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1、第三章三角函数、解三角形第三节三角函数的图像与性质课时规范练A组基础对点练1(2020海滨区模拟)已知函数f(x)sin的最小正周期为，则()A1B1C2 D2解析：因为T，所以|2，故2.答案：D2(2020福州模拟)下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()Aysin BycosCysin Dycos解析：对于选项A，注意到ysincos 2x的周期为，且在上是减函数，故选A.答案：A3(2018高考全国卷)已知函数(x)2cos2xsin2x2，则()A(x)的最小正周期为，最大值为3B(x)的最小正周期为，最大值为4C(x)的最小正周期为2，最大值为3D(x)的最小正周期为2，最大值为
2、4解析：(x)2cos2xsin2x21cos 2x2cos 2x，(x)的最小正周期为，最大值为4.故选B.答案：B4设函数f(x)cos，则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图像关于直线x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在内单调递减解析：当x时，x，函数在该区间内不单调答案：D5函数y2cos21是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的非奇非偶函数解析：y2cos211sin 2x.结合各选项知选A.答案：A6已知函数f(x)sin(x)cos(x)，是偶函数，则的值为()A0 BC. D解析：因为f(x)2si
3、n是偶函数，所以k，即k(kZ)，又因为，故.答案：B7已知函数ysin x(0)在区间上为增函数，且图像关于点(3，0)对称，则的取值集合为()A. BC. D解析：由题意知即其中kZ，则，或1，即的取值集合为.答案：A8(2020泉州模拟)已知f(x)cos(x)sin(x)为偶函数，则可以取的一个值为()A. BC D解析：由已知得f(x)2cos为偶函数，由诱导公式可知k(kZ)当k0时，.答案：D9函数y 的定义域为_解析：由题意得cos x，故2kx2k(kZ)答案：，kZ10已知x(0，关于x的方程2sina有两个不同的实数解，求实数a的取值范围解析：令y12sin，x(0，y2
4、a，作出y1的图像如图所示若2sina在(0，上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以a2.B组素养提升练11函数f(x)sincos的最大值为()A.B1C. D解析：f(x)sincoscos xsin xsin xcos x2sinsin，f(x)的最大值为.故选A.答案：A12设函数y2sin(x)，xR，其中0，|，若f()2，f()0，且f(x)的最小正周期大于2，则()A， B，C， D，解析：法一：由f()2，f()0知，点(，2)和(，0)分别是函数图像的最高点和对称中心，当两点在同一单调区间上时，函数周期T4()32，由五点画图法知y2sin(x)上的点(
5、，2)和(，0)分别与正弦曲线ysin x上的点(，1)，(，0)对应，所以有，解得，故选A.法二：这是一道选择题，四个选项有且仅有一个是正确的，故可对四个选项是否满足题意进行检验当，时，y2sin(x)，经检验知f()2，f()0，f(x)的最小正周期T32，满足所有条件，故选A.答案：A13(2020佛山模拟)已知x0是函数f(x)sin(2x)的一个极大值点，则f(x)的一个单调递减区间是()A. BC. D解析：因为x0是函数f(x)sin(2x)的一个极大值点，所以sin1，所以22k，解得2k，kZ，不妨取 ，此时f(x)sin，令2k2x2k，kZ，可得kx0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，求f(x)的最小正周期解析：由f(x)在区间上具有单调性，且ff知，f(x)有对称中心，由ff知f(x)有对称轴x.记f(x)的最小正周期为T，则T，即T.故，解得T.