（1）根据截去的小正方形边长，得出无盖长方体盒子的高为bcm，然后求出底面边长，再求底面积，和体积即可；（2）根据截去的边长，求出底面边长，再求出无盖的长方体盒子的体积即可；（3）根据表格的信息可得随着减去的小正方形的边长的增大，得出无盖长方体盒子的容积变化规律；（4）根据表格得出截去小正方形边长为整数3时，体积最大，计算即可；（5）根据精确度要求越高，无盖长方体盒子的容积会更大些(1)解：无盖长方体盒子的高就是截去的小正方形边长，无盖长方体盒子的高为bcm，底面边长（a-2b）cm,底面面积为（a-2b）2cm2, 做成一个无盖的长方体盒子的体积为b（a-2b）2cm3，