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1、变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分第一章第一章 函数与极限函数与极限习题课习题课主要内容主要内容变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（一）函数的定义（一）函数的定义（二）极限的概念（二）极限的概念（三）连续的概念（三）连续的概念一、主要内容一、主要内容变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分函函 数数
2、的定义的定义反函数反函数隐函数隐函数反函数与直接反函数与直接函数之间关系函数之间关系基本初等函数基本初等函数复合函数复合函数初等函数初等函数函函 数数的性质的性质单值与多值单值与多值奇偶性奇偶性单调性单调性有界性有界性周期性周期性双曲函数与双曲函数与反双曲函数反双曲函数变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分1.1.函数的定义函数的定义记作记作的函数，的函数，是是对应，则称对应，则称则总有确定的数值和它则总有确定的数值和它按照一定法按照一定法，变量，变量集如果对于每个数集如果对于每个数是一个给定的数
3、是一个给定的数是两个变量，是两个变量，和和设设定义定义)(xfyxyyDxDyx 叫叫做做因因变变量量叫叫做做自自变变量量，叫叫做做这这个个函函数数的的定定义义域域数数集集yxD.),(称称为为函函数数的的值值域域函函数数值值全全体体组组成成的的数数集集DxxfyyW 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分函数的分类函数的分类函数函数初等函数初等函数非初等函数非初等函数( (分段函数分段函数, ,有无穷多项等函数有无穷多项等函数) )代数函数代数函数超越函数超越函数有理函数有理函数无理函数无理函数
4、有理整函数有理整函数( (多项式函数多项式函数) )有理分函数有理分函数( (分式函数分式函数) )变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分(1) 单值性与多值性单值性与多值性:若若对对于于每每一一个个Dx ,仅仅有有一一个个值值)(xfy 与与之之对对应应,则则称称)(xf为为单单值值函函数数,否否则则就就是是多多值值函函数数.xyoxyo1)1(22 yx2.2.函数的性质函数的性质exy 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力
5、系统接线组成中一个重要组成部分(2) 函数的奇偶性函数的奇偶性:偶函数偶函数奇函数奇函数有有对对于于关关于于原原点点对对称称设设,DxD ;)()()(为为偶偶函函数数称称xfxfxf ;)()()(为为奇奇函函数数称称xfxfxf yxoxyoxy 3xy 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分(3) 函数的单调性函数的单调性: 设函数设函数f(x)的定义域为的定义域为D，区间，区间I D，如果对于区间，如果对于区间I上上任意两点任意两点 及及 ，当，当 时，恒有：时，恒有： (1) ,则称函数
6、则称函数 在区间在区间I上是上是单调增加的单调增加的；或或(2) , 则称函数则称函数 在区间在区间I上是上是单调递减的单调递减的；单调增加和单调减少的函数统称为单调增加和单调减少的函数统称为单调函数单调函数。1x2x21xx )()()()(2121xfxfxfxf)(xf)(xfxyo2xy ;0时为减函数时为减函数当当 x;0时为增函数时为增函数当当 x变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分.)(,)(, 0,否则称无界否则称无界上有界上有界在在则称函数则称函数成立成立有有若若XxfMxfX
7、xMDX (4) 函数的有界性函数的有界性:;), 0()0 ,(上上无无界界及及在在 .), 11,(上上有有界界及及在在 xyoxy1 11 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 设函数设函数 f(x) 的定义域为的定义域为D，如果存在一个不为零的，如果存在一个不为零的数数l,使得对于任一使得对于任一 ,有有 .且且 f(x+l)=f(x)恒成立恒成立,则称则称f(x)为为周期函数周期函数,l 称为称为 f(x) 的的周期周期.（通（通常说周期函数的周期是指其最小正常说周期函数的周期是指其最
8、小正周期周期）.Dx (5) 函数的周期性函数的周期性:oyx11xxy xlD 1T 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分3.3.反函数反函数.)()(1称称为为反反函函数数确确定定的的由由xfyxfy 4.4.隐函数隐函数.)(0),(称为隐函数称为隐函数所确定的函数所确定的函数由方程由方程xfyyxF xysinh )(1xfy sinhar x变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分)(xfy
9、 xyo),(xxf)(,(xfx)(1xfy 5.反函数与直接函数之间的关系反函数与直接函数之间的关系则则函数函数是一一对应是一一对应设函数设函数,)(xf fDxxxffxff )()(111 .)()(21xyxfyxfy 图象对称于直线图象对称于直线的的与与变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分6.6.基本初等函数基本初等函数1）幂函数幂函数2）指数函数）指数函数)1, 0( aaayx3）对数函数）对数函数)1, 0(log aaxya4）三角函数）三角函数;cosxy ;sin xy
10、5）反三角函数）反三角函数;arccos xy ;arcsin xy ;cot xy ;tan xy ;arctan xy ycotarcx)( 是常数是常数 xy 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分7.7.复合函数复合函数8.8.初等函数初等函数由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示一个式子表示的函数的函数,称为称为初等函数初等函数. 设设函函数数)(ufy 的的定定义义域域
11、fD, 而而函函数数)(xu 的的值值域域为为 Z, 若若 ZDf, 则则称称函函数数)(xfy 为为x的的复复合合函函数数. 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分9.9.双曲函数与反双曲函数双曲函数与反双曲函数双曲函数常用公式双曲函数常用公式2eesinhxxx 双双曲曲正正弦弦2eecoshxxx 双曲余弦双曲余弦xxxxxxx eeeecoshsinhtanh双双曲曲正正切切变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组
12、成中一个重要组成部分;sinh xy 反双曲正弦反双曲正弦ar;tan xy 反反双双曲曲正正切切ar;cosh xy 反双曲余弦反双曲余弦ar;sinhsinhcoshcosh)cosh(yxyxyx ;1sinhcosh22 xx;coshsinh22sinhxxx .sinhcosh2cosh22xxx ;sinhcoshcoshsinh)sinh(yxyxyx 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分左右极限左右极限两个重要两个重要极限极限求极限的常用方法求极限的常用方法无穷小无穷小的性质的
13、性质极限存在的极限存在的充要条件充要条件判定极限判定极限存在的准则存在的准则无穷小的比较无穷小的比较极限的性质极限的性质数列极限数列极限函函 数数 极极 限限axnn limAxfxx )(lim0Axfx )(lim等价无穷小等价无穷小及其性质及其性质唯一性唯一性无穷小无穷小0)(lim xf两者的两者的关系关系无穷大无穷大 )(limxf变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分定义定义 设有数列设有数列 ，如果，如果 时，时， 无限接近于无限接近于某个确定的常数某个确定的常数 ，那么就称数列，那
14、么就称数列 收敛，称收敛，称是数列是数列 的极限。或者称数列的极限。或者称数列 收敛于收敛于 ，记为，记为 nx nnxa nxa nx nxa naxaxnnn或者或者lim 如果这样的常数如果这样的常数 不存在，就称数列不存在，就称数列 没有极没有极限，或者称数列限，或者称数列 发散，习惯上也常常表达为发散，习惯上也常常表达为不存在不存在a nx nxnnx lim1.1.极限的定义极限的定义变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分定义1 设函数 在点 的一个去心领域 内有定义。如果当 时，函数
15、值 无限接近于某个确定的常数A,那么就称当 时函数 的极限是A，亦称函数 在点 的极限是A，记为 xf0 x 0 xu0 xx xf0 xx xf xf0 x ;lim00 xxAxfAxfxx 或或者者如果这样的常数A不存在，就称当 时函数 没有极限，亦.称函数 在点 处没有极限，习惯上也常常表达为 不存在。0 xx xf xf0 x xfxx0lim变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分定义定义2 设函数设函数 在点在点 的一个左领域内有定义。的一个左领域内有定义。如果当如果当 时，函数值时，
16、函数值 无限接近于某确定无限接近于某确定的常数的常数A,那么称为那么称为 时，函数时，函数 的左极限是的左极限是A，亦称函数，亦称函数 在点在点 处的左极限是处的左极限是A,记为记为 xf0 x 0 xx xf 0 xx xf xf0 x AxfAxfxx 00lim或或者者变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分定义定义2 设函数设函数 在点在点 的一个右领域内有定义。的一个右领域内有定义。如果当如果当 时，函数值时，函数值 无限接近于某确定无限接近于某确定的常数的常数A,那么称为那么称为 时，函
17、数时，函数 的右极限是的右极限是A，亦称函数，亦称函数 在点在点 处的右极限是处的右极限是A,记为记为 xf0 x 0 xx xf 0 xx xf xf0 x AxfAxf0 xx0 或或者者lim左极限与右极限称为单侧极限左极限与右极限称为单侧极限.000: lim( )()().xxf xAf xf xA 定定理理变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分无穷小无穷小:极限为零的变量称为极限为零的变量称为无穷小无穷小.).0)(lim(0)(lim0 xfxfxxx或或记记作作绝对值无限增大的变量
18、称为绝对值无限增大的变量称为无穷大无穷大.无穷大无穷大:).)(lim()(lim0 xfxfxxx或或记作记作在同一过程中在同一过程中, ,无穷大的倒数为无穷小无穷大的倒数为无穷小; ;恒不为恒不为零的无穷小的倒数为无穷大零的无穷小的倒数为无穷大. .无穷小与无穷大的关系无穷小与无穷大的关系2.2.无穷小与无穷大无穷小与无穷大变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分定理定理1 在同一过程中在同一过程中,有限个无穷小的代数和有限个无穷小的代数和仍是无穷小仍是无穷小.定理定理2 有界函数与无穷小的乘积
19、是无穷小有界函数与无穷小的乘积是无穷小.推论推论1 在同一过程中在同一过程中,有极限的变量与无穷小的有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小乘积是无穷小.推论推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小常数与无穷小的乘积是无穷小.推论推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小有限个无穷小的乘积也是无穷小.无穷小的运算性质无穷小的运算性质变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分定理定理推论推论1 1推论推论2 23.3.极限的性质极限的性质. 0,)()(lim)3(;)()(lim)2(;)()(lim)1(,)(lim
20、,)(lim BBAxgxfBAxgxfBAxgxfBxgAxf其中其中则则设设).(lim)(lim,)(limxfcxcfcxf 则则为为常常数数而而存存在在如如果果.)(lim)(lim,)(limnnxfxfnxf 则则是是正正整整数数而而存存在在如如果果变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分4.4.求极限的常用方法求极限的常用方法a.多项式与分式函数代入法求极限多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限无穷小因子分出法求极限;d.利
21、用无穷小运算性质求极限利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限利用左右极限求分段函数极限.变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分准则准则 如果当如果当),(00rxUx (或或Mx )时时,有有,)(lim,)(lim)2(),()()()1()()(00AxhAxgxhxfxgxxxxxx 那末那末)(lim)(0 xfxxx 存在存在,且等于且等于A.5.5.判定极限存在的准则判定极限存在的准则准准则则 单单调调有有界界数数列列必必有有极极限限.(夹逼准则夹逼准则)变电站电气主
22、接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分(1)(2)6.6.两个重要极限两个重要极限1sinlim0 xxxe)11(lim xxxe)1(lim10 xxx变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分定义定义: :. 0, 且且穷小穷小是同一过程中的两个无是同一过程中的两个无设设7.7.无穷小的比较无穷小的比较);(, 0lim)1( o 记记作作高高阶阶的的无无穷穷小小是是比比就就说说如如果果;),0(lim)2(是
23、是同同阶阶的的无无穷穷小小与与就就说说如如果果 CC;, 1lim 记作记作是等价的无穷小是等价的无穷小与与则称则称如果如果特殊地特殊地 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分定理定理(等价无穷小替换定理等价无穷小替换定理)定定理理 若若)(limxf存存在在,则则极极限限唯唯一一.8.等价无穷小的性质等价无穷小的性质9.极限的唯一性极限的唯一性.limlim,lim, 则则存在存在且且设设.),0, 0(lim)3(无穷小无穷小阶的阶的的的是是就说就说如果如果kkCCk 变电站电气主接线是指变电
24、站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分左右连续左右连续在区间在区间a,ba,b上连续上连续连续函数连续函数的的 性性 质质初等函数初等函数的连续性的连续性间断点定义间断点定义连连 续续 定定 义义0lim0 yx)()(lim00 xfxfxx 连续的连续的充要条件充要条件连续函数的连续函数的运算性质运算性质非初等函数非初等函数的连续性的连续性 振荡间断点振荡间断点 无穷间断点无穷间断点 跳跃间断点跳跃间断点 可去间断点可去间断点第一类第一类 第二类第二类变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，
25、从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分定义定义1 1 设函数设函数)(xf在点在点0 x的某一邻域内有定义的某一邻域内有定义, ,如果当自变量的增量如果当自变量的增量x 趋向于零时趋向于零时, ,对应的函数对应的函数的增量的增量y 也趋向于零也趋向于零, ,即即0lim0 yx 或或 0)()(lim000 xfxxfx那末就称函数那末就称函数)(xf在点在点0 x连续连续, ,0 x称为称为)(xf的连的连续点续点. .1.1.连续的定义连续的定义).()(lim200 xfxfxx 定义定义变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从
26、而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分定理定理.)()(00既既左左连连续续又又右右连连续续处处在在是是函函数数处处连连续续在在函函数数xxfxxf3.3.连续的充要条件连续的充要条件2.2.单侧连续单侧连续0000( )( ,()(),( );f xa xf xf xf xx 若若函函数数在在内内有有定定义义 且且则则称称在在点点处处左左连连续续0000( ), ),()(),( ).f xx bf xf xf xx 若若函函数数在在内内有有定定义义 且且则则称称在在点点 处处右右连连续续变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成
27、输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分:)(0条条件件处处连连续续必必须须满满足足的的三三个个在在点点函函数数xxf;)()1(0处有定义处有定义在点在点xxf;)(lim)2(0存在存在xfxx).()(lim)3(00 xfxfxx ).()(),()(,00或或间间断断点点的的不不连连续续点点为为并并称称点点或或间间断断处处不不连连续续在在点点函函数数则则称称要要有有一一个个不不满满足足如如果果上上述述三三个个条条件件中中只只xfxxxf4.4.间断点的定义间断点的定义变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主
28、接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分(1) 跳跃间断点跳跃间断点(2)可去间断点可去间断点.)()(),()(lim,)(00000的可去间断点的可去间断点为函数为函数义则称点义则称点处无定处无定在点在点或或但但处的极限存在处的极限存在在点在点如果如果xfxxxfxfAxfxxfxx 5.5.间断点的分类间断点的分类0000( ),()(),( ).f xxf xf xxf x 如如果果在在点点处处左左 右右极极限限都都存存在在 但但则则称称点点为为函函数数的的跳跳跃跃间间断断点点变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统
29、接线组成中一个重要组成部分跳跃间断点与可去间断点统称为跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点第一类间断点.特点特点: :.,0右极限都存在右极限都存在处的左处的左函数在点函数在点x可去型可去型第一类间断点第一类间断点跳跃型跳跃型0yx0 x0yx0 x变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分0yx无穷型无穷型振荡型振荡型第二类间断点第二类间断点0yx0 x第二类间断点第二类间断点.)(,)(00类间断点类间断点的第二的第二为函数为函数则称点则称点至少有一个不存在至少有一个不存在右极限右极限处的左处
30、的左在点在点如果如果xfxxxf变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分.,)(,),(上连续上连续在闭区间在闭区间函数函数则称则称处左连续处左连续在右端点在右端点处右连续处右连续并且在左端点并且在左端点内连续内连续如果函数在开区间如果函数在开区间baxfbxaxba 6.6.闭区间的连续性闭区间的连续性7.7.连续性的运算性质连续性的运算性质定理定理.)0)()()(),()(),()(,)(),(000处也连续处也连续在点在点则则处连续处连续在点在点若函数若函数xxgxgxfxgxfxgxfxx
31、gxf 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分定理定理1 1 严格单调的连续函数必有严格单调的连严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数续反函数. .定理定理2 28.8.初等函数的连续性初等函数的连续性定理定理3 3).(lim)()(lim,)(,)(lim000 xfafxfaufaxxxxxxx 则有则有连续连续在点在点函数函数若若.)(,)(,)(,)(00000也也连连续续在在点点则则复复合合函函数数连连续续在在点点而而函函数数且且连连续续在在点点设设函函数数xxxfyuuufyux
32、xxxu 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分定理定理4 4 基本初等函数在定义域内是连续的基本初等函数在定义域内是连续的.定理定理5 5 一切初等函数在其一切初等函数在其定义区间定义区间内都是连续的内都是连续的.定义区间是指包含在定义域内的区间定义区间是指包含在定义域内的区间.9.9.闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质定理定理1(1(有界性与最大值最小值定理有界性与最大值最小值定理) ) 在闭区间在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值上连续的函数一定有最大值和最小值, ,从而必从而
33、必有界。有界。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分定定理理 2 2( (零零点点定定理理) ) 设设函函数数)(xf在在闭闭区区间间 ba, 上上连连续续，且且)(af与与)(bf异异号号( (即即0)()( bfaf) ), ,那那么么在在开开区区间间 ba,内内至至少少有有函函数数)(xf的的一一个个零零点点, ,即即至至少少有有一一点点 )(ba ，使使0)( f. . 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中
34、一个重要组成部分推论推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值与最小值m之间的任何值之间的任何值. 不不同同的的函函数数值值在在这这区区间间的的两两个个端端点点取取上上连连续续，且且在在闭闭区区间间（介介值值定定理理）设设函函数数定定理理baxf,3 ,BbfAaf 与与使使内至少有一点内至少有一点，在开区间，在开区间之间的任意一个数之间的任意一个数与与那么对于那么对于,),( baCBA Cf 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分一、一、 选择题：
35、选择题： 1 1函数函数21arccos1 xxy的定义域是（的定义域是（ ） (A)(A)1 x； (B)(B)13 x； (C)(C)1,3( ； (D)(D) 131 xxxx. . 2.2.函数函数 30 , 104, 3)(2xxxxxf的定义域是（的定义域是（ ） (A)(A)04 x； (B)(B)30 x; ; (C)(C)3,4( ; ; (D)(D) 3004 xxxx. . 测测 验验 题题变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分3 3. .函数函数xxxysincos 是（是
36、（ ） (A)(A)偶函数；偶函数； (B) (B)奇函数；奇函数； (C)(C)非奇非偶函数；非奇非偶函数；(D)(D)奇偶函数奇偶函数. . 4 4. .函数函数xxf2cos1)( 的最小正周期是（的最小正周期是（ ） (A) (A)2 2； (B)(B)； (C) (C) 4 4 ； (D)(D)21 . . 5 5. .函数函数21)(xxxf 在定义域为（在定义域为（ ） (A)(A)有上界无下界有上界无下界； (B) (B)有下界无上界有下界无上界； (C)(C)有界有界，且且 2121)( xf ； ( (D D) )有界有界，且且 2122 xx . . 变电站电气主接线是指
37、变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分6 6. .与与2)(xxf 等价的函数是（等价的函数是（ ） (A) (A) x； (B) (B) 2)(x； (C)(C) 33)(x； (D)(D) x . . 7 7. .当当0 x时， 下列函数哪一个是其它三个的高阶无时， 下列函数哪一个是其它三个的高阶无穷小（穷小（ ） （A A）2x； （B B）xcos1 ； （C C）xxtan ； （D D）)1ln(x . . 8 8. .设设, 0,00 ba则当（则当（ ）时有）时有 00110110.limbabxbx
38、baxaxannnmmmx . . (A) (A)nm ； (B)(B)nm ； (C) (C)nm ； (D)(D)nm ,任意取任意取 . . 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分二二、求求下下列列函函数数的的定定义义域域：9 9. .设设 10 ,01, 1)(xxxxxf 则则 )(lim0 xfx( ( ) ) ( (A A) )- -1 1 ； ( (B B) )1 1 ； ( (C C) )0 0 ； ( (D D) )不不存存在在 . . 1 10 0. . xxx0lim（ ）
39、 ( (A A) )1 1； ( (B B) )- -1 1； ( (C C) )0 0； ( (D D) )不不存存在在. . ;arctan)12sin(. 1xxy 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分2 2. .12)9lg()(2 xxx . . 三、三、 设设132)1(2 xxxg （1 1） 试确定试确定cba,的值使的值使 cxbxaxg )1()1()1(2 ； （2 2） 求求)1( xg的表达式的表达式 . . 四、四、 求求xxxfsgn)1()(2 的反函数的反函数)
40、(1xf . . 五、五、 求极限：求极限： 1 1. .22)1(12limnnnn ； 2 2. .321lim3 xxx ； 3 3. .xxx20)1(lim ； 4 4. .)1e (lim1 xxx ； 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分5 5. .当当0 x时时，nnxxx2cos.4cos2coslim ； 6 6. .121sinlim22 xxxx . . 六六、 设设有有函函数数 1, 1)1(1,sin)(xxaxaxxf试试确确定定a的的值值使使)(xf在在1 x连连
41、续续 . . 七、七、 讨论函数讨论函数xxxxf2sin11arctan)( 的连续性，并判的连续性，并判断其间断点的类型断其间断点的类型 . . 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分八八、 证证明明奇奇次次多多项项式式： 1221120)( nnnaxaxaxP)0(0 a至至少少存存 在在一一个个实实根根 . .变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分一、一、1.B1.B； 2.D 2.D； 3
42、.B 3.B； 4.C 4.C； 5.C 5.C； 6.D 6.D； 7.C 7.C； 8.B 8.B； 9.D 9.D； 10.D 10.D； 二、二、1.1.);,( 2.4,5. 2.4,5. 三、三、352)1(, 0, 1, 22 xxxgcba. . 四、四、 1, )1(0, 01, 1)(1xxxxxxf. . 五、五、1 1. .2 2； 2 2. .41； 3 3. .2e； 4 4. .1 1； 5 5. .xxsin； 6 6. .22. . 测验题答案测验题答案变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分六、六、22ka ), 2 , 1 , 0( k 七、七、0 x可去间断点可去间断点, , 1 x跳跃间断点跳跃间断点, , ), 2, 1(2 nnx无穷间断点无穷间断点, , x为其它实数时为其它实数时)(xf连续连续. .