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1、北师大版七年级数学下册第六章概率初步难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在相同条件下，移植10000棵幼苗，有8000棵幼苗成活，估计在相同条件下移植一棵这种幼苗成活的概率为（ ）A0
2、.1B0.2C0.9D0.82、下列事件中，是必然事件的是（）A如果a2b2，那么abB车辆随机到达一个路口，遇到红灯C2021年有366天D13个人中至少有两个人生肖相同3、下列事件是必然事件的是（）A小明1000米跑步测试满分B抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D太阳从西方升起4、一个不透明布袋中有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，摇匀后从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为（）ABCD5、在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中黑球1个，红球2个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球
3、是黑色的概率是（）ABCD6、现有4条线段，长度依次是2、5、7、8，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ）ABCD7、如图，一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（ ）ABCD8、某班数学兴趣小组内有3名男生和2名女生，若随机选择一名同学去参加数学竞赛，则选中男生的概率是（ ）ABCD9、一个不透明的袋子中有2个红球，3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为（ ）ABCD10、下列语句中，表示不可能事件的是（ ）A绳锯木断B杀鸡取卵C钻木取火D水中捞月第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1
4、、转动如图所示的这些可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在白色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从小到大排列为_2、在4张完全一样的纸条上分别写上1、2、3、4，做成4支签，放入一个不透明的盒子中搅匀，则抽到的签是偶数的概率是 _3、一枚质地均匀的骰子，每个面标有的点数是16，抛掷骰子，点数是3的倍数的概率是_4、某农科所为了了解新玉米种子的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，在相同的培育环境中分别实验，实验具体情况记录如下：种子数量10030050010003000出芽数量992824809802910随着实验种子数量的增加，可以估计A种子出
5、芽的概率是 _5、一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球把下列事件的序号填入下表的对应栏目中从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球；从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球；从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球事件必然事件不可能事件随机事件序号_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知一个纸箱中装有除颜色外完全相同的红球、黄球、黑球共80个，从中任意摸出一个球，摸到红球、黄球的概率分别为0.2和0.3（1）求黑球的数量；（2）若从纸箱中取走若干个黑球，并放入相同数量的红球，要使从纸箱中任意摸出一个球是红球的概率为，求放入红球的数量2、足球比赛前，由裁判员拋掷一枚硬币，若正
6、面向上则由甲队首先开球，若反面向上则由乙队首先开球，这种确定首先开球一方的做法对参赛的甲、乙两队公平吗？为什么？3、如图是芳芳设计的自由转动的转盘，被平均分成10等份，分别标有数字0， 1，6，8，9，这10个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转得的数字分别求出转得下列各数的概率（1）转得的数为正数；（2）转得的数为负整数；（3）转得绝对值小于6的数4、一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫每包中混入的M号衬衫数见下页表：M号衬衫数0145791011包数7310155433一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事
7、件的概率：（1）包中没有混入M号衬衫；（2）包中混入M号衬衫数不超过7；（3）包中混入M号衬衫数超过105、袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球（1）这个球是白球还是黑球？（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？为了验证你的想法，动手摸一下吧！每名同学随机从袋子中摸出1个球，记下球的颜色，然后把球重新放回袋子并摇匀汇总全班同学摸球的结果并把结果填在下表中球的颜色黑球白球摸取次数比较表中记录的数字的大小，结果与你事先的判断一致吗？在上面的摸球活动中，“摸出黑球”和“摸出白球
8、”是两个随机事件一次摸球可能发生“摸出黑球”，也可能发生“摸出白球”，事先不能确定哪个事件发生由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”与“摸出白球”的可能性的大小不一样，“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性你们的试验结果也是这样吗？-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用成活的树的数量总数即可得解【详解】解：800010000=0.8，故选：D【点睛】此题主要考查了概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率2、D【分析】在一定
9、的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；利用概念逐一分析即可得到答案.【详解】解：如果a2b2，那么，原说法是随机事件，故A不符合题意；车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，故B不符合题意；2021年是平年，有365天，原说法是不可能事件，故C不符合题意；13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，故D符合题意，故选：D【点睛】本题考查的是必然事件的概念，不可能事件，随机事件的含义，掌握“必然事件的概念”是解本题的关键.3、C【分析】根据必然事件的定义：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不
10、可能事件进行判断即可【详解】解：A、小明1000米跑步测试满分这是随机事件，故此选项不符合题意；B、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，故此选项不符合题意；C、13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，故此选项符合题意；D太阳从西方升起，属于不可能事件，故此选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，一定会发生的是必然事件，一定不会发生的是不可能事件4、D【分析】根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数即可求解【详解】解：口袋中有2个红球，
11、3个白球，P（红球）故选D【点睛】本题考查了随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A），掌握随机事件概率的求法是解题关键5、B【分析】用黑色的小球个数除以球的总个数即可解题【详解】解：从中摸出一个小球，共有3种可能，其中摸出的小球是黑色的情况只有1种，故摸出的小球是黑色的概率是：故选：B【点睛】本题考查概率公式，解题关键是掌握随机事件发生的概率6、A【分析】先找出从中任选三条的所有可能的结果，再根据三角形的三边关系定理找出能组成三角形的结果，然后利用概率公式即可得【详解】解：由题意，从这4条线段中任选三条共有4种结果，
12、即、，由三角形的三边关系定理可知，能组成三角形的有2种结果，即和，则所求的概率为，故选：A【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握等可能性下的概率计算方法是解题关键7、B【分析】由题意，只要求出阴影部分与矩形的面积比即可【详解】解：由题意，假设每个小方砖的面积为1，则所有方砖的面积为15，而阴影部分的面积为5，由几何概型公式得到最终停在阴影方砖上的概率为：；故选：B【点睛】本题将概率的求解设置于黑白方砖中，考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比8、B【分析】
13、根据题意可知共有5名同学，随机从其中选一名同学，共有5中情况，其中恰好是男生的情况有3种，利用概率公式即可求解【详解】解：由题意可知，一共有5名同学，其中男生有3名，因此选到男生的概率为 故选：B【点睛】本题考察了概率公式，用到的知识点为：所求情况数与总情况数之比9、D【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：根据题意可得：个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 ，故选：D【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结
14、果，那么事件A的概率P（A）10、D【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下，一定不会发生的事件，进行逐一判断即可【详解】解：不可能事件是在一定条件下，一定不会发生，而A中的绳锯木断，B中的杀鸡取卵，C中的钻木取火都是可以发生，只有D水中捞月是不可能发生的，只有D选项是不可能事件，故选D【点睛】本题主要考查了不可能事件，解题的关键在于能够熟知不可能事件的定义二、填空题1、【分析】指针落在白色区域内的可能性是：白色总面积，比较白色部分的面积即可【详解】解：指针落在白色区域内的可能性分别为：， 从小到大的顺序为：【点睛】此题主要考查了可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目
15、（面积）多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等2、#【分析】根据题意可知有4种等可能的情况，其中为偶数的有2种可能，进而问题可求解【详解】解：由题意得：抽到的签是偶数的概率为；故答案为【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键3、【分析】根据题意可得点数是3的倍数的数有3、6，再由概率公式，即可求解【详解】解：根据题意得：点数是3的倍数的数有3、6，点数是3的倍数的概率是 故答案为：【点睛】本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的公式是解题的关键4、【分析】根据概率的公式解题：A种子出芽的概率=A种子出芽数量玉米种子总数量【详解】解：故答案为
16、：【点睛】本题考查概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即为概率，随机事件发生的概率在0至1之间5、 【分析】直接利用必然事件：一定发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件；随机事件：可能发生可能不发生的事件，来依次判断即可【详解】解：根据盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球，从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球，属于随机事件；从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球，属于不可能事件；从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球，属于必然事件；故答案是：，【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，解题的关键是掌握相应的概念进行判断三、解答题1、（1）40；（2）24【分析】（1）用所有
17、的球减去红球和黄球的数量即可得出答案；（2）设放进个红球，根据摸出红球的概率为列出方程，解方程即可得出答案【详解】解：（1）（个）故答案为：40（2）设放进个红球由题意得解得：放进24个红球故答案为24【点睛】本题考查的概率，找到相应的关系式是解决本题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2、公平理由见解析【分析】抛掷一枚硬币，可出现正面朝上或反面朝上，两种结果发生的可能性相同，从而可得答案.【详解】解：公平因为抛掷一枚硬币，正面向上的概率和反面向上的概率各为，所以采用这种方法确定哪一队首先开球是公平的【点睛】本题考查的简单随机事件的概率，如果一个事件的发生有n种可能，而且这些
18、事件发生的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.3、（1）芳芳转得正数的概率是；（2）芳芳转得负整数的概率是；（3）转得绝对值小于6的数的概率是【分析】由一个转盘被平均分成了10等份，分别标有数字0，1，6，8，9，这10个数字，利用概率公式即可求得“正数”或“负整数”，“绝对值小于6的数”的概率【详解】（1）在这10个数中，正数有1，6，8，9这5个， P（正数）= 答：芳芳转得正数的概率是； （2）在这10个数中，负整数有-2，-10，-1这3个，P（负整数）= 答：芳芳转得负整数的概率是；（3）P（绝对值小于6的数）= ，答：芳芳转得绝对值小于6的概率是【点睛】
19、本题考查了概率公式的应用，注意概率=所求情况数与总情况数之比4、（1）；（2）；（3）【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【详解】解：（1）P(没混入M号衬衫)（2）P(混入的M号衬衫数不超过7)（3）P(混入的M号衬衫数超过10)【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=根据概率公式分别计算即可5、（1）都有可能；（2）不一样大，黑球的可能性大；验证：30,15（答案不唯一）；结果和事先判断一致，试验结果一致【分析】（1）根据随机事件的定义可知；（2）根据事件发生的可能性大小判断即可【详解】（1）都有可能；（2）不一样大，黑球的可能性大验证：答案不唯一，假设全班学生共45人，汇总全班同学摸球的结果并把结果填在下表中球的颜色黑球白球摸取次数3015根据等可能性的概率，试验结果和事先判断一致；试验结果一致故答案为：30,15（答案不唯一）【点睛】本题考查了事件的可能性，简单概率的求法，掌握比较事件的可能性是解题的关键