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1、【师说 高中全程复习构想】（新课标）2015届高考数学 5.2 等差数列及其前n项和练习一、选择题1如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()A14B21C28 D35解析：由等差数列的性质知，a3a4a53a412a44，所以a1a2a3a7(a1a7)(a2a6)(a3a5)a47a428.答案：C2已知an是等差数列，a19，S3S7，那么使其前n项和Sn最小的n是()A4 B5C6 D7解析：由S3S7得a4a5a6a70，即a5a60，9d2a118，d2.Sn9nn(n1)2n210n.当n5时，Sn最小答案：B3已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的
2、等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为()A110 B90C90 D110解析：因为a7是a3与a9的等比中项，所以aa3a9，又因为公差为2，所以(a112)2(a14)(a116)，解得a120，通项公式为an20(n1)(2)222n，所以S105(202)110，故选择D.答案：D4数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(nN*)若b32，b1012，则a8()A0 B3C8 D11解析：因为bn是等差数列，且b32，b1012，故公差d2.于是b16，且bn2n8(nN*)，即an1an2n8，所以a8a76a646a5246a1(6)(4)(2)0246
3、3.答案：B5等差数列an中，Sn是其前n项和，a12011，2，则S2011的值为()A2010 B2010C2011 D2011解析：a1(n1)，为以a1为首项，以为公差的等差数列22.d2.S20112011(2011)22011.答案：C6已知在等差数列an中，对任意nN*，都有anan1，且a2，a8是方程x212xm0的两根，且前15项的和S15m，则数列an的公差是()A2或3 B2或3C2 D3解析：由2a5a2a812，得a56，由S15m得a8.又因为a8是方程x212xm0的根，解之得m0，或m45，则a80，或a83.由3da8a5得d2，或d3.答案：A二、填空题7
4、设Sn是等差数列an(nN*)的前n项和，且a11，a47，则S5_.解析：设数列的公差为d，则3da4a16，得d2，所以S551225.答案：258已知an是等差数列，Sn为其前n项和，nN*，若a316，S2020，则S10的值为_解析：设an的首项，公差分别是a1，d，则，解得a120，d2，S101020(2)110.答案：1109Sn为等差数列an的前n项和，S2S6，a41，则a5_.解析：根据已知条件，得a3a4a5a60，而由等差数列性质得，a3a6a4a5，所以，a4a50，又a41，所以a51.答案：1三、解答题10已知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通
5、项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值解析：(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33可得12d3.解得d2.从而，an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n.所以Sn2nn2.进而由Sk35可得2kk235，即k22k350，解得k7或k5.又kN*，故k7为所求结果11设等差数列an的前n项和为Sn.(1)若a415，公差d3，求Sn的最小值；(2)若a29，S440，且数列成等差数列，求实数c的值解析：(1)由已知，得a13d15，d3，a124，ana1(n1)d3n27.令an0，得n9，且a90，该数列前8项或前9项的和最小，最小值为8(24)3108.(2)由a29，S440得Snna1n(n1)dn26n，.当c9时，n3是等差数列12已知数列an中，a1，an2(n2，nN*)，数列bn满足bn(nN*)(1)求证数列bn是等差数列；(2)求数列an中的最大项和最小项，并说明理由解析：(1)证明：因为an2(n2，nN*)，bn，所以当n2时，bnbn11.又b1，所以数列bn是以为首项，以1为公差的等差数列(2)解：由(1)知，bnn，则an11.设函数f(x)1，易知f(x)在区间(，)和(，)内均为减函数所以当n3时，an取得最小值1；当n4时，an取得最大值3.4