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1、安徽省太和第一中学2022-2022学年高二数学上学期第一次学情调研试题 文飞越班考试范围：必修三、选修1-1第一章、第二章的第一节 考试时间：120分钟 总分值：150分 第I卷 选择题 共60分一.选择题本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1.椭圆的焦点坐标为 A.B. C.D.2.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值为 A.1 B.2C.3D.43.为保证树苗的质量，林业管理部门在每年月日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了株树苗的高度(单位长度：)，其茎叶图如以下图所示，那么以下描述正确的选项是(
2、)A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐4.“是“方程的曲线是椭圆的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分条件又不必要条件5.如下图的程序框图的功能是 A.求中的最大值B.求中的最小值C.将由小到大排列D.将由大到小排列6.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40秒.假设一名行人来到该路口遇到红灯，
3、那么至少需要等待15秒才出 现绿灯的概率为 A. B. C. D.7.命题“假设，那么有实根的逆否命题与否命题 分别是 A.真命题，假命题B.假命题，真命题 C.真命题，真命题 D.假命题，假命题8.将参加夏令营的名学生编号为，采用系统抽样方法抽取一个容量为的样品，且随机抽得的号码为.这名学生分住在三个营区，从到在第营区，从到住在第营区，从到在第营区，三个营区被抽中的人数依次为 .A.，B.，C.， D.，9.我们把离心率为黄金分割系数的椭圆称为“黄金椭圆.如图，“黄金椭圆的中心在坐标原点，为左焦点，分别为长轴和短轴上的顶点，那么 A.B.C.D.10.,由他们构成的新命题中,真命题有( )
4、A.1个 B.2个 C.3个 D.0个11.命题；命题，且的一个充分不必要条件是，那么的取值范围是()A.B.C.D.12.椭圆的两个焦点分别是，假设上的点满足，那么椭圆的离心率的取值范围是 A.B.C.D.或 第II卷 非选择题 共90分二.填空题本大题共4个小题，每题5分，共20分13.某中学生一周内每日睡眠时间分别是,(单位:小时),假设该组数据的平均数为,那么该组数据的方差为_.14.连掷骰子两次 (骰子六个面上分别标以数字)得到的点数分别记为和，那么使直线与圆相切的概率为_15.命题：不等式的解集是，命题：在区间上是减函数，假设命题“为真，命题“为假，那么实数的范围是_.16.假设点
5、和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，那么的最小值为_.三.解答题本大题共6个小题，共70分17.本小题总分值10分 盒中有6个小球，其中3个白球，记为,2个红球，记为,1个黑球，记为，除了颜色和编号外，球没有任何区别(1)求从盒中任取一球是红球的概率；(2)从盒中任取一球，记下颜色后放回，再任取一球，记下颜色假设取白球得1分，取红球得2分，取黑球得3分，求两次取球得分之和为5分的概率18.本小题总分值12分函数.(1)是否在实数,使不等式对于任意恒成立,并说明理由;(2)假设至少存在一个实数,使不等式成立,求实数的取值范围.19本小题总分值12分某校名学生期中考试数学成绩的频率
6、分布直方图如图:(1)求图中的值;(2)根据频率分布直方图,估计这名学生期中考试数学成绩的 平均分;(3)现用分层抽样的方法从第、组中随机抽取名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取名,求其中恰有人的分数不低于分的概率.20 .本小题总分值12分 两定点，动点满足.(1)求点的轨迹方程; (2)假设,求的面积.21.本小题总分值12分经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数与销售价格单位：万元/辆进行整理,得到如下的对应数据：1与呈线性相关,试求关于的回归直线方程；附：回归方程中，2每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据1中所求的回归方程,预测为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利
7、润最大.22本小题总分值12分,椭圆的离心率为,是椭圆的右焦点,直线的斜率为,为原点.(1)求椭圆的方程;(2)直线经过点,与椭圆交于,两点,假设以为直径的圆经过坐标原点,求.太和一中2022-2022学年度高二年级(飞越文班)第一次学情调研数学试卷参考答案:一选择题,每题5分,共60分123456789101112ABDBABABAAAC二.填空题,每题5分,共20分13. 14. 15. 0,2)16. 2三.解答题:共70分17.(此题10分)(1)所有的根本领件为，共6个记“从盒中任取一球是红球为事件，事件包含的根本领件为.5分(2)记“两次取球得分之和为5分为事件，所有的根本领件为，
8、,，共36个.7分(不列举,对了,也给分)事件B包含的根本领件为，共4个9分10分.(其他方法可参考以上给分步骤给分)18.(此题12分)(1)不等式可化为,即对于任意恒成立,.2分又只需即可.故存在实数使不等式对于任意恒成立,且.6分(2)不等式可化为,假设至少存在一个实数使不等式成立,只需.8分又,所求实数的取值范围是.12分.(其他方法可参考以上给分步骤给分)19.(此题12分)(1)由题意得,所以.4分(2)由直方图分数在的频率为,的频率为,的频率为,的频率为,的频率为,所以这名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为:.8分(3)由直方图,得:第组人数为.第组人数为人,第组人数为人.所
9、以利用分层抽样在名学生中抽取名学生,第、组分别抽取人、人、人9分设第组的位同学为,第组的位同学为,第组的位同学为,那么从六位同学中抽两位同学有种可能如下:, ,.10分其中恰有人的分数不低于(分)的情形有:,共种.11分所以其中第组的位同学至少有一位同学入选的概率为. 12分(其他方法可参考以上给分步骤给分)20.(此题12分)(1)依题意知,点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，且,.4分故所求点的轨迹方程为；.6分(2)设，那么.在中，由余弦定理，得.，解得.10分12分 (其他方法可参考以上给分步骤给分)21.(此题12分)由得.2分由解得,5分所以回归直线的方程为.6分10分所以预测当时,销售利润取得最大值12分 (其他方法可参考以上给分步骤给分)22.(此题12分)(1),直线的斜率为,故椭圆的方程:5分(2)当直线的斜率不存在时,那么以为直径的圆不经过原点,这与题干不符,即直线的斜率存在,设与联立,或.6分,设,由韦达定理,得,.7分,解得10分,12分 (其他方法可参考以上给分步骤给分)7