《2021-2022年收藏的精品资料人教新版八年级下学期《第17章勾股定理》单元测试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022年收藏的精品资料人教新版八年级下学期《第17章勾股定理》单元测试卷.doc（54页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、人教新版八年级下学期第17章 勾股定理2020年单元测试卷一解答题（共40小题）1如图，已知ABC中，B90，AB8cm，BC6cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BC方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）当t2秒时，求PQ的长；（2）求出发时间为几秒时，PQB是等腰三角形？（3）若Q沿BCA方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间2已知：如图，在ABC中，CDAB，垂足为点D，AC20，BC15，DB9（1）求CD的长（2）求AB的长3如图，已知ABC中，B90
2、，AB16cm，BC12cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间4如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，C90，求绿地ABCD的面积5如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形
3、（B，E，C三点在一条直线上），利用这个图形，求证：a2+b2c2（2）当a1，b2时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中（如图（3），使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合请在坐标轴上找一点C，使ABC为等腰三角形写出一个满足条件的在x轴上的点的坐标： ；写出一个满足条件的在y轴上的点的坐标： ，这样的点有 个6勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中DAB90，求证
4、：a2+b2c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DFECbaS四边形ADCBSACD+SABCb2+ab又S四边形ADCBSADB+SDCBc2+a（ba）b2+abc2+a（ba）a2+b2c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中DAB90求证：a2+b2c27如图在四边形ABCD中，ABBC2，CD3，DA1，且B90，求DAB的度数8张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345a221321421521b46810c22+132+142+152+1（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n（n1）的代数
5、式表示：a ；b ；c ；（2）猜想：以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？9如图，四边形ABCD中，AB20，BC15，CD7，AD24，B90（1）判断D是否是直角，并说明理由（2）求四边形ABCD的面积10我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ， ；（2）如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60后得到DBE，连接AD、DC，若DCB30，试证明；DC2+BC2AC2（即四边形ABCD是勾股四边形）11如图，一架长25
6、米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？12如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DAAB于点A，CBAB于点B，已知DA15km，CB10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？13我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD4米，CD3米，ADDC，AB13米，BC12米，求这块地的面积14在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中ABAC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通
7、，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB3千米，CH2.4千米，HB1.8千米（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长15如图，花果山上有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且BC5m，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处已知两只猴子所经过的路程相等，设BD为xm（1）请用含有x的整式表示线段AD的长为 m；（2）求这棵树高有多少米？16如图，已知在RtABC中，ACB90，
8、AC8，BC16，D是AC上的一点，CD3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动设点P的运动时间为t连结AP（1）当t3秒时，求AP的长度（结果保留根号）；（2）当ABP为等腰三角形时，求t的值；（3）过点D做DEAP于点E在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DECD？17如图，ABC中，ACB90，AB5cm，BC4cm，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线ABCA运动，设运动时间为t（t0）秒（1）AC cm；（2）若点P恰好在AB的垂直平分线上，求此时t的值；（3）在运动过程中，当t为何值时，ACP是以AC为腰的等腰三角形（直接写出结果）？18如图，在ABC中
9、，ACB90，BC15，AC20，CD是高（1）求AB的长；（2）求ABC的面积；（3）求CD的长19勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图2证明勾股定理（其中DAB90）求证：a2+b2c220如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90得到长方形FGCE，连接AF通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程21已知等腰三角形ABC的底边BC20cm，D是腰AB上一点，且CD16cm，BD12c
10、m（1）求证：CDAB；（2）求该三角形的腰的长度22如图所示，在ABC中，CDAB于D，AC4，BC3，CD（1）求AD的长；（2）求证：ABC是直角三角形23定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点（1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM1.5，MN2.5，BN2，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB24，AM6，求BN的长24如图所示，四边形ABDC，BDCD，BD6，CD8，AB24，AC26，求该四
11、边形的面积25一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得B90，AB3，BC4，CD12，AD13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？26如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以16海里/h的速度向南偏东50方向航行，乙船向北偏东40方向航行3h后，甲船到达B岛，乙船到达C岛若B、C两岛相距60海里，请问乙船的速度是多少？27如图，有一块土地的形状如图所示，BD90，AB20米，BC15米，CD7米，计算这块土地的面积28如图，在ABC中，B90，C30，AB6cm，BC6cm，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以3cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以
12、cm/s的速度移动，动点P、Q同时出发，到点C运动结束设运动过程中BPQ的面积为y（cm2），运动时间为t（s）（1）点P运动到点A，t （s）；（2）请你用含t的式子表示y29如图，在RtABC中，C90，AM是中线，MNAB，垂足为点N，求证：AN2BN2AC230问题情境：已知RtABC的周长为30，斜边长c13，求ABC的面积、解法展示：设RtABC的两直角边长分别为a，b，则a+b+c ，因为c13，所以a+b ，所以（a+b）2 ，所以a2+ 289因为a2+b2c2，所以c2+2ab289，所以 +2ab289，所以ab （第1步），所以ABC的面积ab （第2步）合作探究：（1
13、）填空（2）上述解题过程中，由第1步到第2步体现出来的数学思想是 （填序号）整体思想；数形结合思想；分类讨论思想方法迁移：（3）已知一直角三角形的面积为24，斜边长为10，求这个直角三角形的周长31直角坐标平面内，已知点A（1，0）、B（5，4），在y轴上求一点P，使得ABP是以P为直角的直角三角形32如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC中，ACB90，BCa，ACb，ABc，正方形IECF中，IEECCFFIx（1）小明发明了求正方形边长的方法：由题意可得BDBEax，ADAFbx因为ABBD+AD，所以ax+bxc，解得x（2）小亮也发现了另一种求正方
14、形边长的方法：利用SABCSAIB+SAIC+SBIC可以得到x与a、b、c的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程：（3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理33勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）DAB90，求证：a2+b2c2证明：连接DB，过点D作DFBC交BC的延长线于点F，则DFbaS四边形ADCBSADC+SABCb2+abS四边形ADCBSADB+SBCDc2+a（ba）b2+abc2+a（ba）化简得：a2+b2c2请参照上述证法，利用“面积法”
15、完成如图（2）的勾股定理的证明如图（2）中DAB90，求证：a2+b2c234如图，AD是ABC的中线，DE是ADC的高，DF是ABD的中线，且CE1，DE2，AE4（1）ADC是直角吗？请说明理由（2）求DF的长35在四边形ABCD中，ACAD，AD13cm，DC12cm，AB3cm，BC4cm（1）说明B90；（2）求四边形ABCD的面积36如图，ABC中，AB的垂直平分线l交AB于E，交AC于DAD5，DC3，BC4，（1）求证：ABC是直角三角形；（2）求AB长37如图，已知CD4，AD3，ADC90，BC12，AB13（1）求AC的长（2）求图中阴影部分图形的面积38已知：整式A（n
16、21）2+（2n）2，整式B0尝试 化简整式A发现 AB2，求整式B联想 由上可知，B2（n21）2+（2n）2，当n1时，n21，2n，B为直角三角形的三边长，如图填写下表中B的值：直角三角形三边n212nB勾股数组/8 勾股数组35/ 39如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60方向走了50m到达点B，然后再沿北偏西30方向走了50m到达目的地C（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的北偏东多少度方向40如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米（1）现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来
17、水有两种方案备选方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村（即AC+AB）（如图2）方案2：作A点关于直线CD的对称点A，连接AB交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM（即AM+BM）（如图3）从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适（2）有一艘快艇Q从这条河中驶过，当快艇Q在CD中间，DQ为多少时？ABQ为等腰三角形？人教新版八年级下学期第17章 勾股定理2020年单元测试卷参考答案与试题解析一解答题（共40小题）1如图，已知ABC中，B90，AB8cm，BC6cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中
18、点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BC方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）当t2秒时，求PQ的长；（2）求出发时间为几秒时，PQB是等腰三角形？（3）若Q沿BCA方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间【分析】（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；（2）由题意得出BQBP，即2t8t，解方程即可；（3）当点Q在边CA上运动时，能使BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：当CQBQ时（图1），则CCBQ，可证明AABQ，则BQAQ，则CQAQ，从而求得t；当
19、CQBC时（图2），则BC+CQ12，易求得t；当BCBQ时（图3），过B点作BEAC于点E，则求出BE，CE，即可得出t【解答】（1）解：（1）BQ224cm，BPABAP8216cm，B90，PQ2（cm）；（2）解：根据题意得：BQBP，即2t8t，解得：t；即出发时间为秒时，PQB是等腰三角形；（3）解：分三种情况：当CQBQ时，如图1所示：则CCBQ，ABC90，CBQ+ABQ90，A+C90，AABQBQAQ，CQAQ5，BC+CQ11，t1125.5秒当CQBC时，如图2所示：则BC+CQ12t1226秒当BCBQ时，如图3所示：过B点作BEAC于点E，则BE4.8（cm）CE3
20、.6cm，CQ2CE7.2cm，BC+CQ13.2cm，t13.226.6秒由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，BCQ为等腰三角形【点评】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用2已知：如图，在ABC中，CDAB，垂足为点D，AC20，BC15，DB9（1）求CD的长（2）求AB的长【分析】（1）在RtBCD中，由CD可得答案；（2）在RtACD中，先根据AD求得AD16，再由ABAD+DB可得答案【解答】解：（1）CDAB，CDBCDA90，在RtBCD中，BC15、DB9，CD12；（2）在RtACD中，AC20、CD12，
21、AD16，则ABAD+DB16+925【点评】本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式a2+b2c2及其变形3如图，已知ABC中，B90，AB16cm，BC12cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间【分析】（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；
22、（2）设出发t秒钟后，PQB能形成等腰三角形，则BPBQ，由BQ2t，BP8t，列式求得t即可；（3）当点Q在边CA上运动时，能使BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：当CQBQ时，则CCBQ，可证明AABQ，则BQAQ，则CQAQ，从而求得t；当CQBC时，则BC+CQ12，易求得t；当BCBQ时，过B点作BEAC于点E，则求出BE，CE，即可得出t【解答】解：（1）BQ224（cm），BPABAP162114（cm ），B90，PQ（cm）；（2）BQ2t，BP16t，根据题意得：2t16t，解得：t，即出发秒钟后，PQB能形成等腰三角形；（3）当CQBQ时，如图1所示，则CCBQ，A
23、BC90，CBQ+ABQ90A+C90，AABQ，BQAQ，CQAQ10，BC+CQ22，t22211秒当CQBC时，如图2所示，则BC+CQ24，t24212秒当BCBQ时，如图3所示，过B点作BEAC于点E，则BE，CE，CQ2CE14.4，BC+CQ26.4，t26.4213.2秒综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，BCQ为等腰三角形【点评】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质，注意分类讨论思想的应用4如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，C90，求绿地ABCD的面积【分析】连接BD，先根据勾股定理求
24、出BD的长，再由勾股定理的逆定理判定ABD为直角三角形，则四边形ABCD的面积直角BCD的面积+直角ABD的面积【解答】解：连接BD如图所示：C90，BC15米，CD20米，BD25（米）；在ABD中，BD25米，AB24米，DA7米，242+72252，即AB2+DA2BD2，ABD是直角三角形S四边形ABCDSABD+SBCDABAD+BCCD247+152084+150234（平方米）；即绿地ABCD的面积为234平方米【点评】本题考查勾股定理及其逆定理的应用解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，求出BD的长5如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）（1
25、）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形（B，E，C三点在一条直线上），利用这个图形，求证：a2+b2c2（2）当a1，b2时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中（如图（3），使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合请在坐标轴上找一点C，使ABC为等腰三角形写出一个满足条件的在x轴上的点的坐标：（1，0）；写出一个满足条件的在y轴上的点的坐标：（0，2+），这样的点有4个【分析】（1）由图知，梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，用字母表示出来，化简后，即证明勾股定理（2）根据等腰三角形的性质分三种情况讨论即可求解【解答】解：（1）由图可得，（a+b）（a+b）ab+
26、c2+ab，整理得，a2+2ab+b22ab+c2，a2+b2c2（2）一个满足条件的在x轴上的点的坐标：（1，0）；一个满足条件的在y轴上的点的坐标：（0，2+），这样的点有 4个故答案为：（1，0）；（0，2+），4【点评】本题主要考查了勾股定理的证明，锻炼了同学们的数形结合的思想方法6勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中DAB90，求证：a2+b2c2证明：连结DB，过点D作BC边上
27、的高DF，则DFECbaS四边形ADCBSACD+SABCb2+ab又S四边形ADCBSADB+SDCBc2+a（ba）b2+abc2+a（ba）a2+b2c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中DAB90求证：a2+b2c2【分析】首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BFba，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证【解答】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BFba，S五边形ACBEDSACB+SABE+SADEab+b2+ab，又S五边形ACBEDSACB+SABD+SBDEab+c2+a（ba），ab+b2+abab+c
28、2+a（ba），a2+b2c2【点评】此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键7如图在四边形ABCD中，ABBC2，CD3，DA1，且B90，求DAB的度数【分析】由于B90，ABBC2，利用勾股定理可求AC，并可求BAC45，而CD3，DA1，易得AC2+DA2CD2，可证ACD是直角三角形，于是有CAD90，从而易求BAD【解答】解：如右图所示，连接AC，B90，ABBC2，AC2，BAC45，又CD3，DA1，AC2+DA28+19，CD29，AC2+DA2CD2，ACD是直角三角形，CAD90，DAB45+90135故DAB的度数为135【点评】本
29、题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理解题的关键是连接AC，并证明ACD是直角三角形8张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345a221321421521b46810c22+132+142+152+1（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n（n1）的代数式表示：an21；b2n；cn2+1；（2）猜想：以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：an21，b2n，cn2+1，理由：a2+b2（n21）2+（2n）2n4+2n2+1，c2（n2+1）2n4+2
30、n2+1，a2+b2c2，以a、b、c为边长的三角形是直角三角形【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可9如图，四边形ABCD中，AB20，BC15，CD7，AD24，B90（1）判断D是否是直角，并说明理由（2）求四边形ABCD的面积【分析】（1）连接AC，根据勾股定理可知AC2BA2+BC2，再根据AC2DA2+DC2即可得出结论；（2）根据S四边形ABCDSABC+SADC即可得出结论【解答】解：（1）连接AC，B90，AC2BA2+BC2400+225625，DA2+CD2242+72625，AC2DA2
31、+DC2，ADC是直角三角形，即D是直角；（2）S四边形ABCDSABC+SADC，S四边形ABCDABBC+ADCD2015+247234【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键10我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称直角梯形，矩形；（2）如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60后得到DBE，连接AD、DC，若DCB30，试证明；DC2+BC
32、2AC2（即四边形ABCD是勾股四边形）【分析】从平时的积累中我们就可以很快想到，正方形和矩形符合然后根据图形作辅助线CE，看出CBE为等边三角形，DCE为直角利用勾股定理进行解答即可【解答】（1）解：直角梯形和矩形的角都为直角，所以它们一定为勾股四边形（2）证明：连接CE，BCBE，CBE60CBE为等边三角形，BCE60又DCB30DCE90DCE为直角三角形DE2DC2+CE2ACDE，CEBCDC2+BC2AC2【点评】此题关键为能够看出题中隐藏的等边三角形11如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么
33、梯子底端将向左滑动多少米？【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离【解答】解：（1）AB25米，BE7米，梯子距离地面的高度AE24米答：此时梯子顶端离地面24米；（2）梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE（244）20米，BD+BEDE15，DE1578（米），即下端滑行了8米答：梯子底端将向左滑动了8米【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键12如图，笔直的公路上A、B两点相
34、距25km，C、D为两村庄，DAAB于点A，CBAB于点B，已知DA15km，CB10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？【分析】根据使得C，D两村到E站的距离相等，需要证明DECE，再根据DAEEBC，得出AEBC10km；【解答】解：使得C，D两村到E站的距离相等DECE，DAAB于A，CBAB于B，AB90，AE2+AD2DE2，BE2+BC2EC2，AE2+AD2BE2+BC2，设AEx，则BEABAE（25x），DA15km，CB10km，x2+152（25x）2+102，解得：x10，AE10km，收
35、购站E应建在离A点10km处【点评】本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可13我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD4米，CD3米，ADDC，AB13米，BC12米，求这块地的面积【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，ABC的面积减去ACD的面积就是所求的面积【解答】解：连接AC由勾股定理可知AC5，又AC2+BC252+122132AB2，ABC是直角三角形，故所求面积ABC的面积ACD的面积24（m2）【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用，关键是作出辅助线得到直角三角形14在一条东西走向河的一侧有一村庄C，
36、河边原有两个取水点A，B，其中ABAC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB3千米，CH2.4千米，HB1.8千米（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可【解答】解：（1）是，理由是：在CHB中，CH2+BH2（2.4）2+（1.8）29BC29CH2+BH2BC2CHAB，所以CH是从村庄C到河边的最近路（2）设ACx在RtACH中，由已知得AC
37、x，AHx1.8，CH2.4由勾股定理得：AC2AH2+CH2x2（x1.8）2+（2.4）2解这个方程，得x2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米【点评】此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答15如图，花果山上有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且BC5m，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处已知两只猴子所经过的路程相等，设BD为xm（1）请用含有x的整式表示线段AD的长为15xm；（2）求这棵树高有多少米？【分析】已知BC，要求CD求BD即可，可以设BD为x，找到两只猴子经过路程
38、相等的等量关系，即BD+DABC+CA，根据此等量关系列出方程即可求解【解答】解：（1）设BD为x米，且存在BD+DABC+CA，即BD+DA15，DA15x，故答案为：15x；（2）C90AD2AC2+DC2（15x）2（x+5）2+102x2.5CD5+2.57.5答：树高7.5米；【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形的构建，本题中正确的找出BD+DABC+CA的等量关系并根据直角ACD求BD是解题的关键16如图，已知在RtABC中，ACB90，AC8，BC16，D是AC上的一点，CD3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动设点P的运动时间为t
39、连结AP（1）当t3秒时，求AP的长度（结果保留根号）；（2）当ABP为等腰三角形时，求t的值；（3）过点D做DEAP于点E在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DECD？【分析】（1）根据动点的运动速度和时间先求出PC，再根据勾股定理即可求解；（2）根动点运动过程中形成三种等腰三角形，分情况即可求解；（3）根据动点运动的不同位置利用勾股定理即可求解【解答】解：（1）根据题意，得BP2t，PC162t162310，AC8，在RtAPC中，根据勾股定理，得AP2答：AP的长为2（2）在RtABC中，AC8，BC16，根据勾股定理，得AB8若BABP，则 2t8，解得t4；若ABAP，则BP32，
40、2t32，解得t16；若PAPB，则（2t）2（162t）2+82，解得t5答：当ABP为等腰三角形时，t的值为4、16、5（3）若P在C点的左侧，CP162tAP202t（202t）2（162t）2+82解得：t5，若P在C点的右侧，CP2t16AP2t12；（2t12）2（2t16）2+82解得：t11答：当t为5或11时，能使DECD【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理，解决本题的关键是动点运动到不同位置形成不同的等腰三角形17如图，ABC中，ACB90，AB5cm，BC4cm，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线ABCA运动，设运动时间为t（t0）秒（1）AC3cm；（2
41、）若点P恰好在AB的垂直平分线上，求此时t的值；（3）在运动过程中，当t为何值时，ACP是以AC为腰的等腰三角形（直接写出结果）？【分析】（1）由勾股定理直接求出AC的长为3cm；（2）由线段垂直平分线性质定理，点P的位置有两种情况，由路程，速度，时间三者的关系，勾股定理相关知识求出t的值为秒或秒；（3）由ACP是以AC为腰的等腰三角形，分类由勾股定理，等积变换，路程，速度，时间三者的关系，求出t的值为或秒或6秒【解答】解：（1）如甲图所示：ACB90，ABC是直角三角形，在RtABC中，由勾股定理得，又AB5cm，BC4cm，3，故答案为3；（2）点P恰好在AB的垂直平分线上时，如乙图所示：DE是线段AB的垂直平分线，ADBD，AEBE，当点P运动到点D时，AB5cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度运动，t1秒，当点P运动到点E时，设BEx，则EC4x，AEBE