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1、【师说 高中全程复习构想】（新课标）2015届高考数学 5.3 比数列及其前n项和练习一、选择题1若等比数列an满足anan116n，则公比为()A2B4C8 D16解析：由anan116n，得an1an216n1，两式相除得，16，q216，anan116n，可知公比为正数，q4.答案：B2在等比数列an中，a12，其前n项和为Sn，若数列an1也是等比数列，则Sn()A2n12 B3nC2n D3n1解析：数列an为等比数列，设其公比为q，则an2qn1.数列an1也是等比数列，(an11)2(an1)(an21)a2an1anan2anan2.anan22an1.an(1q22q)0，得
2、q1，即an2.Sn2n.答案：C3设an是等比数列，Sn是an的前n项和，对任意正整数，有an2an1an20，又a12，则S101()A200 B2C2 D0解析：设等比数列an的公比为q，因为对任意正整数，有an2an1an20，an2anqanq20，因为an0，所以12qq20，q1，S1012，选择B.答案：B4已知数列an满足a14，an12an2n1，那么数列an的通项公式是()Aan2n Ban(n1)2nCan(n1)2n Dan3n1解析：由an12an2n1得1，所以数列是以首项为2，公差等于1的等差数列，即2(n1)1n1，an(n1)2n.故选B.答案：B5已知等比
3、数列an满足an0，n1,2,3，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)2解析：由a5a2n522n(n3)，得a22n.an0，an2n.log2a1log2a3log2a2n113(2n1)n2.答案：C6数列an的前n项和为Sn，且满足log2an11log2an，若S1010，则a11a12a20的值等于()A10211 B10210C11211 D11210解析：log2an11log2an，则an12an，数列an是公比q2的等比数列，a11a12a20q10S1010210.答案：B二、
4、填空题7已知an是递增等比数列，a22，a4a34，则此数列的公比q_.解析：由题意得2q22q4，解得q2或q1.又an单调递增，得q1，q2.答案：28若数列an满足：a11，an12an(nN*)，则a5_；前8项的和S8_.(用数字作答)解析：由条件an12an，a11，知数列an是首项为1，公比为2的等比数列，a52416，S8255.答案：162559在等比数列an中，若公比q4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an_.解析：在等比数列an中，前3项之和等于21，21，a11，an4n1.答案：4n1三、解答题10已知等比数列an中，a1，公比q.(1)Sn为an的前n项和
5、，证明：Sn；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式解析：(1)因为an()n1，Sn，所以Sn.(2)因为bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以bn的通项公式为bn.11成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列Sn是等比数列解析：(1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d
6、2或d13(舍去)，故bn的第3项为5，公比为2.由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn2n152n3.(2)数列bn的前n项和Sn52n2，即Sn52n2，所以S1，2.因此Sn是以为首项，公比为2的等比数列12已知公差不为0的等差数列an的首项a1为a(aR)，且，成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)对nN*，试比较与的大小解析：(1)设等差数列an的公差为d，由题意可知()2，即(a1d)2a1(a13d)，从而a1dd2.因为d0，所以da1a.故通项公式anna.(2)记Tn，因为a2n2na，所以Tn()1()n从而，当a0时，Tn；当a0时，Tn.4