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1、宁夏青铜峡市高级中学吴忠中学青铜峡分校2022-2022学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题本大题共12个小题，每题5分，共60分1.某校的书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300，假设用分层抽样方法抽取n名学生参加某项活动，从武术小组中抽取了6名学生，那么n的值为 A20B22C23D262某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，那么以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，那么这两个样本不变的数字特征是 A方差B中位数C众数D平均数3某学校调查了200名学生每周的自习时间单位：小时，制成了如下图的频率分布直方图，其中自习时间的范围
2、是17.5，30，样本数据分组为17.5，20，20，22.5，22.5,25，25，27.5，27.5，30.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 A56B60C140D1204某公司从、两个部门中各选出6名员工参加本季度的笔试考核，他们取得的成绩总分值100分的茎叶图如图，其中部门员工成绩的中位数是83，部门员工成绩的平均数是85，那么的值为 A2B3C4 D55假设, 那么( )A1B-1C1023D-10236名学生中有且只有名同学会颠足球，从中任意选取2人，那么这2人都会颠足球的概率为 ABCD7我国明朝数学家程大位著的?算法统宗?里有一道闻名世界的题
3、目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，那么输出的值为 ABCD8现采用随机模拟的方法估计某运发动射击4次，至少击中3次的概率；先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20随机数：根据以上数据估计该射击运发动射击4次至少击中3次的概率为 A0.55B0.6C0.65D0.79在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，现有3名教师对4名学生家庭问卷调查，假设这3名教师每位
4、至少到一名学生家中问卷调查，又这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为 A72B48C36D2410函数的大致图象是 A B C D11假设函数恰有3个零点，那么实数的取值范围是 ABCD12假设函数在是增函数，那么的最大值是 ABCD二、填空题本大题共4个小题，每题5分，共20分13某奶茶店的日销售收入y(单位:百元)与当天平均气温x(单位:)之间的关系如下:x012y5m221通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程:； 但现在丧失了一个数据m，该数据m应为_14.函数, 那么= 15某兴趣小组有2名女生和3名男生，现从中任选2名学生去参加活
5、动，那么至多有一名男生的概率为_.16的展开式中，含的项的系数为_.用数字填写答案三、解答题：本大题共6小题，总分值70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(此题10分) 设x1与x2是函数f(x)aln xbx2x的两个极值点(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x1，x2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由18(此题12分) 选修4-4: 参数方程与极坐标 在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数，在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为1求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；2设点是圆上任一点，求点到直线距离的最小值19(此题12分) 选修4
6、-5：不等式选讲函数1求不等式的解集；2假设的最小值为，求的最小值，并指出此时的值20(此题12分) 某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份202220222022202220222022年份代码123456年产量万吨6.66.777.17.27.4I根据表中数据，建立关于的线性回归方程；根据线性回归方程预测2022年该地区该农产品的年产量附：对于一组数据， ， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：参考数据：，计算结果保存小数点后两位21(此题12分) 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩百分制，均为整数分成，六组后，得到局部频率分布直方图如图，观察图形中的信息，
7、答复以下问题：1求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；2从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；3假设从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.22(此题12分) 设函数，记.1求曲线在处的切线方程；2求函数的单调区间；3当时，假设函数没有零点，求的取值范围.高二数学理科期中答案题号123456789101112答案DACADABBCABA13 4 14 0 15 16 3517 (1)f(x)aln xbx2x，f(x)2bx1.由极值点的必要条件可知：f(1)f(2)0，a2b10且4b10，解方程组得，a ，b .(2)由(1)可知f
8、(x)ln xx2x，且函数f(x)ln xx2x的定义域是(0，)，f(x)x1x1 .当x(0,1)时，f(x)0；当x(1,2)时，f(x)0；当x(2，)时，f(x)0；所以，x1是函数f(x)的极小值点， x2是函数f(x)的极大值点181由消去参数，得，所以圆的普通方程为由，得，所以直线的直角坐标方程为2设点的坐标为，那么点到直线的距离为，当时，取最小值，191原不等式等价于分别解得，综上所述，不等式的解集为. 2依题意，可知，201由题意可知：， ，又， y关于t的线性回归方程为 2由1可得，当年份为2022年时，年份代码，此时，所以，可预测2022年该地区该农产品的年产量约为万
9、吨211设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，那么有，可得，所以频率分布直方图为：2以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分布直方图分成面积相等的两个局部，由频率分布直方图知中位数要把最高的小长方形三等分，所以中位数是，所以估计本次考试成绩的中位数为3设所抽取2人成绩之差的绝对值大于10为事件，第1组学生数：人设为1，2，3，4，5，6第6组学生数：人设为所有根本领件有：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，,，56，共有35种，事件包括的根本领件有：，,，共有18种所以. 22(1)，那么函数在处的切线的斜率为.又，所以函数在处的切线方程为,即 2，.当时，在区间上单调递增；当时，令，解得；令，解得.综上所述，当时，函数的增区间是；当时，函数的增区间是，减区间是. 3依题意，函数没有零点，即无解.由2知，当时，函数在区间上为增函数,区间上为减函数，由于，只需，解得.所以实数的取值范围为.