《2022届高三数学一轮复习（原卷版）课后限时集训69 离散型随机变量及其分布列 作业.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学一轮复习（原卷版）课后限时集训69 离散型随机变量及其分布列 作业.doc（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 离散型随机变量及其分布列 建议用时：45 分钟 一、选择题 1设某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 X 去描述 1 次试验的成功次数，则 P(X0)等于( ) A0 B.12 C.13 D.23 C 由已知得 X 的所有可能取值为 0，1， 且 P(X1)2P(X0)， 由 P(X1)P(X0)1，得 P(X0)13. 2若离散型随机变量 X 的分布列为 X 0 1 P 9c2c 38c 则常数 c 的值为( ) A.23或13 B.23 C.13 D1 C 根据离散型随机变量分布列的性质知 9c2c0，38c0，9c2c38c1，解得 c13. 3若随机变量 X 的分布列为
2、X 2 1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当 P(Xa)0.8 时，实数 a 的取值范围是( ) A(，2 B1，2 C(1，2 D(1，2) 2 C 由随机变量X的分布列知P(X1)0.1， P(X0)0.3， P(X1)0.5，P(X2)0.8，P(X2)0.1，则当 P(Xa)0.8 时，实数 a 的取值范围是(1，2 4袋中装有 10 个红球、5 个黑球每次随机抽取 1 个球后，若取得黑球则另换 1 个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为 ，则表示“放回5 个红球”事件的是( ) A4 B5 C6 D5 C “放回 5 个红球”表示前五次
3、摸到黑球，第六次摸到红球，故 6. 5从装有 3 个白球、4 个红球的箱子中，随机取出了 3 个球，恰好是 2 个白球、1 个红球的概率是( ) A.435 B.635 C.1235 D.36343 C 如果将白球视为合格品， 红球视为不合格品， 则这是一个超几何分布问题，故所求概率为 PC23C14C371235. 二、填空题 6设随机变量 X 的概率分布列为 X 1 2 3 4 P 13 m 14 16 则 P(|X3|1)_ 512 由13m14161，解得 m14， P(|X3|1)P(X2)P(X4)1416512. 7(2019 洛阳模拟)袋中有 4 只红球，3 只黑球，从袋中任取
4、 4 只球，取到 1只红球得1分， 取到1只黑球得3分， 设得分为随机变量， 则P(6)_ 1335 P(6)P(取到 3 只红球 1 只黑球)P(取到 4 只红球)C34C13C47C44C471335. 8甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有 3 个抢答题，比赛规定：对于每3 一个题，没有抢到题的队伍得 0 分，抢到题并回答正确的得 1 分，抢到题但回答错误的扣 1 分(即得1 分)若 X 是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则 X 的所有可能取值是_ 1，0，1，2，3 X1，甲抢到一题但答错了 X0，甲没抢到题，或甲抢到 2 题，但答时一对一错 X1 时，甲抢到 1 题且答对或甲
5、抢到 3 题， 且 1 错 2 对 X2 时，甲抢到 2 题均答对 X3 时，甲抢到 3 题均答对 三、解答题 9某射手射击一次所得环数 X 的分布列如下： X 7 8 9 10 P 0.1 0.4 0.3 0.2 现该射手进行两次射击，以两次射击中最高环数作为他的成绩，记为 . (1)求 7 的概率； (2)求 的分布列 解 (1)P(7)1P(7)10.10.10.99. (2) 的可能取值为 7，8，9，10. P(7)0.120.01， P(8)20.10.40.420.24， P(9)20.10.320.40.30.320.39， P(10)20.10.220.40.220.30.2
6、0.220.36. 的分布列为 X 7 8 9 10 P 0.01 0.24 0.39 0.36 10.PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的可入肺颗粒物根据现行国家标准 GB30952012，PM2.5 日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级；在 35 微克/立方米75 微克/立方米之间空气质量为二级；在 75 微克/立方米以上空气质量为超标从某自然保护区 2019 年全年每天的 PM2.5 监测数据中随机地抽取 10 天的数据作为样本， 监测值频数如下表所示： PM2.5日均值(微克/立25， 35) 35， 45) 45， 55) 55， 65) 6
7、5， 75) 75， 85 4 方米) 频数 3 1 1 1 1 3 (1)从这 10 天的 PM2.5 日均值监测数据中，随机抽出 3 天，求恰有一天空气质量达到一级的概率； (2)从这 10 天的数据中任取 3 天数据，记 表示抽到 PM2.5 监测数据超标的天数，求 的分布列 解 (1)记“从这 10 天的 PM2.5 日均值监测数据中，随机抽出 3 天，恰有一天空气质量达到一级”为事件 A， 则 P(A)C13C27C3102140. (2)由条件知， 服从超几何分布，其中 N10，M3，n3，且随机变量 的可能取值为 0，1，2，3. P(k)Ck3C3k7C310(k0，1，2，3
8、) P(0)C03C37C310724， P(1)C13C27C3102140， P(2)C23C17C310740， P(3)C33C07C3101120. 故 的分布列为 0 1 2 3 P 724 2140 740 1120 1设随机变量 X 的概率分布列如下表所示： X 0 1 2 P a 13 16 若 F(x)P(Xx)，则当 x 的取值范围是1，2)时，F(x)等于( ) A.13 B.16 C.12 D.56 5 D 由分布列的性质，得 a13161，所以 a12.而 x1，2)，所以 F(x)P(Xx)121356. 2一只袋内装有 m 个白球，nm 个黑球，连续不放回地从袋
9、中取球，直到取出黑球为止， 设此时取出了 X 个白球， 下列概率等于（nm）A2mA3n的是( ) AP(X3) BP(X2) CP(X3) DP(X2) D 由超几何分布知 P(X2)（nm）A2mA3n. 3(2019 山东滨州月考)如图所示，A，B 两点 5 条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为 2，3，4，3，2.记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为 X， 则 P(X8)_ 45 法一：(直接法)由已知得，X 的取值为 7，8，9，10， P(X7)C22C12C3515，P(X8)C22C11C12C22C35310， P(X9)C12C12C11C35
10、25，P(X10)C22C11C35110， X 的概率分布列为 X 7 8 9 10 P 15 310 25 110 P(X8)P(X8)P(X9)P(X10) 3102511045. 法二：(间接法)由已知得，X 的取值为 7，8，9，10， 故 P(X8)与 P(X7)是对立事件， 所以 P(X8)1P(X7)1C22C12C3545. 4某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为12，13，23. 6 (1)求该高中获得冠军个数 X 的分布列； (2)若球队获得冠军，则给其所在学校加 5 分，否则加 2 分，求该高中得分 Y的分布列 解 (1)由题意
11、知 X 的可能取值为 0，1，2，3， 则 P(X0)11211312319， P(X1)121131231121312311211323718， P(X2)121312311213231211323718， P(X3)12132319. 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 19 718 718 19 (2)因为得分 Y5X2(3X)63X，而 X 的可能取值为 0，1，2，3，所以 Y 的可能取值为 6，9，12，15，则 P(Y6)P(X0)19，P(Y9)P(X1)718， P(Y12)P(X2)718，P(Y15)P(X3)19. 所以 Y 的分布列为 Y 6 9 12 15
12、 P 19 718 718 19 1有编号为 1，2，3，n 的 n 个学生，入坐编号为 1，2，3，n 的n 个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为 X，已知 X2 时，共有 6 种坐法 (1) n 的值为_； (2) P(X3)_ 7 (1)4 (2)13 (1)因为当 X2 时，有 C2n种坐法， 所以 C2n6，即n（n1）26， n2n120，解得 n4 或 n3(舍去)，所以 n4. (2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为 X，则 P(X3)C342A4482413. 2设 为随机变量，从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时， 的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1，则随机变量 的分布列为_ 0 1 2 P 411 611 111 的可能取值为 0，1， 2. P(0)8C23C212411，P( 2)6C212111. P(1)1P(0)P( 2)1411111611. 所以随机变量 的分布列为 0 1 2 P 411 611 111