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1、课后限时集训(六十六)离散型随机变量及其分布列建议用时：40分钟一、选择题1设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)等于()A0B CDC由已知得X的所有可能取值为0,1，且P(X1)2P(X0)，由P(X1)P(X0)1，得P(X0).2若离散型随机变量X的分布列为X01P9c2c38c则常数c的值为()A或B CD1C根据离散型随机变量分布列的性质知解得c.3(多选)设随机变量的分布列为Pak(k1,2,3,4,5)，则()A15a1BP(0.50.8)0.2CP(0.10.5)0.2DP(1)0.3ABC由题意可得a2a3a4a5a1，即15a
2、1，故A正确；P(0.50.8)P(0.6)3a0.2，故B正确；P(0.10.5)P(0.2)P(0.4)120.2，故C正确；P(1)5，故D不正确故选ABC.4(多选)设0p1，随机变量的分布列如下，则下列结论正确的有()012Ppp2p21pAE()随着p的增大而增大BE()随着p的增大而减小CP(0)P(2)DP(2)的值最大BCE()p222p,0p1，E()随着p的增大而减小，故A错误，B正确；0p1，P(0)P(2)pp21pp22p10，P(0)P(2)，故C正确；0p1，当p1时，P(1)P(2)p2p10，故当p1时，P(1)P(2)，故D错误故选BC.5从装有3个白球、
3、4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球、1个红球的概率是()AB CDC如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为P.二、填空题6设随机变量X的概率分布列为X1234Pm则P(|X3|1)_.由m1，解得m，P(|X3|1)P(X2)P(X4).7袋中有4只红球，3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量，则P(6)_.P(6)P(取到3只红球1只黑球)P(取到4只红球).8甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答
4、错误的扣1分(即得1分)若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是_1,0,1,2,3X1，甲抢到一题但答错了，而乙抢到两个题都答错了X0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错X1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题， 且1错2对X2时，甲抢到2题均答对X3时，甲抢到3题均答对三、解答题9一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分
5、布列解(1)由题意知，在7张卡片中，编号为3的卡片有2张，故所求概率为P11.(2)由题意知，X的可能取值为1,2,3,4，且P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以随机变量X的分布列是X1234P10PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的可入肺颗粒物根据现行国家标准GB30952012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标从某自然保护区2019年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：PM2.5日均值
6、(微克/立方米)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75)75，85频数311113(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；(2)从这10天的数据中任取3天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列解(1)记“从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A，则P(A).(2)由条件知，服从超几何分布，其中N10，M3，n3，且随机变量的可能取值为0,1,2,3.P(k)(k0,1,2,3)P(0)，P(1)，P(2)，P(3).故的分布列为0123P1设随机变量X的概
7、率分布列如下表所示：X012Pa若F(x)P(Xx)，则当x的取值范围是1,2)时，F(x)等于()AB CDD由分布列的性质，得a1，所以a.而x1,2)，所以F(x)P(Xx).2一只袋内装有m个白球，nm个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于的是()AP(X3)BP(X2)CP(X3)DP(X2)D由超几何分布知P(X2).3.如图所示，A，B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X，则P(X8)_.法一：(直接法)由已知得，X的取值为7,8,9,10，
8、P(X7)，P(X8)，P(X9)，P(X10)，X的概率分布列为X78910PP(X8)P(X8)P(X9)P(X10).法二：(间接法)由已知得，X的取值为7,8,9,10，故P(X8)与P(X7)是对立事件，所以P(X8)1P(X7)1.4随着高考制度的改革，某省即将实施“语数外3”的新高考改革方案，2019年秋季入学的高一新生将面临从物理(物)、化学(化)、生物(生)、政治(政)、历史(历)、地理(地)六科中任选三科(共20种选法)作为自己将来高考要考的“语数外3”中的“3”某市为了顺利迎接新高考改革，在某高中200名学生中进行“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程
9、组合中选择一种，得到学生模拟选课数据统计如下表：序号12345组合学科物化生物化政物化历物化地物生政人数20人5人10人10人5人序号678910组合学科物生历物生地物政历物政地物历地人数15人10人5人0人5人序号1112131415组合学科化生政化生历化生地化政历化政地人数5人序号1617181920组合学科化历地生政历生政地生历地政历地人数10人5人25人合计200人为了解学生学习成绩与学生模拟选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析(1)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人要学习生物的概率；(2)从选择学习物理且学习化
10、学的学生中随机抽取3人，记这3人中要学习地理的人数为X，求随机变量X的分布列解(1)由题意可知，样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人，其中还学习生物的有4人，则从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，这3人中至少有2人要学习生物的概率P.(2)由题意可知，样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人，其中还学习地理的有2人，则X的所有可能取值为0,1,2.所以P(X0)；P(X1)；P(X2).X的分布列为X012P1有编号为1,2,3，n的n个学生，入座编号为1,2,3，n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，已知X2时，共有6种坐法(1) n的值为_；(2) P(X3)_.(1)4(2)(1)因为当X2时，有C种坐法，所以C6，即6，n2n120，解得n4或n3(舍去)，所以n4.(2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，则 P(X3).2设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1，则随机变量的分布列为_01P的可能取值为0,1，.P(0)，P().P(1)1P(0)P()1.所以随机变量的分布列为01P