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1、采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物1.2 解三角形应用举例 高度高度角度角度距离距离有关三角形计算有关三角形计算距离的测量距离的测量采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 1、正弦定理、正弦定理：知知 识识 点点 小小 结结sinCcsinBbsinAa 可以解决的有关解三角形问题：可以解决的有关解三角形问题： （1）已知两角和任一边；）已知两角和任一边； （2）已知两边和其中一边的对角）已知两边和其
2、中一边的对角。 a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC 可以解决的有关解三角形的问题：可以解决的有关解三角形的问题： （1）已知三边；（）已知三边；（2）已知两边和他们的夹角。）已知两边和他们的夹角。2、余弦定理：、余弦定理：采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物经纬仪，测量水平角和竖直角的经纬仪，测量水平角和竖直角的仪器仪器。是根据测角原理设计的。目前最常用是根据测角原理设计的。目前最常用的是的是光学经纬仪光学经纬仪。光学经纬仪光学经纬
3、仪钢卷尺钢卷尺采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物ABC引例：如图，引例：如图，A,BA,B两点在河两岸，现有经纬仪和两点在河两岸，现有经纬仪和钢卷尺两种工具，如何测量钢卷尺两种工具，如何测量A,BA,B两点距离？两点距离？）的距离（精确到求通过测量得：mABCAmAC1 . 0,50,75,5000采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物练习练习1.1.如图在铁路建设中需要确定隧道两端如图在铁路建设中需
4、要确定隧道两端A,BA,B的的距离，请你设计一种测量距离，请你设计一种测量A,BA,B距离的方法？距离的方法？BACba，则为角以及距离为测量得出取某一点CabBCACC,由余弦定理得：cos222abbaAB采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物练习练习2.2.如图河流的一岸有条公路，一辆汽车在公路上匀如图河流的一岸有条公路，一辆汽车在公路上匀速行驶，某人在另一岸的速行驶，某人在另一岸的C C点看到汽车从点看到汽车从A A点到点到B B点用了点用了t t秒，请你设计方案求秒，请你设计方案求汽车的速
5、度？汽车的速度？分析：分析：用引例的方法，可以计算出用引例的方法，可以计算出AC,BC的距离，再测出的距离，再测出BCA的大小，借助于余的大小，借助于余弦定理可以计算出弦定理可以计算出A、B两点间的距离。两点间的距离。ACB公路公路河流河流采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物ACB公路公路河流河流D解：在岸边选定一点解：在岸边选定一点D，测得，测得CD=a,并且在并且在C、D两点分别测得两点分别测得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=.在在ADC和和BDC中，中，应用正弦定理得应用正弦定理
6、得)sin()sin()(180sin)sin(aaAC)sin(sin)(180sinsinaaBC计算出计算出AC和和BC后，再在后，再在ABC中，应用余弦定理计算出中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离两点间的距离cos222BCACBCACABtABv 所以，汽车的速度采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物测量问题之一：测量问题之一：水平距离的测量水平距离的测量两点间不能到达，又不能相两点间不能到达，又不能相互看到。互看到。( (如图如图1 1所示所示) ) 需要测量需要测量CBCB、CAC
7、A的长和角的长和角C C的大小，由余弦定理的大小，由余弦定理, ,可求可求得得ABAB的长。的长。 两点能相互看到，但不能到达。两点能相互看到，但不能到达。( (如图如图2 2所示所示) ) 需要测量需要测量BCBC的长、角的长、角B B和角和角C C的的大小，由三角形的内角和，求大小，由三角形的内角和，求出角出角A A然后由正弦定理，可求边然后由正弦定理，可求边ABAB的长。的长。图1图2采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物两点都不能到达两点都不能到达采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管
8、及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物1、分析分析：理解题意，画出示意图2、建模建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中3、求解求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三子角形，求得数学模型的解。4、检验检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。 实际问题实际问题数学问题（三角形）数学问题（三角形）数学问题的解（解三角形）数学问题的解（解三角形）实际问题的解实际问题的解解应用题的一般步骤是：解应用题的一般步骤是：小结小结采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面
9、的圆度，保持熔接部位干净无污物练练习习1如图，为测量河对岸A，B两点间的距离，沿河岸选取相距40米的C，D两点，测得ACB60，BCD45，ADB60，ADC30，则A，B两点的距离是答案解析采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 在BCD中，BDC603090，BCD45，CBD9045BCD，在ACD中，ADC30，ACD6045105，CAD180(30105)45.采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净
10、无污物 在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcosBCA采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物数学作业：数学作业：1. A，B两点在河的两岸，一测量者与A在河的同侧，在所在的河岸边先确定一点C，测出A，C的距离为50 m，ACB45，CAB105后，求AB两点的距离。2.某人向东方向走了x千米，然后向右转120，再朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好 千米，求x的值。3.如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度(单位：km)：AB5
11、，BC8，CD3，DA5，A，B，C，D四点共圆，求AC的长.采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物2.如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者与A在河的同侧，在所在的河岸边先确定一点C，测出A，C的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A，B两点的距离为答案解析 B1804510530，采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物1233.某人向东方向走了x千米，然后向右转120，再朝新方
12、向走了3千米，结果他离出发点恰好 千米，那么x的值是_. 由余弦定理，得x293x13，整理得x23x40，解得x4.4答案解析采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物4.如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度(单位：km)：AB5，BC8，CD3，DA5，A，B，C，D四点共圆，则AC的长为_ km.7答案解析采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 因为A
13、，B，C，D四点共圆，所以DB.在ABC和ADC中，由余弦定理可得8252285cos(D)3252235cos D，故AC7.采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物1.2 解三角形应用举例 高度高度角度角度距离距离有关三角形计算有关三角形计算高度和角度的测量高度和角度的测量采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物解应用题中的几个角的概念解应用题中的几个角的概念1 1、仰角、俯角的概念：、仰角、俯角的概念：
14、在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图：2 2、方向角：、方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，如图 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物.,1的方法物高度设计一种测量建筑为建筑物的最高点不可到达的一个建筑物是底部、例ABABAB采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物问题的本质如图，已知AEC为直角，CDm，用、m表示AE的长，
15、所得结果再加上h.梳理梳理BEAHGDC采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物练习练习1: 在山顶铁塔上在山顶铁塔上B处测得地处测得地面上一点面上一点A的俯角的俯角 60 ，在塔，在塔底底C处测得处测得A处的俯角处的俯角30。已知铁塔已知铁塔BC部分的高为部分的高为28m，求，求出山高出山高CD.分析：根据已知条件，应该设分析：根据已知条件，应该设法计算出法计算出AB或或AC的长的长DABC 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆
16、度，保持熔接部位干净无污物)(42)3060sin(60sin30cos28)sin(sincossin,mBCBADABBDABDRt得，解CD=BD-BC=42-28=14(m)答：山的高度约为答：山的高度约为14米。米。)sin(cos)sin()90sin(BCBCAB所以，解：在解：在ABC中，中，BCA=90+, ABC=90-, BAC=-, BAD=.根根据正弦定理，据正弦定理，)90sin()sin(ABBC采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例2 2 如图，一辆汽车在一条水平
17、的公路上向正西行驶，如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到到A A处时测得公路北测远处一山顶处时测得公路北测远处一山顶D D在西偏北在西偏北1515 的方向上，的方向上，行驶行驶5km5km后到达后到达B B处，测得此山顶在西偏北处，测得此山顶在西偏北2525 的方向上，的方向上，仰角为仰角为8 8 ，求此山的高度，求此山的高度CD.CD.14. 08tan,17. 010sin,26. 015sin000采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物梳理梳理问题本质是：如图，已知三棱锥 DABC，
18、DC平面ABC，ABm，用、m、表示DC的长采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物练习练习如图所示，A、B是水平面上的两个点，相距800 m，在A点测得山顶C的仰角为45，BAD120，又在B点测得ABD45，其中D点是点C到水平面的垂足，求山高CD.解答采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 由于CD平面ABD，CAD45，所以CDAD.因此只需在ABD中求出AD即可，在ABD中，BDA18045120
19、15，采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例3、某巡逻艇在A处发现北偏东450相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东750的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？143538sin0采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物9,14,10ACxABxCBBxAB追上走私船，则处小时后在方向经过解
20、：设巡逻船沿0001204575ACB02220222120cos1092)10(9)14(120cos2xxxBCACBCACAB即由余弦定理得)(16923, 02730322舍去或解得化简得：xxxx21,15ABCB1435120sinsin0ABCBBAC038BAC答：巡逻艇应该沿北偏东答：巡逻艇应该沿北偏东830方向去追，经过方向去追，经过1.5小时才追赶上小时才追赶上该走私船该走私船.采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物跟踪训练跟踪训练1甲船在A点发现乙船在北偏东60的B处，乙船以
21、每小时a海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时 海里，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？解答采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 如图所示设经过t小时两船在C点相遇，则在ABC中，BCat(海里)，采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 0CAB90，CAB30，DAC603030，甲船应沿着北偏东30的方向前进，才能最快与乙船相遇采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管
22、件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物当堂训练当堂训练采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物1江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距_ m. 设两条船所在位置分别为A、B两点，炮台底部所在位置为C点，30所以AB30(m).答案解析采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部
23、位干净无污物1232.甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的高分别是_.答案解析 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物3如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10 m到位置D，测得BDC45，则塔AB的高是答案解析采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 在BCD
24、中，CD10 m，BDC45，BCD1590105，DBC30，由正弦定理，采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物4.一艘海轮从A处出发，以40 n mile/h的速度沿南偏东40方向直线航行，30 min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是123答案解析采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物123 如图所示， 由已知条件可得，CAB30，ABC105，BCA45，