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1、考点13 数列及等差数列 1.（2010安徽高考文科5）设数列的前n项和，则的值为( )（A）15 (B)16 (C)49 （D）64【命题立意】本题主要考查数列中前n项和与通项的关系，考查考生的分析推理能力. 【思路点拨】直接根据即可得出结论. 【规范解答】选A.故A正确.2.（2010福建高考理科3）设等差数列的前n项和为.若，则当取最小值时，n等于（ ）(A)6 (B)7 (C)8 (D)9【命题立意】本题考查学生对等差数列通项公式、求和公式的掌握程度，以及一元二次方程最值问题的求解.【思路点拨】 .【规范解答】选A.由，得到，从而，所以，因此当取得最小值时，.3.（2010辽宁高考文科
2、14）设Sn为等差数列an的前n项和，若S3=3，S6 =24，则a9= .【命题立意】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式.【思路点拨】根据等差数列前n项和公式，列出关于首项a1和公差d的方程组，求出a1和d，再求出.【规范解答】记首项a1,公差d,则有.【答案】154.（2010浙江高考理科15）设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是_ .【命题立意】本题考查数列的相关知识，考查等差数列的通项公式，前n项和公式.【思路点拨】利用等差数列的前n项和公式，列出的关系式，再利用一元二次方程的判别式求的范围.【规范解答】，即，把它看成是关于的一元二
3、次方程，因为有根，所以，即，解得d或d.【答案】d或d5.（2010辽宁高考理科16）已知数列满足则的最小值为_.【命题立意】考查了数列的通项公式，考查数列与函数的关系.【思路点拨】先求出an,，然后利用单调性求最小值.【规范解答】【答案】【方法技巧】1.形如，求常用迭加法.2.函数6.（2010浙江高考文科14）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 .123246369第1列 第2列 第3列 第1行第2行第3行【命题立意】本题主要考查了等差数列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力，属中档题.【思路点拨】解决本题要先观察表格，找出
4、表中各等差数列的特点.【规范解答】第n行第一列的数为n，观察得，第n行的公差为n，所以第n0行的通项公式为，又因为为第n+1列，故可得答案为.【答案】7.（2010湖南高考理科4）若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列例如，若数列是，则数列是已知对任意的，则 ， 【命题立意】以数列为依托，产生新定义考查学生的接受能力，信息迁移能力，归纳能力.【思路点拨】罗列数列，归纳总结.【规范解答】由得到数列是：1,4,9,16,25,，则满足的m是1和2，因此是设=，则是：0,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,，目标数列是：1,4,9,
5、，.【方法技巧】对于新定义题，常常利用特殊代替一般对定义进行充分理解，只有在完全理解问题的基础上才能解题.8.（2010浙江高考文科19）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足+15=0.（1）若=5，求及a1.（2）求d的取值范围.【命题立意】本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力.【思路点拨】本题直接利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解即可.【规范解答】(1)由题意知S6=-3, =S6-S5=-8.所以解得a1=7，所以S6= -3,a1=7. (2)方法一：因为S5S6+15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8. 所以d28.故d的取值范围为d-2或d2.方法二：因为S5S6+15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.看成关于的一元二次方程，因为有根，所以，解得或. 4