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1、上海市八校2014届高三数学联合调研考试试题 文（含解析）苏教版一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1.在复平面上，复数对应的点到原点的距离为 2.已知函数的最小正周期是，则 3.向量在向量方向上的投影为 【答案】【解析】试题分析：向量投影的定义是，向量在向量方向上的投影是，它还等于，故所求投影为.考点：向量的数量积与投影.4.直线过椭圆的左焦点和一个顶点，则椭圆的方程为 5.已知直线的法向量为，则该直线的倾斜角为 （用反三角函数值表示）6.已知正数满足，则行列式的最小值为 3.考点：行列式的定义与基本
2、不等式.7.阅读下边的程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是 8.设是一元二次方程的两个虚根.若，则实数 9.在中，所对边分别为、若，则 【答案】【解析】试题分析：三角形中问题在解决时要注意边角的互化，本题求角，可能把边化为角比较方便，同时把正切10.已知数列的首项，其前n项和为若，则 11.某地球仪上北纬纬线长度为cm，该地球仪的表面积为 cm212.已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点若，则实数 【答案】【解析】试题分析：由于直线过抛物线的焦点，我们可得用抛物线的定义来解题，如图，作出准线，同时作，垂足为，设，则，在直角梯形中，从而，这就是直线的斜率，到对称性
3、，所求斜率考点：直线与抛物线相交，抛物线的定义13.已知“”是从中取出4个元素的一个排列设是实数，若“”可推出“或”，则满足条件的排列“”共有_个【答案】48【解析】试题分析：本题中若假设，则命题为，实际情况中大小不定，的大小也不定，但我们把作为一组，作为一组，取数情况列表如下：c,de,f取法数排列数1,7在同一组1,73,4,5任取123,4,5任取1,7121,7不在同一组1,43,741,53,741,54,743,71,443,71,544,71,54总排列数为考点：不等式的解，排列组合与列举法14.将的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数的图像向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称
4、若的最小值为且，则实数的取值范围为 二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.已知关于的不等式的解集为. 若，则实数的取值范围为 （ ）（）. （）. （）. （）.16.函数的反函数是 （ ）(A) (B) (C) (D)17.已知、是单位圆上三个互不相同的点.若，则的最小值是（ ）(A) （B） （C） （D）18.已知公比为的等比数列的前项和为，则下列结论中：（1）成等比数列；（2）；（3）正确的结论为 （ ）（）（1）（2） （）（1）（3） （）（2）（3） （）（1）（2）（3）三、解答题 （本大题共5小题，共74
5、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在直三棱柱中, ,，求：（1）异面直线与所成角的大小； （2）四棱锥的体积【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：(1)求异面直线所成的角，就是根据定义作出这个角，当然异面直线的平移，一般是过其中一条上的一点作另一条的平行线，特别是在基本几何体中，要充分利用几何体中的平行关系寻找平行线，然后在三角形中求解，本题中，就是我们要求的角(或其补角)；(2)一种方法就是直接利用体积公式，四棱锥的底面是矩形，下面要确定高，即找到底面的垂线，由于是直棱柱，因此侧棱与底面垂直，从而，题中又有，
6、即，从而，故就是底面的垂线，也即高20.(本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)已知，其中是常数（1）当时， 是奇函数；（2）当时，的图像上不存在两点、，使得直线平行于轴一个解，因此原方程最多只有一解，或者用反证法证明，设存在，即有两个，且，使，然后推理得到矛盾的结论，从而完成证明21.（本题满分16分；第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且圆的方程是（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；【答案】(1) ；(2)【解析】试题
7、分析：(1)从双曲线方程中发现只有一个参数，因此我们只要找一个关系式就可求解，而这个关系式在中，通过直角三角形的关系就可求得；(2)由(1)知双曲线的渐近线为，这两条渐近线在含双曲线那部分的夹角为钝角，因此过双曲线上的点作该双曲线两条渐近线的垂线，为锐角，这样这题我们只要认真计算，设点坐标为，由点到直线距离公式求出距离，利用两条直线夹角公式求出，从而得到向量的数量积考点：(1)双曲线的方程； (2)占到直线的距离，向量的数量积件22.（本题满分14分；第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分 ）如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设（1）试用表示的面积；（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小23.（本题满分18分；第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分）在等差数列和等比数列中，是前项和 （1）若，求实数的值；（2）是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；（3）是否存在正实数，使得数列中至少有三项在数列中，但中的项不都在数列中？若存在，求出一个可能的的值，若不存在，请说明理由试题解析：（1）对等比数列，公比因为，所以 分解方程， 分得或 因为，所以 分 15