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1、上海市八校2014届高三数学联合调研考试试题 理（含解析）苏教版一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1.在复平面上，复数对应的点到原点的距离为 2.已知函数的最小正周期是，则 3.向量在向量方向上的投影为 【答案】【解析】试题分析：向量投影的定义是，向量在向量方向上的投影是，它还等于，故所求投影为.考点：向量的数量积与投影.4.已知正数满足，则行列式的最小值为 5.阅读下边的程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是 考点：程序框图与函数的定义域.6.设是一元二次方程的两个虚根.若，则
2、实数 7.集合，若“a1”是“”的充分条件， 则实数b的取值范围是 8.已知椭圆的焦点在轴上，一个顶点为，其右焦点到直线的距离为，则椭圆的方程为 9.在中，所对边分别为、若，则 10.已知数列的首项，其前n项和为若，则 11.某地球仪上北纬纬线长度为cm，该地球仪的表面上北纬东经对应点与北纬东经对应点之间的球面距离为 cm（精确到0.01），两点间的球面距离即所对的大圆弧长为约等于考点：球面距离12.已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点若，则实数 考点：直线和圆锥曲线相交问题.13.将的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数的图像向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称若的最小值为且，则实
3、数的取值范围为 14.已知“”为“”的一个全排列设是实数，若“”可推出“或”，则满足条件的排列“”共有_个下面我们用列举法列举出各种可能：a,bc,de,f排列数a,b相邻2,31,4,5,6任意排列4,51,2,3,6任意排列3,41,52,61,62,52,61,52,51,6a,b不相邻2,41,53,61,63,53,61,53,51,63,5与2,4一样2,51,63,43,41,61,43,63,61,4这样所有的排列数为考点：排列、不等式的解等综合问题二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.函数的反函数是 （
4、）(A) (B) (C) (D)16.直线的法向量是. 若，则直线的倾斜角为 ( )(A) (B) (C) (D)17.已知、是单位圆上三个互不相同的点.若，则的最小值是（ ）(A) （B） （C） （D）18.等差数列的公差，前项和为，则对正整数，下列四个结论中：（1）成等差数列，也可能成等比数列；（2）成等差数列，但不可能成等比数列；（3）可能成等比数列，但不可能成等差数列；（4）不可能成等比数列，也不可能成等差数列；正确的是 （ ）(A)（1）（3）. （B）（1）（4）. （C）（2）（3）. （D）（2）（4）.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演
5、算步骤.） 19.（本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在直三棱柱中, ,，求：（1）异面直线与所成角的大小； （2）直线到平面的距离（2）因为/平面考点：(1)异面直线所成的角；(2)直线到平面的距离20.(本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)已知，其中是常数（1）若是奇函数，求的值；（2）求证：的图像上不存在两点A、B，使得直线AB平行于轴 考点：(1)函数的奇偶性；(2)函数的单调性与方程的解21.（本题满分14分；第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分 ）如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形由对称性，图
6、中8个三角形都是全等的三角形，设（1）试用表示的面积；（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小22.（本题满分16分；第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且圆的方程是（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；（3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证：试题解析：（1）设的坐标分别为 因为点在双曲线上，所以，即，所以 在中，所以 2分由双曲线的定义可知： 故双曲线的方程为： 4分考点： (1)双曲线的方程；(2)占到直线的距离，向量的数量积；(3)圆的切线与两直线垂直的充要条件23.（本题满分18分；第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分）在等差数列和等比数列中，是前项和 （1）若，求实数的值；（2）是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；（3）是否存在正实数，使得数列中至少有三项在数列中，但中的项不都在数列中？若存在，求出一个可能的的值，若不存在，请说明理由（2）当取偶数时，中所有项都是中的项 8分证: 由题意：均在数列中， 17