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1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若一个三角形的三边长为a，b，c，且满足a22abb2acbc 0，则这个三角形是（ ）A直角三角形B等边三角形
2、C等腰三角形D等腰直角三角形2、已知a+b=3，ab=2，则a3b+2a2b2+ab3 的值为（ ）A5B6C18D123、因式分解m2-m-6正确的是（ ）A(m+2)(m-3)B(m-2)(m+3)C(m-2)(m-3)D(m+2)(m+3)4、已知abc为ABC的三条边边长，且满足等式a22b2c22ab2bc0，则ABC的形状为（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D钝角三角形5、可以被24和31之间某三个整数整除，这三个数是（ ）A25，26，27B26，27，28C27，28，29D28，29，306、对于有理数a，b，c，有（a+100）b（a+100）c，下列说法正确的是（
3、）A若a100，则bc0B若a100，则bc1C若bc，则a+bcD若a100，则abc7、下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ）ABCD8、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）ABCD9、已知x，y满足，则的值为（ ）A5B4C5D2510、如果a、b分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（ ）A8BC4D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：25x216y2_2、分解因式：2x24x_3、若个自然数n减去59之后是一个完全平方数，加上30之后仍是一个完全平方数，则n_4、把多项式3a26a+3因式分解得 _5、当x_时，x22x+1取
4、得最小值三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程解：设x2+2x=y，原式 =y（y+2）+1 （第一步）=y2+2y+1 （第二步）=（y+1）2 （第三步）=（x2+2x+1）2 （第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）A提取公因式 B平方差公式C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的含x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？ （填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x24x+3）（x24x+5）+1进行因
5、式分解2、因式分解：（1）a2b22a2b；（2）3m（2xy）23mn2；（3）168（xy）（xy）2.3、分解因式：a3a2b4a+4b4、（1）分解因式 （2）计算5、（）先化简，再求值：，其中，；（）分解因式： ； -参考答案-一、单选题1、C【分析】先用完全平方公式和提取公因式法把等式左边因式分解，得出a，b，c之间的关系判断即可【详解】解：a22abb2acbc 0，即，故选：C【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题关键是熟练运用分组分解法把等式左边因式分解，得出三角形边之间的等量关系2、C【分析】将a3b+2a2b2+ab3因式分解为ab（a+b）2，然后将a+b=3，ab=2
6、，代入即可【详解】解：a3b+2a2b2+ab3ab（a2+2ab+b2）ab（a+b）2，a+b=3，ab=2，原式2322918，故选：C【点睛】本题考查了因式分解化简求值，正确分解因式是解题的关键3、A【分析】先把分解 再利用十字乘法分解因式，再逐一分析各选项，从而可得答案.【详解】解： m2-m-6故选A【点睛】本题考查的是利用十字乘法分解因式，掌握“利用十字乘法分解因式”是解题的关键.4、B【分析】首先利用分组分解法对已知等式的左边进行因式分解，再根据三角形的三边关系得到，从而得到答案【详解】解：a22b2c22ab2bc0；为等边三角形故选B【点睛】本题考查了因式分解的应用、非负数
7、的性质、等边三角形的判断，以及灵活利用因式分解建立与方程之间的关系来解决问题5、B【分析】先提取公因式27，再逐步利用平方差公式分解因式，即可得到答案.【详解】解： 所以可以被26，27，28三个整数整除，故选B【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点并灵活应用是解本题的关键.6、A【分析】将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得【详解】解：，或，即：或，A选项中，若，则正确；其他三个选项均不能得出，故选：A【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键7、B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，
8、像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可【详解】解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；B、，是因式分解，符合题意；C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键8、B【分析】根据因式分解的定义直接判断即可【详解】解：A等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项
9、不符合题意；故答案为：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解9、A【分析】根据题意利用平方差公式将变形，进而整体代入条件即可求得答案.【详解】解：.故选：A.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.10、B【分析】先求得的范围，进而求得的范围即可求得的值，进而代入代数式求值即可【详解】则a、b分别是的整数部分和小数部分，则故选B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，求得的值是解题的关键二、填空题1、#【分析】利用平方差公式计算即可【详解】解：原式
10、=，故答案为：【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是解题的关键2、#【分析】根据提公因式法因式分解即可【详解】解：2x24x故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键3、1995【分析】设，将两个式子进行运算可得，根据与奇偶性相同，将两个式子组成方程组求解即可确定a、b的值，从而确定n的值【详解】解：设，则，即，与奇偶性相同，组成方程组解得：，故答案为：1995【点睛】题目主要考查了完全平方数的应用、因式分解法求值及奇偶性的判定，理解题意，对题目设出相应的式子是解题关键4、3（a-1）2【分析】首先提取公因式3，再利用完全平方公式分
11、解因式【详解】解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2，故答案为：3（a-1）2【点睛】本题主要考查了综合提公因式和公式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键5、1【分析】先根据完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性即可求解【详解】解：，当x1时，x22x+1取得最小值故答案为：1【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式三、解答题1、（1）C；（2）否，；（3）【分析】（1）根据题意可知，第二步到第三步用到了完全平方公式；（2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，由此求解即可；（3）仿照题意，设然后求解即可【详解】解：（1）根据
12、题意可知，该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，故选C；（2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，分解分式的结果为：，故答案为：否，；（3）设 【点睛】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，解题的关键在于能够准确理解题意2、（1）；（2）；（3）【分析】（1）先分组分解因式，然后提取公因式分解因式即可得到答案；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式求解即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式即可【详解】解：（1）；（2）；（3）【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法3、（ab）（a+2）（a2）【分析】先分组，
13、再提公因式，最后用平方差公式进一步进行因式分解【详解】解：a3a2b4a+4b（a34a）（a2b4b）a（a24）b（a24）（ab）（a24）（ab）（a+2）（a2）【点睛】本题考查了因式分解法中的分组法、提公因式法、平方差公式的综合应用，正确地进行分组，找到公因式，并且注意因式分解要彻底，这是解题的关键4、（1）（2）-12【分析】（1）先提取a，再根据完全平方公式即可求解；（2）根据二次根式的运算法则即可求解【详解】解：（1）=（2）=-12【点睛】此题主要考查因式分解与二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则5、（），；（）；【分析】（）括号里的使用完全平方公式与平方差公式得到单项式加减的形式，合并同类项；进行因式分解，利用除法法则进行化简，最后将的值代入，进而得出结果（）先提公因式，再利用平方差公式进行分解先提公因式，再利用完全平方公式进行分解【详解】解：（）原式当、时原式（） 【点睛】本题考察了平方差公式、完全平方公式、因式分解、多项式与单项式的除法等知识点解题的关键与难点在于熟练掌握乘法公式，以及运算法则