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1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列因式分解正确的是（）Aa2+1a（a+1）BCa2+a5（a2）（a+3）+1D2、下列各式由左到右的变形中
2、，属于分解因式的是（）Aa（m+n）am+anBa2b2c2（a+b）（ab）c2C10x25x5x（2x1）Dx216+6x（x+4）（x4）+6x3、当n为自然数时，（n+1）2（n3）2一定能（）A被5整除B被6整除C被7整除D被8整除4、下列各式中，正确的因式分解是（ ）ABCD5、三角形的三边长分别为a、b、c，如果a、b、c满足，则这个三角形是（ ）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形6、下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（ ）ABCD7、下列由左到右的变形，是因式分解的是（ ）ABCD8、下列各式能用公式法因式分解的是（ ）ABCD9、下列等式中，从左到右
3、是因式分解的是（ ）ABCD10、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2b2Bx2+（y）2C（x）2+（y）2Dm2+1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：_2、在实数范围内分解因式：x23xyy2_3、因式分解：（1）_； （2）_；（3）_； （4）_4、分解因式：（a+b）2（a+b）_5、分解因式：x27xy18y2_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）按下表已填的完成表中的空白处代数式的值：，1，46，（2）比较两代数式计算结果，请写出你发现的与有什么关系？（3）利用你发现的结论，求：的值2、下面是某同学对
4、多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程解：设x2+2x=y，原式 =y（y+2）+1 （第一步）=y2+2y+1 （第二步）=（y+1）2 （第三步）=（x2+2x+1）2 （第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）A提取公因式 B平方差公式C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的含x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？ （填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x24x+3）（x24x+5）+1进行因式分解3、把下列各式因式分解：（1）（2）4、分解因式：（1）2a38a
5、b2；（2）(a2+1)24a25、探究：如何把多项式x2+8x+15因式分解？ （1）观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？ 答：_； （2）（阅读与理解）：由多项式乘法，我们知道（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2+（a+b）x+ab的多项式进行因式分解，即：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）此类多项式x2+（a+b）x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和猜想并填空：x2+8x+15=x2+（_）+（_）x+（_）（_）=（x+_）（x+_）（3）上面多项式x2+8x+15的因式分解是
6、否符合题意，我们需要验证请写出验证过程（4）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：x2-x-12-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据因式分解的定义严格判断即可【详解】+1a（a+1）A分解不正确；，不是因式分解，B不符合题意；（a2）（a+3）+1含有加法运算，C不符合题意；，D分解正确；故选D【点睛】本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键2、C【分析】把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫因式分解，根绝定义分析判断即可【详解】解：A、，该变形是去括号，不属于分解因式，该选项不符合题意；B、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意；C、符合因
7、式分解定义，该选项符合题意；D、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意故选：C【点睛】本题考查因式分解的定义，牢记定义内容是解题的关键3、D【分析】先把（n+1）2（n3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.【详解】解： （n+1）2（n3）2 n为自然数所以（n+1）2（n3）2一定能被8整除，故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.4、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案【详解】解：，故此选项不合题意；，故此选项符合题意；，故此选项不合题意；，故此选项不合题意；故选：【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运
8、用乘法公式是解题关键5、A【分析】将等式因式分解为的形式，然后求得b=c，从而判断三角形的形状【详解】解：，这个三角形是等边三角形故选A【点睛】此题考查了因式分解的应用注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底6、B【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断即可求解【详解】解：A、，不能进行因式分解，不符合题意；B、m2+11m2（1+m）（1m），可以使用平方差公式进行因式分解，符合题意；C、，不能使用平方差公式进行因式分解，不符合题意；D、，不能进行因式分解，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键平方差公式
9、：a2b2（a+b）（ab）7、A【分析】根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案【详解】解：A、，是因式分解，故此选项符合题意；B、，原式分解错误，故本选项不符合题意；C、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；D、原式是整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了分解因式的定义解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式8、A【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各个选项进行判断即可【详解】解：A、，故本选项正确；B、x2+2xy-y2 一、三项不符合完全平方公式，不能
10、用公式法进行因式分解，故本选项错误；C、x2+xy-y2中间乘积项不是两底数积的2倍，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；D、-x2-y2不符合平方差公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了公式法分解因式，能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，熟记公式结构是求解的关键9、B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可【详解】解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；B、，是因式分解，符合题意；C、，不是乘积的形式，不是因式分
11、解，不符合题意；D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键10、D【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；B、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；C、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；D、，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；故选：D【点睛】本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征
12、是解题关键二、填空题1、【分析】观察式子可发现此题为两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反2、【分析】先利用配方法，再利用平方差公式即可得【详解】解：=故答案为：【点睛】本题主要考查了用配方法和平方差公式法进行因式分解，因式分解的常用方法有：配方法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等3、 【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式叫做这个多项式的因式分解，由此定义因式分解即可【详解】（1）由平方差公式有（2）由完全平方公式有（3）提取公因式a有（4）由十字相乘法分解因式有故
13、答案为：；【点睛】本题考查了因式分解，常见因式分解的方式有运用平方差公式、运用完全平方公式、提取公因式、十字相乘法，灵活选择因式分解的方式是解题的关键4、#【分析】直接找出公因式（a+b），进而分解因式得出答案【详解】解：（a+b）2（a+b）（a+b）（a+b1）故答案为：（a+b）（a+b1）【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提公因式法的运用5、【分析】根据十字相乘法因式分解即可【详解】x27xy18y2，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）；（3）1【分析】（1）把每组的值分别代入与进行计算，再填表即可；（2）
14、观察计算结果，再归纳出结论即可；（3）利用结论可得 再代入进行简便运算即可.【详解】解：（1）填表如下：，11，1616，99（2）观察上表的计算结果归纳可得：（3）=1【点睛】本题考查的是代数式的求值，运算规律的探究，完全平方公式的应用，熟练的利用完全平方公式进行简便运算是解本题的关键.2、（1）C；（2）否，；（3）【分析】（1）根据题意可知，第二步到第三步用到了完全平方公式；（2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，由此求解即可；（3）仿照题意，设然后求解即可【详解】解：（1）根据题意可知，该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，故选C；（
15、2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，分解分式的结果为：，故答案为：否，；（3）设 【点睛】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，解题的关键在于能够准确理解题意3、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式 再按照完全平方公式分解因式即可；（2）先利用平方差公式分解，再利用平方差公式进行第二次分解，从而可得答案.【详解】解：（1） （2） 【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式与平方差公式分解因式”是解本题的关键，一定要注意分解因式要彻底.4、（1）；（2）【分析】（1）综合利用提公因式法和平方差公式分解因式即可得；（2）综合利用
16、平方差公式（）和完全平方公式（）分解因式即可得【详解】解：（1）原式，；（2）原式，【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握乘法公式是解题关键5、（1）不能；（2）3；5；3；5；3；5；（3）x2+8x+15；（4）（x-4）（x+3）【分析】（1）根据完全平方公式的结构特征进行判断即可；（2）将x2+8x+15=x2+（3+5）x+（35）即可得出答案；（3）根据整式乘法计算（x+3）（x+5）的结果即可；（4）将x2+3+（-4）x+3（-4）即可得出答案【详解】解：（1）因为x2+8x+16=（x+4）2，所以x2+8x+15不是完全平方公式，故答案为：不能；（2）x2+8x+15=x2+（3+5）x+（35）x2+8x+15=x2+（3+5）x+（35）=（x+3）（x+5），故答案为：3，5，3，5，3，5；（3）（x+3）（x+5）=x2+5x+3x+15=x2+8x+15，x2+8x+15=（x+3）（x+5）因此多项式x2+8x+15的因式分解是符合题意的；（4）x2-x-12=x2+3+（-4）x+3（-4）=（x+3）（x-4）【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，掌握x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）的结构特征是正确应用的前提